![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Обзор математической литературы
- •Глава 2. Логарифмическая и показательная функции. § 12. Логарифмические уравнения и системы логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства 22
- •Общая характеристика темы
- •1.Мордкович а.Г., Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб.Для общеобразоват. Учреждений. – 2-е изд. – м.: Мнемозина, 2001. – 335с.
- •2.Алгебра и начала анализа: учеб.Для 10-11 сред. Шк./ а.Н. Колмогоров, а.М. Абрамова, ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – м.: Просвещение, 1990. – 320с.
- •3.Кочетков, Алгебра и элементарные функции: Учебное пособие для учащихся 10 класса средней школы. – 2-е изд. – м.: Просвещение, 1967.
- •4.Башмаков м.И., Алгебра и начала анализа: Учеб.Для 10-11 кл. Сред. Шк. – 2-е изд. – м.: Просвещение, 1992. – 351 с.
- •Обзор методической литературы
- •Глава V. Некоторые приемы полного решения трансцендентных уравнений. 1. Показательные и логарифмические уравнения, страница 126
- •Анализ теоретического и задачного материала
- •1. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства
- •2. Использование общих методов при решении логарифмических уравнений и неравенств
- •2.1. Разложение на множители. Метод интервалов
- •2.2. Введение нового неизвестного. Однородные уравнения
- •2.3 Использование свойств функций.
- •3. Использование свойств логарифмов при решении логарифмических уравнений и неравенств.
- •4. Логарифмирование обеих частей уравнения (неравенства) по одному основанию.
- •5. Решение смешанных уравнений и неравенств.
- •Постановка учебных задач, диагностируемые цели
- •Диагностируемые цели
- •Тематическое планирование
- •Конспект урока Урок обобщения и систематизации Тема: «Логарифмические уравнения и неравенства»
- •1. Мотивационно – ориентировочный этап.
- •2.Операционно-познавательный этап.
- •1. Решите уравнение:
- •2) Решите уравнение: .
- •3) Решите уравнение:
- •4) Решите уравнение: .
- •6) Решить неравенство: .
- •3.Рефлексивно-оценочный этап.
- •Домашняя работа
Домашняя работа
Решите неравенство:
.
Решение: ,
Область определения данного неравенства задается системой неравенств
данная система не имеет решений,
значит, исходное неравенство так же не
имеет решений.
Ответ: решений нет.
Решите
неравенство:
;
Решение: так как основание меньше 1,
то перейдем к следующей системе
- нет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.
Решите
неравенство:
Решение:
Ответ:
Решите
неравенство:
Решение: Данное неравенство равносильно двум системам неравенств:
и
Решим
первую систему
.
Второе неравенство выполняется при
.
Решаем
2 неравенство системы:
;
;
;
Поскольку
,
и останется решить неравенство
Так
как
,
то
.
Рассмотрим 2-ю систему, причем решением
второго неравенства нам известно:
.
Следовательно, система решений не имеет.
Ответ: .
Решите
уравнение:
Решение:
Ответ:
.
Решите уравнение:
Решение:
Ответ:
Решите уравнение:
.
Решение: прологарифмируем
обе части уравнения по основанию 2( можно
5 или 10), получим
,
которое после группировки принимает
вид
Используя
условие равенства нулю каждого из двух
сомножителей, получаем
Ответ: .
Домашняя работа.
№№ 389(1), 404(1), 395(1), 383(1), 401(1).
№383(1). Решить
неравенство
.
Решение.
действительных
корней нет,
при любом x.
Решаем исходное неравенство:
Т. к. основание логарифмов в обеих частях неравенства совпадают и равны 10,что больше 1, то возможен переход к равносильному неравенству
Решим последнее неравенство
методом интервалов. Для этого найдем
корни квадратного уравнения
.
Ими являются числа
.
Получаем:
.
С учетом ОДЗ получаем ответ:
.
Ответ:
№389(1). Решить
графически уравнение
Решение.
Проверка. Подставляем
в правую часть исходного уравнения:
,
затем в левую, получаем:
,
следовательно,
– корень уравнения.
Ответ: .
№395(1). Решить
уравнение
Решение.
ОДЗ:
По теореме из §18 имеем:
Выражение
можно не учитывать, потому что оно всегда
выполнимо на ОДЗ. Тогда решаем только
уравнение
.
Его корнями будут
.
Корень
не принадлежит ОДЗ исходного уравнения.
Ответ:
№401(1). Решить уравнение
.
Решение.
ОДЗ:
Сделаем замену
,
откуда
.
Получим уравнение:
Возвращаемся к замене:
,
откуда
.
Ответ:
№404(1). Решить
неравенство
.
Решение.
ОДЗ:
.
Сделаем замену
.
Тогда получим следующее неравенство:
.
Решаем последнее неравенство методом
интервалов, учитывая, что корнями
уравнения
будут
.
Получаем:
.
Переходим к замене:
.
Так как
всегда, то решаем только неравенство
.
Итак, ОДЗ:
.
Переходим к решению исходного неравенства.
Так как
,
то
.
Сделаем замену
,
получим неравенство
.
Полученное неравенство решений не
имеет, так как дискриминант
.
Следовательно, у исходного неравенства
решений нет.
Ответ: решений нет.