20. Решение задачи производителя в краткосрочном периоде

Вспомним, что в краткосрочном периоде у производителя могут возникнуть ограничения в объеме потребления того или иного фактора производства. Кроме того, при решении задачи производителя в краткосрочном периоде следует учитывать фиксированные издержки, связанные с организацией производства.

В силу изложенного, задача фирмы в условиях краткосрочного периода будет выглядеть следующим образом:

Здесь неравенства представляют собой ограничения на объемы потребления факторов производства. Точно также, как и в долгосрочном периоде решение задачи фирмы разбивается на два этапа:

1. нахождение функции издержек (решение задачи минимизации издержек),

2. нахождение объема выпуска, максимизирующего прибыль производителя.

Следует отметить, что в условиях краткосрочного периода производитель несет большие издержки, чем в долгосрочном периоде (при одинаковых ценах выпуска и факторов производства).

21. Изокванты и изокосты

Изоквантой уровня q* для производственной функции q = f(x₁,…,x_m) называется множество всех векторов затрат факторов производства x = (x₁,…,x_m)^T использование которых приводит к выпуску q* единиц продукции

Предположим, что в производстве продукции задействовано два фактора:

1. х₁- количество единиц первого товара,

2. х₂- количество единиц второго товара.

Тогда изокванты рассмотренных нами производственных функций выглядят следующим образом:

1. Линейная производственная функция.

Вспомним, что в этом случае производственная функция имеет вид:

Следовательно, уравнение изокванты:

Таким образом, в случае линейной производственной функции изокванты представляют собой прямые линии с отрицательным коэффициентом наклона к положительному направлению оси абсцисс.

2. Производственная функция Кобба-Дугласа.

Вспомним, что производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид:

Отсюда получаем уравнение изокванты:

Изокванты представляют собой семейство гипербол, расположенных в первой координатной четверти.

3. Производственная функция Леонтьева.

Как мы знаем, в этом случае функция полезности имеет вид:

Отсюда получаем, что уравнения изоквант имеют следующий вид:

Графически семейство изоквант можно представить следующим образом:

Изокостой уровня C* называется множество всех векторов затрат факторов производства x = (x₁,…,x_m)^T , стоимость которых равна C* (обеспечивается одинаковый уровень издержек производства)

Предположим, что в производстве продукции задействовано два фактора:

1. х₁- количество единиц первого товара,

2. х₂- количество единиц второго товара.

Тогда уравнение семейства изокост имеет следующий вид:

Следовательно, уравнение изокосты:

Графически семейство изокост можно представить следующим образом:

Семейство изокост представляет собой семейство параллельных прямых которые расположены в 1-й четверти и имеют отрицательный наклон к положительному