3. Режимы работы электрической цепи. Схемы замещения источников и приёмников электрической энергии.

1. Номинальный режим (паспортный)

характеризуется тем, что напряжение, ток и мощность его соответствуют тем значениям, на которые он рассчитан заводами-изготовителями. При этом гарантируются наилучшие условия работы.

Основные номинальные данные электротехнических устройств - номинальные напряжения и токи: U_H и I_H.

2. Режим холостого хода источника:

режим, при котором ток в нем равен 0: I=0, R_H

Для практического осуществления режима достаточно отключить один из проводов, при помощи которых источник присоединён к цепи.

U_X=E (напряжения на его внешних зажимах будет наибольшим и равным ЭДС источника). ЭДС источника можно измерить вольтметром, подключённым к его разомкнутым внешним зажимам. =1

3. Режим короткого замыкания

характеризуется тем, что напряжение на внешних зажимах источника равно 0: U_H=0

Ток I_K короткого замыкания источника будет наибольшим.

I_K=E/R_C, R_H=0, P_пр=UI_K=0, P_ист=EI_K=I²R₀, =0

Значение I_K может быть во много раз больше значения I_H, поэтому, как правило, режим является опасным для источника.

4. Согласованный режим источника

режим, при котором он отдаёт во внешнюю цепь наибольшую мощность.

R_H=R₀, P_пр=Р₂=max, =0.5=50%, I_СОГЛ=I_K/2

Схема замещения – графическое изображение цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры замещаемых элементов.

Для определения параметров схемы замещения источника электрической цепи надо провести 2 опыта: холостого хода и короткого замыкания.

Состояние схемы замещения записывается уравнением: U=E-R_iI

Схема замещения с источником ЭДС:

Для получения схемы замещения с источником тока:

I=I_K-g_iU

На схеме J – идеальный источник тока. J=I_K.

Схема замещения приёмников такая же, как у источников, только ток направлен в другую сторону.

4. Электрическая цепь синусоидального тока, содержащая r, l, c. Треугольники напряжений сопротивлений, мощностей.

Синусоидальный ток – ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону, имеющего следующий вид: ,

- амплитудное (максимальное) значение тока за период, ; - угловая частота, ; - частота (число колебаний в секунду), ; - период (время, за которое происходит одно полное колебание), ; - фаза, которая характеризует состояние колебания синусоиды в момент времени ; - начальная фаза (фаза в момент времени ).

Элементами цепи синусоидального тока являются: резистор (сопротивление ), катушка индуктивности (индуктивность ) и конденсатор (ёмкость ).

1) электрическая цепь с резистивным элементом (характеризует наличие в замещаемом элементе необратимых процессов преобразования э/э в другие виды энергии. Параметром резистивного элемента является его активное сопротивление, в котором поглощается э/э, равная энергии, потребляемой замещаемым реальным элементом электрической цепи).

Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону

i(t) = Imr sin(ωt + ψi).

Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения

u (t) = R i(t)

и получим

u(t) = R Imr sin(ωt + ψi). (1)

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

u(t) = Umr sin(ωt + ψu) (2)

Соотношения (1) и (2) будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз

Umr = R Imr, (3)

ψu = ψi. (4)

Соотношение (3) может быть записано для действующих значений

Ur = R Ir.

Соотношение (4) показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме и на комплексной плоскости .

2. электрическая цепь с индуктивным элементом (характеризует наличие переменного магнитного поля, созданного переменным током).

Зададим изменение тока в индуктивности по синусоидальному закону

i(t) = I_mL sin(ωt + ψ_i).

И спользуем уравнение связи между током и напряжением в индуктивности

u_L = L · di / dt

и получим

u_L(t) = ω_L · I_mL cos(ωt + ψ_i).

Заменим cos на sin и получим

u_L(t) = ω_L · I_mL sin(ωt + ψ_i + 90°).

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

u_L(t) = U_mL sin(ωt + ψ_u).

Соотношения будут равны, если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

U_mL = ω_L · I_mL,

ψ_u = ψ_i + 90°.

Уравнение для действующих значений

U_L = ω_L · I_L.

Уравнение показывает, что фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину X_L = ωL называют индуктивным сопротивлением. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рис.

3) электрическая цепь с емкостным элементом (с учётом влияния переменного электрического поля элементов цепи).

Зададим изменение тока в емкости по синусоидальному закону

i(t) = I_mC sin(ωt + ψ_i).

Используем уравнением связи между током и напряжением в емкости

u _C = 1 / C · ∫ i dt,

и получим

u_C = 1 / (ω_C) · I_mC (-cos(ωt + ψ_i)).

Заменим –cos на sin

u_C = 1 / (ωC) · I_mC sin(ωt + ψ_i - 90°).

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

u_C = U_mC sin(ωt + ψ_u).

Соотношения будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

U_mC = 1 / (ω_C) · I_mC,

ψ_u = ψ_i - 90°.

Уравнение для действующих значений

U_C = 1 / (ω_C) · I_C.

У равнение показывает, что фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину X_C = 1 / ω_C называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Графически электрические процессы в емкости представлены на рис.