Билет 10

1.Теория напряжений. Определение напряжений в произвольной площадке. Вывод. Напряженное состояние произвольной точки нагруженного тела полностью опр-ся 9-эю компонентами напряжений, действующих по трем взаимно перпендикулярным площадкам элементарного объема.

Равновесное состояние бесконечно-малого параллелепипеда

Разрезаем наш параллепипед

X= l + m + n

Y= l+ m + n

Z= l + m + n

Эти формулы определяют вектор напряжений на произвольно выбранной площадке с вектором п через компоненты тензора напряжений.

X=σl ; Y=σm ; Z=σn (l,m,n –направляющие косинусы нормали)

0= l + m + n

0= l+ m + n

0= l + m + n

Это однородная система, раскрыв определитель получаем

- - σ- =0,

нормальное напряжение

= Xl + Ym + +Zn= +

и касательное напряжение

= - + -

2) Влияние качества обработки и состояния поверхности на усталостную прочность.

Виды обработки, влияющие на усталостную просность: механическая, специальная, химическая (тема не раскрывалась на лекции).

1) Механическая обработка: чем более гладкую пов-ть имеем, тем меньше вер-ть возникновения трещины усталостная прочность выше. Влияние чистоты пов-ти на предел выносливости отражает коэф-т:

г де - предел выносливости образца с типом обработки как у детали, - предел выносливости образца с тщательно отшлифованной пов-тью.

Предел выносливости – наибольшее напрежение, которое выдерживает образец сколь угодно долго не разрушаясь.

Зависимость для различных типов обработки (рис.):

2) Спец. виды обработки. Производятся для упрочнения поверхностного слоя детали.

К спец. видам относятся: наклёп пов-ного слоя путём обдувки дробью, накатки роликом, цементация.

Влияние технологических факторов на усталостную прочность оценивается коэф-том пов-ного упрочнения:

где - предел выносливости образца с типом спец. обработки как у детали.

Билет 11

1. Метод сил расчета статич. Неопр-ых стержневых систем. Система канонических ур-ий. Вывод.

Статически неопр-ая система: такая, для которой опр-ие внешних реакций и внутренних силовых факторов не может быть произведено при помощи метода сечений и ур-ий равновесия.

Суть метода: заданную статич. неопр-ую систему освобождают от внешних и внутренних доп. связей и их действие заменяют силовым фактором. Значение этих силовых факторов подбирается так, чтобы перемещения соответствовали ограничениям, которые накладывают на систему отброшенные связи.

Внешняя связь – условия, накладываемые на абсол-ое перемещение точек некоторых системы.

Внутренняя связь – ограничения, накладываемые на взаимное перемещение точек.

Доп. связь – каждая связь, наложенная сверх необходимых.

Необходимое число связей – число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость

Шаги метода: А) определяем :

Число доп. связей – степень статич. неопределимости, где – число неизвестных, - число независимых ур-ий статики, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы.

Б) выбираем основную систему: ОС – заданная система, освобождённая от внешних нагрузок и доп. связей.

Требования к ОС: 1) не должна явл-ся механизмом, 2) должна быть статич. опр-мой ( ).

В) определяем эквивалентную систему: ЭС – это ОС с приложенной внешней нагрузкой и реакциями доп. связей. Требование к ЭС: соответствующие ур-ия должны удовлетворять граничным условиям данной задачи.

Г ) решаем систему с помощью системы канонических ур-ий метода сил. Выведем её с помощью системы:

Система 5 раз статич. неопр-ма: . Используя метод сил приведём систему к статич. опр-ти.

Составим ур-ия перемещения для опр-ия неизвестных силовых факторов. Пусть – взаимное смещение точек системы, вызванное j-ым фактором, в направлении перемещения, вызванного i-ым фактором. В т. А отброшена опора горизонтальное и вертикальное перемещения здесь равны 0:

Аналогично составим систему:

По принципу независимости действия сил:

Используя з-н Гука , запишем:

- система канонических ур-ий метода сил