16. Показатели вариации средних величин

При изучении экономических явлений большое значение имеет характеристика разбросанности вариантов совокупности. В одних случаях отдельное значение признака весьма близко примыкает к средней и мало от нее отличается. При таких условиях среднее будет реальнее представить всю совокупность, в других случаях наоборот, отдельное значение признака далеко отстает от средней. И среднее не реально представляет представлять всю совокупность.

Нужны еще показатели характеризующие отклонения отдельных значений признака от общей средней. Для этого в статистике используются специальные показатели вариаций.

Размах вариаций:

• Размах вариации

• Среднее линейное отклонение

• Дисперсия

• Среднее квадратичное отклонение

• Коэффициент вариаций

Рассмотрим колебленность показателей объема товарооборота, в средних на одном предприятии и в одном регионе.

Группы предприятий по объему товарооборота (мин) xi	Число предприятий fi	Расчетные показатели
		xi	xifi	xi-fi	/xi-xср/fi	(xi-xср)2	(xi-xср)2fi
I регион 90-100 100-110 110-120 120-130	28 48 20 4	95 105 115 125	2660 5040 2300 500	10 0 10 20	280 0 200 80	100 0 100 400	2800 0 2000 1600
Итого	100		10500		560		6400
II регион 60-80 80-100 100-120 120-140 140-160 160-180	21 27 24 16 8 4	70 90 110 130 150 170	1470 2430 2640 2080 1200 680	35 15 5 25 45 65	735 405 120 400 360 260	1225 225 25 625 2025 4225	25725 6075 600 10000 16200 16900
Итого	100		10500		2280		75500

1. Определим средний объем товарооборота по 2м регионам

2. Исчислим показатели вариации средней величины

А) размах вариации

Таким образом, размах вариаций во II регионе выше, чем в Iом, но он улавливает только крайнее отклонение и не отражает все отношения в ряду.

Б) Среднее линейное отклонение – учитывает отклонение всех единиц от среднего значения без учета знаков этих отклонений.

Показатель объема товарооборота в I регионе более однородны, чем во II регионе.

Среднее линейное отклонение как меру вариации признака используется не часто, так как во многих случаях ее не устанавливает степень вариации.

В) Мера вариации отражает более объективный показатель дисперсии. Определяемый, как среднее из отклонений возведения в квадрат.

Г) Корень квадратный из дисперсии представляет собой среднее квадратичное отклонение.

Среднее квадратичное отклонение является мерой надежности средней, чем меньше сигма ( ), тем среднее реальнее отражает всю представляемую совокупность.

Таким образом, в I регионе дисперсия и среднее квадратичное отклонение значительно меньше, чем во II регионе, что подтверждает большую надежность средней I региона.

Д) Коэффициент вариации – используется для характеристики степени однородности, совокупности, типичности их устойчивости средней.

Если коэффициент вариаций больше 40%, то это говорит о большей колебленности признака в изучаемой совокупности