32. Доминирование стратегий. Мат. Ожидание выигрыша.

b1 b2 … bm

a1 a11 a12 … a1m

a2 a21 a22 … a2m

… … … … …

an an1 an2 … anm

1 игрок: Нижняя цена игры – максиминный выигрыш: (min по строке, max по столбцу).

2 игрок: Верхняя цена игры – минимаксный проигрыш:

(max по столбцу, min по строке).

При решение в чистых стратегиях отсутствует, используются смешанные стратегии. Смешанная стратегия – случайная величина, значениями к-рой явл-ся чистые стратегии игрока. Определются вероятности стратегий.

P_i – вероятность стратегии 1го игрока.

Q_j – вероятность стратегии 2го игрока.

- исход игры.

- исход игры (наиболее вероятные позиции игроков)

1 игрок – max исход, 2 игрок – min потерь.

b1 b2 … bm

Q1 Q2 Qm

a1 P1 a11 a12 … a1m

a2 P2 a21 a22 … a2m

… … … … …

an Pn an1 an2 … anm

Исходная задача строится для 1 игрока, двойственная – для 2го.

1 игрок:

Замена:

Модель:

2 игрок:

Замена:

Модель:

Если платежная матрица такая, что любой элемент i-ой строки не меньше соответствующего элемента строки k, и 1 ее элемент строго больше, то стратегия a_i для 1го игрока доминирует и строку k можно исключить.

Если любой элемент j столбца не больше соответствующего элемента столбца r и 1 его элемент строго меньше, то стратегия b_j доминирует и столбец r можно исключить.

33. Одноканальная модель массового обслуживания. Параметры моделей массового обслуживания.

Клиенты формируют единственную очередь. Заявки обслуживаются по принципу «первым пришел – первым обслужен.». Процесс поступления заявок описывается пуассоновским распределением. Время обслуживания – экспоненциальным.

Пусть λ – темп поступления заявок в систему за ед-цу времени

μ- темп обслуживания клиентов

-загруженность системы.

- ср.число клиентов в системе

- ср.время обслуживания клиента в системе

- ср.число клиентов в очереди

- ср.время ожидания клиента в очереди.

- вероятность того, что в системе нет заявок

- вероятность того, что за ед-цу времени поступит x заявок.

- вероятность того, что время обслуживания не превысит в-ну τ.

- вероятность того, что время обслуживания превысит в-ну τ.

35. Модель с ограниченной очередью. Абс. И отн. Попускная способность.

В модели число мест в очереди ограничено. Заявка, прибывшая в систему, когда все места в очереди заняты, получает отказ.

Пусть λ – темп поступления заявок в систему за ед-цу времени

μ- темп обслуживания клиентов

- вероятность того, что система свободна; отн. пропускная способность.

- вероятность того, что канал занят, т.е. заявка получит отказ.

- абс. пропускная способность.

34. Многоканальная модель массового обслуживания. Условие, ограничивающее рост очереди.

Для обслуживания открыты 2 или более каналов. Клиенты ожидают в общей очереди и обслуживаются в первом освободившемся канале.

Поток заявок подчиняется пуассоновскому закону, время обслуживания – экспоненциальному.

Пусть λ – темп поступления заявок в систему за ед-цу времени

μ- темп обслуживания клиентов

-загруженность системы.

- вероятность того, что в системе нет заявок.

- вероятность того, что в системе n заявок.

- вероятность того, что заявка окажется в очереди.

- ср.число заявок в очереди.

- ср.число заявок в системе

- время нахождения заявки в очереди

- время нахождения заявки в системе

Условие:

36. Метод CPM. Раннее и позднее время начала и окончания работы.

○ – событие (все работы завершены до наступления данного события; начало для последующих работ).

- работа A

ES – раннее начало

EF – раннее окончание

LS – позднее начало

LF – позднее окончание

t-время выполнения работы

○ с S – cтартовое событие

○ с А – завершающее событие

Путь – последовательность взаимосвязанных работ, ведущая из 1ой вершины в др. вершину проекта.

Длина пути – суммарная продолжительность всех работ, лежащих на пути.

Критич. путь – наибольшая продолжительность всех работ.

Раб.	Пред.раб.	Продолж
A	-	1
B	-	2
C	B	3
D	A,C	4

EF=ES+t

r_ij – cвободный резерв времени на выполнение работы (время, на к-рое м.б. отложена работа).

[ES,EF]=[LS,LF] – резерва времени нет – определяется критич. путь.

Работы, не лежащие на критич. пути, можно откладывать без ущерба проекту.