13. Рац. Способы раскроя

Рац. способ раскроя – парето-оптимальный способ.

Предположим, что из ед-цы материала можно изготовить заготовки нескольких видов. Способ раскроя ед-цы материала называют рац., если увеличение числа заговок одного вида возможно лишь при сокращении числа заготовок другого вида.

Пусть i – индекс способа раскроя i=1…m

k – индекс вида заготовки k=1…q

a_ik - количество заготовок k вида, полученных при раскрое ед-цы материала i-тым способом

Способ v раскроя называют рац. (парето-оптимальным), если для любого другого способа раскроя i из соотношения , k=1…q, следует .

14. Модель транспортной задачи в открытом виде.

Пусть a_i - величина предложения продукта в пункте i, i=1…n

b_j – величина спроса на продукт в пункте j, j=1…m

c_ij - затраты на транспортировку единицы продукта из пункта i в пункт j

x_ij – кол-во продута, перевозимого из i в j.

Модель:

- цел.ф-ция на min затрат на транспортировку

(общий спрос)

(общее предложение)

1)Наличие излишка продукта

Введем фиктивного потребителя (m+1)

- штраф за ед-цу нереализованного продукта в пункте i

y_i – кол-во продукта , нереализованного в пункте i.

2) Наличие дефицита продукта

Введем фиктивного поставщика (n+1)

- штраф за ед-цу продукта, недопоставленного в пункте j

y_j – кол-во продукта, недопоставленного в пункт j.

;

;

15. Замкнутая транспортная задача.

Пусть a_i - величина предложения продукта в пункте i, i=1…n

b_j – величина спроса на продукт в пункте j, j=1…m

c_ij - затраты на транспортировку единицы продукта из пункта i в пункт j

x_ij – кол-во продута, перевозимого из i в j.

Модель:

- цел.ф-ция на min затрат на транспортировку

(общий спрос)

(общее предложение)

16. Модель транспортной задачи с ограничениями на пропускную способность

Пусть a_i - величина предложения продукта в пункте i, i=1…n

b_j – величина спроса на продукт в пункте j, j=1…m

c_ij - затраты на транспортировку единицы продукта из пункта i в пункт j

x_ij – кол-во продута, перевозимого из i в j.

Модель:

- цел.ф-ция на min затрат на транспортировку

(общий спрос)

(общее предложение)

Если объем перевозок из пункта i в пункт j ограничен величиной w_ij, то в задаче вводится дополнительное ограничение:

.

19. Модель задачи о назначениях в стандартной форме.

Для N различных работ привлекаются N рабочих. Один рабочий может выполнить лишь одну работу.

Пусть m – кол-во работ.

C_ij – издержки выполнения i-тым рабочим j-той работы

x_ij – переменная модели

x_ij=1 – i-тый рабочий направлен на j-тую работу, иначе – x_ij=0.

- цел.ф-ция на min издержек на выполнение всех работ.

i=1…m

- каждый рабочий может выполнить лишь одну работу

j=1…m

- каждая работа д.б. выполнена одним рабочим

17. Модель транспортной задачи с запретами.

Пусть a_i - величина предложения продукта в пункте i, i=1…n

b_j – величина спроса на продукт в пункте j, j=1…m

c_ij - затраты на транспортировку единицы продукта из пункта i в пункт j

x_ij – кол-во продута, перевозимого из i в j.

Модель:

- цел.ф-ция на min затрат на транспортировку

(общий спрос)

(общее предложение)

Пусть Е – множество пар индексов (i,j) таких, что только из пункта i в пункт j допускается транспортировка продукта.

Пусть s_ij=c_ij, если (i,j) E;

s_ij=max(c_ij)max( ), если (i,j) E.

Тогда

- цел.ф-ция на min затрат на транспортировку

(общий спрос)

(общее предложение)

А если (i,j) E x_ij=0.

18. Транспортная задача с фиксированными перевозками.

Пусть a_i - величина предложения продукта в пункте i, i=1…n

b_j – величина спроса на продукт в пункте j, j=1…m

c_ij - затраты на транспортировку единицы продукта из пункта i в пункт j

x_ij – кол-во продута, перевозимого из i в j.

Модель:

- цел.ф-ция на min затрат на транспортировку

(общий спрос)

(общее предложение)

Если объем перевозок между пунктами i и j задан, то вводится доп. ограничение:

, где v_ij – заданный объем перевозок.