25.Определение числовой функции. Способы ее задания. Прямая пропорциональная.

Числовой функцией называется соответствие при котором каждому числу из мн-ва Х сопоставляется единственное число из мн-ва R действительных чисел. Множество Х называется областью определения функции. Переменная х называется аргументом. Функцию принято обозначать буквами у,f.  Y=f(x) - независимая переменная называется аргументом. Зависимое от х переменной называется функцией. Способы задачи функции: формула (аналитический); таблица (табличный); график (графический). Графиком функции f заданном на мн-ве х называется мн-во таких точек координатной плоскости, которые имеют обсцису х и арденату f(x) для х из области определения. Прямая и обратная пропорциональности. Прямой пропорциональностью называется функция которая может быть задана при помощи формулы у=кх к не равно 0 у=2х. К - коофициент пропорциональности. Графиком является прямая проходящая через начало координат. Функция называется убывающей если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Свойства прямой пр-ти:

D(f) =R (область определения функции для всех действительных чисел)

E(f)=R  (область значения функции для всех действительных чисел)

При R>0 функция возрастает на всей области определения.

При R<0 функция убывает на всей области определения.

Х1/Х2 = f(x1)/f(x2) отношение 2 значений аргумента равно отношению соответствия значений функции. Это означает: если х и у положительные числа то с увеличением, уменьшением переменной в несколько раз соответствующее значение функции увеличивается, уменьшается во столько же раз. ( чертим 2 функции. 1 у=2х и 2 у= -2х)

Обучение решению задач с прямо пропорциональными величинами.

В начальном курсе математики уч-ся решают задачи с величинами которые находятся в прямой пропорциональной зависимости. Рассмотрим одну из таких задач: Коля купил 4 тетради и заплатил за них 28 рублей. Петя купил 8 таких же тетрадей. Сколько денег заплатил Петя? (строится таблице цена кол-во стоимость) Данную задачу можно решить 2 способами. 1) основан на знаниях соответствия между величинами ЦКС. Мы сначала узнаём сколько стоит 1 тетрадь (28:4=7 (р)) и затем сколько денег затратил Петя. ( 7*8=56(р)).

2) решение задачи основано на св-ве прямопропорциональной функции, т.к. стоимость и кол-во находятся в прямо пропорциональной зависимости, которую можно задать формулой. у=rx, где у- стоимость, r- цена, х- кол-во.

Решая задачу 2 способом мы сначала узнаём во сколько раз Петя купил тетрадей больше чем Коля. (8:4=2) а затем узнаём сколько денег заплатил Петя рассуждая так: Петя купил тетрадей в 2 раза больше, значит и заплатил он в 2 раза больше (28*2=56).

Второй вопрос

При выполнение данного задания уч-ся могут рассуждать так: Заполняя 1 таблицу дети используют знание состава числа 8. Заполняя 2 таблицу уч-ся находят значение выражения с переменной, подставляя вместо буквы данное значение. 3 таблицу дети заполняют зная связь между компонентами и результатом действия деления.

При выполнении данного задания мы можем сказать что речь идёт о фун-ой зависимости с одной переменной в первом и втором случаях.

В 1 случае функциональную зависимость мы можем задать формулой у=8-х. Во 2 случае у=4а. В 3 случае функциональная.