3.7. Топографическая диаграмма
Топографическая диаграмма - это картина распределения комплексных потенциалов точек электрической цепи на комплексной плоскости. Топографическая диаграмма совпадает с векторной диаграммой падений напряжения, если соединить векторами соответствующие потенциалы точек электрической цепи.
Порядок построения рассмотрим на примере, разобранном в разделе 3.6.1.
Приведем схему рис. 3.23 и числовые данные, полученные ранее.
Дано: r1 = 100 Ом; r2 = 50 Ом;
ZL = j50 Ом; Zc = -j100 = 100 e -j90 Ом;
E1 = 86,6 - j50 = 100 e -j30 В;
E3 = -86,6 + j50 = 100 e j150 В;
I1 = 0,683 + j0,183 = 0,707 e j15 А;
I2 = -0,5 - j0,866 = 1 e j240 А;
I3 = -1,183 -j1,049 = 1,581 e j221,56 А.
Рис. 3.23
Порядок построения.
1. Заземлим точку a и найдем потенциалы остальных точек относительно заземленной. Определение потенциалов осуществим по тому же правилу, что рассматривали в разделе 2.7.
Имеем: a = 0;
b = a + 1 = 86,6 - j50 = 100 e -j30 В;
c = b - R1 1 = 86,6 - j50 - 100 (0,683 + j0,183) =
= 86,6 - j50 -68,3 - j18,3 = 18,3 - j68,3 = 70,71 e -j75 В;
d = a + R2 2 = 50 (-0,5 - j0,866) = -25 - j43,3 = 50 e j240 В;
e = a + 3 = -86,6 + j50 = 100 e j150 В.
Для проверки найдем потенциал точки c через потенциалы точек d и e:
c = d + ZL 2 = (-25 - j43,3) + (0 + j50)(-0,5 - j0,866) =18,3 - j68,3 В;
c = e - Zc 3 = -86,6 + j50 - (0 - j100)(-1,183 -j1,049) = 18,3 - j68,3 В.
Как видим, все три значения c совпадают.
2. Обычно топографическую диаграмму рисуют совмещенной с векторной диаграммой токов. Векторная диаграмма токов - это реализация первого закона Кирхгофа на комплексной плоскости. При построении диаграмм масштаб выбирают равным по действительной и мнимой осям.
На рис. 3.24 масштабы указаны на осях координат. При нанесении соответствующих точек потенциалов (и концов векторов тока) проще пользоваться алгебраической формой записи комплексных чисел (векторов). Масштаб для тока в 100 раз меньше, чем для потенциалов.
Рис. 3.24
На схеме рис. 3.23 показаны векторы падения напряжения на всех пассивных элементах. Для получения этих векторов на топографической диаграмме достаточно соединить отрезками прямых соответствующие точки, придать отрезкам направление, прямо противоположное направлениям этих векторов на схеме. Например, вектор падения напряжения bc направлен на схеме от точки b к точке c, а на топографической диаграмме (при том же обозначении bc ) он имеет прямо противоположное направление, т.е. от точки c к точке b. Правильность построения топографической диаграммы легко проверяется путем сопоставления векторов падения напряжения на элементах цепи с соответствующими векторами токов.
Действительно, напряжение на резистивном элементе bc совпадает по направлению с током 1; напряжение cd на индуктивном элементе опережает по фазе вектор тока 2 на 90o ; напряжение ec на емкостном элементе отстает от вектора тока 3 по фазе на 90o ; напряжение da на резистивном элементе совпадает по фазе с вектором тока 2.
Направление стрелок э.д.с. на схеме и на топографической диаграмме совпадает.
По топографической диаграмме можно графически определить любое падение напряжения между точками электрической цепи. Ясно, что масштаб для напряжений совпадает с масштабом для потенциалов.