1. Записать формулу для скорости фильтрации воды и нефти при движении жидкостей к дренажной галерее.

Закон Дарси (закон линейной фильтрации) записывается обычно в таком виде

или или , где  - коэффициент динамической вязкости; k - коэффициент проницаемости, характеризующий среду; р - давление, равное истинному.

В системе СИ [k]=м². В смешанной системе, когда [p]=кГ/см² или Па, []=0.01г/см^.с=1спз, [s] =см, [u]=см/с, k измеряется в дарси (1д=1мкм²=10^-12м² =10^-8см²). Тысячная доля Дарси называется миллидарси.

2. Записать формулу дебита нефти при поршневом вытеснении нефти водой при фильтрации жидкостей к дренажной галерее.

Расход жидкости (дебит галереи) , где Bh – площадь сечения, B – Толщина пласта, м; h – высота пласта, м; Q – установившейся дебит скважины, , динамическая вязкость нефти и воды , Xв(t) - текущее расстояние до контура нефтеносности в момент времени t после начала вытеснения, через L_k - расстояние от контура питания до галереи, Рк и Рг –постоянные давления, поддерживающиеся на контуре питания и на галерее, k - коэффициент проницаемости.

3. Как определить время полного и неполного вытеснения нефти водой при фильтрации жидкостей к дренажной галерее?

t – Время движения флюида, с. . Проинтегрировав в пределах от 0 до t и от X₀ до X_В, получим: (1),

где - средняя скорость движения, ; m – Пористость, %; X₀ – начальное положение контура нефтеносности параллельно галерее и контуру питания

Чтобы найти время полного вытеснения нефти, нужно в формуле (1) положить . Тогда получим: , где Т – Время полного вытеснения нефти, с.

4. Как определить давление на границе раздела жидкостей при поршневом вытеснении нефти водой при плоскорадиальной фильтрации жидкостей к совершенной скважине?

, Р – давление в потоке давление на границе раздела жидкостей в случае установившегося плоскорадиального движения однородной жидкости, – постоянное давление на контуре питания радиуса, – постоянное давление на забое скважины радиуса , - Радиус контура питания пласта, м; r – радиус пласта в точке X, м.

5. Записать формулу скорости фильтрации нефти и воды при поршневом вытеснении нефти водой при плоскорадиальной фильтрации жидкостей к совершенной скважине.

– скорость фильтрации в водоносной области,

– скорость фильтрации в нефтеносной области,

где - Текущее положение контура нефтеносности, м; Р – Давление на границе раздела, Па; радиус скважины , - Радиус контура питания пласта, м; r – радиус пласта в точке X, м; – постоянное давление на контуре питания радиуса, k - коэффициент проницаемости.

6. Записать формулу дебита нефти при поршневом вытеснении нефти водой к совершенной скважине при плоскорадиальной фильтрации. Дебит скважины Q найдем, умножив скорость фильтрации на площадь S=2 hr: .

7. Как определить время полного и неполного вытеснения нефти водой при плоскорадиальной фильтрации жидкостей к совершенной скважине?

(2). Интегрируя (2) в пределах от 0 до t и от R₀ до r_н , получим время вытеснения всей нефти водой Т найдем, подставив в уравнение r_н=r_с. В результате получим (пренебрегая по сравнению с ): .