2.11. Время — деньги, или «Эффект сложных процентов»

Чтобы стать миллионером при жизни, все, что вам нужно, это найти такое место вложения денег, которое будет приносить отдачу из 10% после уплаты

налогов и быть достаточно дисципли­нированным, чтобы продолжать этот процесс не сходя с пути из года в год.

Марк Хансен, Роберт Аллен «Миллионер за минуту»

Если пассивные доходы, которые начисляются на инвестированные деньги не забирать, а добавлять к внесенной сумме, то инвестиро­ванная сумма будет расти и начиная со 2-го года процентные доходы будут начисляться не только на сумму первоначальной инвестиции, но и на реинвестированные проценты.

Смотрите как интересно. Вы инвестировали 3000 грн и вот какие суммы можно получить за 20 лет при 10,15 и 20 % годовых.

Как видим, при 10% сумма вложенных средств (3 000,00 грн) за два­дцать лет увеличится почти в семь (!) раз (20182,50 грн), при 15 % — в 9,5 (!!) раз (28 773,75 грн), а при 20 % — более чем в 38 (!!!) раз (115 012,80 грн)!!! И это не фантастика, это элементарная математика. Отсюда видно, почему начисленный пассивный доход не следует ни в коем случае «про­едать» до того времени, пока не накопится необходимая сумма.

Сумма процентов, которые начисляются при ежегодном реинвести­ровании процентов, называется сложным процентом. Для того чтобы определить их, нет необходимости производить сложные вычисления, можно воспользоваться формулой будущей стоимости денег, которая имеет вид:

FV = PV (1+ i)ⁿ,

где FV — сумма инвестиций на конец периода;

PV— первоначальный взнос;

i — процент дохода;

n — число лет реинвестирования дохода.

Выражение (1 + i)ⁿ называют коэффициентом будущей стоимости денег. На практике для определения коэффициента будущей стоимости денег используют специальные математические таблицы, которые есть во всех учебниках по финансам. Для упрощенных устных расчетов можно пользоваться так называемым правилом 72, которое гласит, что

Таблица 4

Расчет прироста инвестиции

грн

	10%			15%			20%
№ п/п	Сумма на начало года	%	Всего	Сумма на начало года	%	Всего	Сумма на начало года	%	Всего
1	3000,00	300,00	3300,00	3000,00	450,00	3450,00	3000,00	600,00	3600,00
2	3300,00	330,00	3630,00	3450,00	495,00	3945,00	3600,00	720,00	4320,00
3	3630,00	363,00	3993,00	3945,00	544,50	4489,50	4320,00	864,00	5184,00
4	3993,00	399,30	4392,30	4489,50	598,95	5088,45	5184,00	1036,80	6220,80
5	4392,30	439,23	4831,53	5088,45	658,85	5747,30	6220,80	1244,16	7464,96
6	4831,53	483,15	5314,68	5747,30	724,73	6472,02	7464,96	1492,99	8957,95
7	5314,68	531,47	5846,15	6472,02	797,20	7269,23	8957,95	1791,59	10749,54
8	5846,15	584,62	6430,77	7269,23	876,92	8146,15	10749,54	2149,91	12899,45
9	6430,77	643,08	7073,84	8146,15	964,61	9110,76	12899,45	2579,89	15479,34
10	7073,84	707,38	7781,23	9110,76	1061,08	10171,84	15479,34	3095,87	18575,21
11	7781,23	778,12	8559,35	10171,84	1167,18	11339,03	18575,21	3715,04	22290,25
12	8559,35	855,94	9415,29	11339,03	1283,90	12622,93	22290,25	4458,05	26748,30
13	9415,29	941,53	10356,81	12622,93	1412,29	14035,22	26748,30	5349,66	32097,96
14	10356,81	1035,68	11392,50	14035,22	1553,52	15588,74	32097,96	6419,59	38517,55
15	11392,50	1139,25	12531,74	15588,74	1708,87	17297,62	38517,55	7703,51	46221,06
16	12531,74	1253,17	13784,92	17297,62	1879,76	19177,38	46221,06	9244,21	55465,28
17	13784,92	1378,49	15163,41	19177,38	2067,74	21245,12	55465,28	11093,06	66558,33
18	15163,41	1516,34	16679,75	21245,12	2274,51	23519,63	66558,33	13311,67	79870,00
19	16679,75	1667,98	18347,73	23519,63	2501,96	26021,59	79870,00	15974,00	95844,00
20	18347,73	1834,77	20182,50	26021,59	2752,16	28773,75	95844,00	19168,80	115012,80

количество лет, необходимых для того, чтобы вложенная сумма удвои­лась, определяется делением числа 72 на процентную ставку (72 : i).

Зная формулу сложных процентов, можно определить значение суммы, которую необходимо инвестировать сегодня, чтобы получить сумму, необходимую в будущем. Для этого необходимая (плановая) сумма умножается на 1 : (1 + i)ⁿ. Этот коэффициент есть величина об ратная коэффициенту будущей стоимости денег и называется коэффициентом дисконтирования (Кд). Отсюда, PV = FV / (1+ i)ⁿ = FV х Кд. Коэффициенты дисконтирования также как и коэффициенты будущей стоимости денег определяются по таблицам. Так, при проценте дохода 15%, Кд для 10 лет — 0,247, а для 20 — 0,061. То есть если вы хотите получить 1 миллион через 20 лет, то при ставке 15 % вам необходимо инвестирования всего 61000 гривен.

Поскольку инвестирование—это не разовое вложение денег, а регу­лярное (любые накопления основаны на регулярных взносах), то на прак­тике приходится определять не будущую стоимость разового вложения, а будущую стоимость регулярных вложений в течение некоторого вре­мени, такие постоянные вложения называют аннуитетом. Сумма денег, которая накопится при осуществлении регулярных вложений, через n лет (будущая стоимость аннуитета) определяется по формуле:

FV = PV [ (1 + i)ⁿ+ (1 + i)^n-1 + ... + (1+i) ].

(у Юровского в книге ошибочно написана флормула!)

Расчет будущей стоимости аннуитета также можно производить с помощью таблицы, но проще с помощью коэффициента будущей стоимости аннуитета, который определяется по формуле:

К_ба = ,

Отсюда, FV = PV х К_ба.

Как и в случае с множителем наращивания суммы, значение этого коэффициента определяют по специальным таблицам. К_ба при регуляр­ных взносах за 20 лет при процентном доходе 10 % составляет 57,275, при 15 % — 102,44, при 20 % — 186,69.

Отсюда, при регулярных инвестиционных взносах в 3000 грн в год за 20 лет будет получено:

— при 10 % годовых — 57,275 х 3000 = 171825 грн (в 2,9 раза больше внесенных сумм);

— при 15 % годовых — 102,44 х 3000 = 307320 грн (в 5,1 раза больше внесенных сумм);

— при 20 % годовых —186,69 х 3000 = 560070 грн (в 9,3 раза больше внесенных сумм).

Феномен сложных процентов не может не поражать. Конеч­но, в жизни не все бывает так гладко: процент дохода редко бывает фиксированным, часто особенно во время экономического роста он снижается, возможность регулярно откладывать заданную сумму тоже бывает не всегда. Но, так или иначе, формула сложных процентов наглядно доказывает — «время — деньги!».

Однако приведенные расчеты не учитывают обесценивание денег (инфляцию).

Для того, чтобы учесть инфляцию необходимо использовать не фак­тическую ставку процента, которая начисляется на вклад, а реальную ставку, которая определяется вычитанием из фактической (номинальной) ставки инфляции. Если считать, что номинальная ставка 18%, а инф­ляция —15 %, то реальная ставка 3 %, для нее К_ба составляет 26,87, то есть реальное увеличение внесенной суммы будет в 1,34 раза (26,87:20), а сама реальная, то есть в сегодняшних ценах сумма, будет 80610 грн.