14. Понятие о средних величинах. Основные принципы исчисления средних величин

Средние величины – это обобщающая количественная характеристика совокупности 1ых явлений по одному какому-либо признаку. Средняя величина характеризует всю массу единиц в выражает то общее, что характерно для данной совокупности в целом. Например по данным о з/п работников предприятия (500 руб.) определяется средняя з/п, которая характеризует всю эту совокупность.

Основные принципы исчисления среднего:

1. Качественная однородность совокупности

С редняя з/п по стране средняя з/п по отдельным отраслям средняя з/п на отдельные предприятия средняя з/п отдельных категорий работы предприятий.

2. Исчисление средних для массовых данных

3. Кроме средних необходимо изучать наибольшее и наименьшее значение признака, чтобы выявить то, что не типично выявить для данной совокупности.

15. Виды средних величин

Виды средних величин:

1. Среднеарифметическая (простая и взвешенная)

2. Средняя хронологическая

3. Средняя гармоническая

4. Структурные средние (мода и медиана)

• Средняя арифметическая простая

Применяется для исчисления по 1 ряду чисел.

Определяется средняя з/п рабочих за квартал, если:

В январе 8000 руб.

В феврале 9500 руб.

В марте 9300 руб.

• Средняя арифметическая взвешенная

Применяется, если отдельное значение признака повторяется несколько раз и средняя величина находится по двум рядам чисел. Ряду показателей и ряду весов. Ряд показателей – это ряд чисел, среднее значение которых надо вычислить. Ряд весов показывает сколько раз повторяется каждый показатель.

Исчислить среднюю з/п бригады рабочих, если

3 – 15000

2 – 12500

5 – 17000

Средняя з/п = 3*15000+2*12500+5*17000=155000

• Средняя гармоническая

Определить среднюю себестоимость продукции, используя следующие данные

№ завода	Издержки производства xifi	Себестоимость единицы продукции (руб.) X1
1 2 3	200 460 110	20 23 22

• Средняя хронологическая применяется, когда отдельное значение признака относится к определенному времени.

Определить средний остаток товара на складе за квартал:

На 1 января – 4234,2 тыс. руб.

На 1 февраля – 3898,6 тыс. руб.

На 1 марта – 4126,3 тыс. руб.

На 1 апреля – 4058,3 тыс. руб.

• Средняя геометрическая – применяется для исчисления средних темпов роста и прироста

Рост выпуска продукции на предприятии характеризует следующие данные

2001г. по сравнению с 2000г. – 103,8%

2002г. по сравнению с 2001г. – 99,6%

2003г. по сравнению с 2002г. – 101,5%

2004г. по сравнению с 2003г. – 100,7%

• Структурная средняя

В статистике применяются такие средние как мода и медиана (структурные средние)

Мода – это значение признака, чаще всего встречающегося в совокупности.

В секции мужской обуви проданы туфли следующих размеров:

40 размер – 5 пар

41 размер – 8 пар

42 размер – 12 пар

43 размер – 10 пар

44 размер – 6 пар

45 размер – 3 пар

Мода = 42 размер, так как этот размер обладает наибольшей численностью

Медиана – это значение признака в возрастающем или убывающем ряду, который находится в середине ряда.

Рабочие по стажу распределены следующим образом

2, 4, 7, 8, 10 лет

2, 4, 7, 8, 10, 12 лет

Определить медиану по средней з/п рабочих

Месячная з/п	Число рабочих	Сумма накопленных частот
10000 12500 15000 17000 18500	15 18 23 17 22	15 33 (15+18) 56 (33+23)
Итого	95

Медиана 15000 тыс. руб., так как сумма накопленных частот для этого признака чуть больше половины.

Медиана находит практическое применение вследствие особого свойства: сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы, есть величина наименьшая. Это свойство медианы может быть использовано при проектировании расположения трамвайных остановок, бензоколонок и т.д.