2 Вопрос.

Данное задание уч-ся могут выполнить усвоив понятия доля и дробь и что обозначает каждое число в записи.При выполнении данного задания уч-ся могут рассуждать так:например:рассм. дробь две шестые, число 6 показ. что полоску разделили на 6 равных частей, число 2 показ. сколько взяли равных частей, таким образом дробь соотв. не закраш. части рисунка.

20.Особенности математических понятий. Объём и содержание понятий. Структура определения понятия через род и видовое отличие.

Математика изучает окружающий мир, явления, но изучает лишь особые стороны, и тогда предметы, явления становятся математическими особенностями (цветочный горшок - усечённый конус).

Математические объекты реально не существуют. Все они созданы человеческим умом в процессе развития общества и существуют лишь в мышлении человека.

При образовании математических объектов происходит не только абстрагирование от каких - то свойств реальных предметов, но и приписывание им таких свойств, которыми реальные объекты не обладают (прямая бесконечна).

Всякий математический объект обладает определёнными свойствами, которые могут быть существенные и несущественные.

Существенные свойства - это свойства, которые присущи объекту и без которых он не может существовать.

Несущественные - это свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта.

Любое понятие об объектах характеризуется объёмом и содержанием.

Содержание - это множество всех существенных свойств объекта.

Объём понятия - это множество всех объектов, обозначенных одним термином.

Например: понятие многоугольник, содержание - сущ.свойства: имеет 4 стороны, 4 угла; объём понятия - всевозможные прямоугольники, в том числе и квадрат.

Понятие находится в отношении рода и вида тогда и только тогда, когда объём одного понятия является подмножеством объёма другого понятия. Чем больше содержание понятия, тем меньше объём и наоборот (это утверждение имеет место только для понятий, находящихся в родовидовых отношениях).

Определение - это предложение, с помощью которого раскрывается содержание понятия, либо устанавливается значение термина.

Определения могут быть явные и неявные.

Неявные:

-контекстуальные

Содержание нового раскрывается через контекст, через анализ описываемой ситуации.

-остенсивные

Введение термина путём демонстрации объекта.

Явные определения имеют форму равенства совпадения двух понятий.

Определение понятия строится через род и видовое отличие, отождествляются два понятия : определяемое и определяющее. Понятия должны находиться в отношении рода и вида.

Определение понятия = родовое понятие + видовое свойство.

Например: квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. Определяемое понятие - квадрат; родовое понятие - прямоугольник; видовое свойство - все стороны равны.

Способы определения понятий в начальном курсе математики.

Ознакомление учащихся с геометрическими понятиями. Опишите возможную методику знакомства учащихся с понятием "прямоугольник".

В начальном курсе математики дети знакомятся с различными способами определения понятий. Эти понятия могут быть различными: некоторые понятия даются в остенсивной форме путём показа, например: равенства, неравенства, точка, прямая линия, кривая линия.

Другие понятия даются в контекстуальной форме, например: уравнения, ломаная линия.

Определение многих понятий даётся в явном виде через род и видовое отличие, например квадрат, прямоугольник.

Программа начального курса математики предполагает знакомство учащихся со многими геометрическими понятиями.

Рассмотрим возможную методику знакомства учащихся с понятием "прямоугольник":

Предварительно учащихся знакомят с понятием прямой угол, при знакомстве с прямоугольником учитель может использовать приём классификации: на доске вывешивают различные многоугольники: прямоугольник, трапеция, треугольник, квадрат, прямоугольная трапеция, четырёхугольник.

Какая фигура лишняя? Треугольник, так как все остальные фигуры четырёхугольники. Убираем её, остались четырёхугольники. Найдите четырёхугольник, у которого нет ни одного прямого угла. Убираем.

У которого один прямой угол. Убираем.

У которого только два прямых угла. Убираем.

Какие четырёхугольники остались? У которого все углы прямые. Такие четырёхугольники называются прямоугольники.

Прямоугольником называется четырёхугольник, у которого все углы прямые.