Б илет 1

1)Устойчивость продольно сжатых стержней. Пределы применимости

формулы Эйлера. Определение критических напряжений для стержней малой гибкости.

Устойчивость – свойство системы сохранять своё состояние при внешних воздействиях. Пусть стержню сообщили отклонение от положения равновесия. Если после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается в исходное состояние равновесия, то положение считается устойчивым, если нет, то положение считается неустойчивым (рис)

Ф-ла Эйлера применима до - предел пропорциональности

2) Определение коэффициента запаса по выносливости при одноосном напряженном состоянии

Билет 2

1. Удельная потенциальная энергия деформации в общем случае напряженного состояния

2) Усталостная прочность. Перечислить факторы, влияющие на выносливость.

У ста́лостная про́чность = выносливость — свойство материала не разрушаться с течением времени под действием изменяющихся рабочих нагрузок.

На выносливость детали влияют:

- концентрация напряжений:

если в детали присутствуют концетраторы напряжений (пример на рисунке I,II,III), то выносливость детали уменьшается.

хороший концентратор напряжений изображён на рис.2);

- размеры деталей:

чем больше размер детали, тем ниже усталостная прочность;

- механическая обработка:

чем более гладкая пов-ть, тем меньше вер-ть возникновения трещины;

- специальные виды обработки (проводятся для упрочнения пов-ного слоя детали),

- химическая обработка (тема не раскрывалась на лекции),

- физические факторы (температура, коррозия):

наличие коррозии уменьшает выносливость, низкая температура повышает выносливость;

- наличие натяга или его отсутствие:

если идет переход с D на d, то лучше снижать диаметр постепенно (рис.).

Билет № 3

1) Теория начала текучести энергии изменения формы.

Два напряженных состояния считаются равноопасными, если удельная энергия изменения формы у них одинаковая.

Пластические деформации возникают, когда энергия формоизменения достиг части какой либо определенной величины

U_дσ= (I₁²-3I₂)= [(у₁-у₂₎²+(у₂-у₃)²+(у₃-у₁)²]

Для эквивалентного напряженного состояния

U_дσэкв= у_экв²

σ_экв=⁽I₁²-3I₂)^1/2

σ_экв=(1/2[(σ₁-σ₂)²+(σ₂-σ₁)²+(σ₃-σ₁)²])^1/2 -в теории пластичности это называется интенсивностью напряжения(σ_i)

Частный случай:

σ

τ

Упрощенное напряженное состояние

I₁=σ I₂= - τ²

σ_экв=

Для сравнения двух теорий можно воспользоваться испытаниями на кручение (изобразить чистый сдвиг!!!):

-по теории МКН

σ_экв= =2

σ_т=2 _т

τ_т=

-по энергетической теории

σ_э=τ

τ_т= ~0,57σ_т - более точные результаты

2) Методы проверки расчета статически неопределимых стержневых систем:

1. Выбрать эквивалентную основную систему и заново раскрыть статическую неопределимость (заново решить задачу от начала до конца)

2. Определить перемещения в различных основных системах (в различных 2х о.с.)

3. Суммарную эпюру перемножают на единичную эпюру любой другой основной системы, в итоге должен получиться ноль. Нельзя перемножать на ед. эпюру другой основной системы, если эта эпюра совпадает по виду с ед. эпюрой, которую использовали при раскрытии статической неопределимости.

4. Для статически неопределимых балок: дифференциальное уравнение упругой линии; константы ищутся из двух граничных условий, а третье граничное условие используется для проверки.