1. Модель лп на max прибыли

Модель – условный образ

П=TR-TC=PQ-(FC+VC)

Max=max-min

Пусть n – количество выпускаемых видов продукции j=1…n

m – количество использумыз производтв. ресурсов i=1…m

x_j – количество j-того произведенного продукта

a_ij – затраты i-тгог ресурса на ед-цу j-того продукта

C_j - прибыль за ед-цу продукции

b_i - запасы i-того ресурса

Модель:

цел. ф-ция на max прибыли

ограничения на объем имеющихся ресурсов

- ограничения (неотрицательность переменных)

2. Модель лп на min затрат

Модель – условный образ

П=TR-TC=PQ-(FC+VC)

Max=max-min

Пусть n – количество выпускаемых видов продукции j=1…n

m – количество используемых производтв. ресурсов i=1…m

x_j – количество j-того произведенного продукта

a_ij – затраты i-тгог ресурса на ед-цу j-того продукта

C_j - прибыль за ед-цу продукции

b_i - запасы i-того ресурса

Модель:

цел. ф-ция на max прибыли

ограничения на объем имеющихся ресурсов

- ограничения (неотрицательность переменных)

4. Допустимое решение задачи лп

Вектор х=(х₁, х₂,…,х_n), компоненты x_j которого удовлетворяют ограничениям

называют допустимым решением (планом) задачи ЛП. Совокупность всех допустимых планов – множество допустимых планов. Допустимое решение задачи ЛП, при к-ром цел. ф-ция

достигает своего max (min) значения – оптимальное решение задачи ЛП.

3. Границы устойчивости для коэфф-тов цел.Ф-ции.

Пусть n – количество выпускаемых видов продукции j=1…n

m – количество используемых производтв. ресурсов i=1…m

x_j – количество j-того произведенного продукта

a_ij – затраты i-тгог ресурса на ед-цу j-того продукта

C_j - прибыль за ед-цу продукции

b_i - запасы i-того ресурса

Модель:

цел. ф-ция на max прибыли

ограничения на объем имеющихся ресурсов

- ограничения (неотрицательность переменных)

Изменим значение правой части b_i одного из ограничений.

Пусть b_i’ – min значение правой части осн. ограничения, при к-ром решение y* двойств. задачи не изменится. Тогда b_i’ – нижняя граница устойчивости (Lower Bound).

Пусть b_i’’ – max значение правой части b_i осн. ограничения задачи, при к-ром решение двойств. задачи у* не изменится. Тогда b_i’’ – верхняя граница устойчивости (Upper Bound).

Изменим значение 1го коэфф-та c_j цел. ф-ции.

Пусть с_j’ – min значение коэфф-та цел. ф-ции, при к-ром оптимальное решение х* задачи не изменится. Тогда с_j’ – нижняя граница устойчивости по коэфф-ту цел. ф-ции.

Пусть с_j’’ – max значение коэфф-та цел. ф-ции, при к-ром оптимальное решение х* задачи не изменится. Тогда с_j’’ – верхняя граница устойчивости по коэфф-ту цел. ф-ции.

5. Модель двойственной задачи.

Пусть n – количество выпускаемых видов продукции j=1…n

m – количество используемых производтв. ресурсов i=1…m

x_j – количество j-того произведенного продукта

a_ij – затраты i-тгог ресурса на ед-цу j-того продукта

C_j - прибыль за ед-цу продукции

b_i - запасы i-того ресурса

Модель:

цел. ф-ция на max прибыли

ограничения на объем ишомеющихся ресурсов

- ограничения (неотрицательность переменных)

Для каждой задачи ЛП сущ-ет двойственная задача.

y* оптимал. решения двойств. задачи – двойств. оценка (Dual Value) ограничения исходной задачи.