Матрица автомата

	0	1	2	3
0		2/0	1/0	0/0 v3/0
1		2/0	1/0	0/1v3/1
2			1/0v2/1	0/1v3/1
3	1/0v2/1	3/1		0/0

Системы массового обслуживания и их основные характеристики

2.2 Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы) реализуются схемами систем массового обслуживания (querring system, СМО). В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки комплектующих на конвейере, заявки на обработку информации на ЭВМ и другие. Характерно, что появление заявок (требований) случайно, и завершение обслуживания происходит в случайные моменты времени.

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание заявки, поэтому -ый прибор обслуживания П_i состоит из накопителя заявок , в котором может находиться одновременно заявок ( - емкость накопителя) и канала обслуживания . Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в случайные моменты времени. Поток называется однородным, если он характеризуется только моментами поступления этих событий (вызывающими моментами) и задается последовательностью , где - момент наступления n-го события. Поток называется неоднородным, если он зависит от моментов поступления и набора признаков события (принадлежности к определенному источнику заявок, наличия приоритета ограничений по типу канала обслуживания и др). На каждый элемент П_i поступают потоки событий, в накопитель - поток заявок , на канал - поток обслуживаний U_i. Процесс функционирования прибора представляется как процесс изменения состояний его элементов во времени , переход в новое состояние означает изменение количества заявок, которые в нем находятся. Для Q-схем, образованных композицией многих элементарных приборов используются сети массового обслуживания. Если каналы различных приборов обслуживания соединены параллельно, то Q-схема многоканальная, если П_i и их параллельные композиции соединены последовательно, то Q-схема многофазная. Связи между элементами Q-схемы изображают стрелками – линиями потока с направлением движения потока.

В разомкнутой Q-схеме выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент (обратная связь отсутствует), в замкнутой Q-схеме имеются обратные связи, по которым заявки движутся в направлении, обратном движению «вход-выход».

Собственными параметрами Q-схемы является количество фаз L_ф, количество каналов в каждой фазе , количество накопителей каждой фазы , емкость -го накопителя .

Если , то есть накопитель в приборе П_i отсутствует, то СМО с потерями. Если , то есть накопитель имеет бесконечную емкость и очередь заявок не ограничена, то СМО с ожиданием. Если , то есть емкость накопителя ограничена, то СМО с ограниченным ожиданием.

Для задания Q-схемы необходимо описать алгоритм ее функционирования в различных ситуациях в зависимости от места их возникновения. Статические приоритеты назначаются заранее и независимы от состояний Q-схемы (фиксированы в конкретной задаче). Динамические приоритеты возникают в ходе работы модели. Относительный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель, ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки каналом и только после этого занимает канал. Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель , прерывает обслуживание каналом заявки с более низким приоритетом, и сама занимает канал, вытесненная из заявка либо покидает систему, либо записывается на какое-либо место в накопитель .

При рассмотрении алгоритмов функционировании проборов обслуживания П_i (каналов и накопителей ) необходимо задать набор правил, по которым заявки покидают и : для - правила переполнения и ухода для - правила выбора маршрутов и направления ухода, правила блокировки канала, отражающие наличие управляющих связей в Q-схеме, регулирующих поток заявок.

Для оценки вероятностно-временных характеристик можно использовать аналитический аппарат, разработанный в теории массового обслуживания, но большими возможностями обладают имитационные модели на языках моделирования SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS.

Системы массового обслуживания могут быть классифицированы по ряду признаков:

1. В зависимости от условий ожидания начала обслуживания:

• СМО с отказами (потерями);

• СМО с ожиданием.

2. По числу обслуживающих каналов:

• одноканальные

• многоканальные.

3. По месту нахождения источника требований:

• разомкнутые, когда источник требований находится вне системы;

• замкнутые, когда источник находится в самой системе.

4. По количеству заявок в очереди:

• с ограниченной длиной очереди;

• с неограниченной длиной очереди.

Для СМО с отказами требования, поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и теряются. Классическим примером системы с отказами является телефонная станция. Если вызываемый абонент занят, то требование на соединение с ним получает отказ и теряется.

В СМО с ожиданием требование, застав все обслуживающие каналы занятыми, становится в очередь и ожидает, пока не освободится один из обслуживающих каналов.

СМО, допускающие очередь, но с ограниченным числом требований в ней, называются системами с ограниченной длиной очереди.

СМО, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания.

По способу отбора для обслуживания заявок из очереди различают следующие виды дисциплины очереди:

• первый пришел – первый обслуживается (FIFO);

• последний пришел - первый обслуживается (LIFO);

• ограничено время пребывания заявки в очереди;

• с приоритетами, при которых некоторые находящиеся в очереди заявки имеют право первоочередного обслуживания.