Новосибирский Государственный Педагогический Университет

Институт Физико-Математического и Информационно-Экономического Образования

Кафедра математические методы в экономике

Индивидуальная работа по экономико-математическому моделированию

(вариант 5)

Работу выполнила: студентка 36 ммэ

Толкачева Т.В

Работу проверила: Рязанцева Л.Н.

Новосибирск 2012

1. Условия задачи

По приведенным данным необходимо:

1. Осуществить постановку задачи;

2. Записать математическую модель задачи;

3. Составить числовую модель;

4. Записать задачу в матричной форме;

5. Решить задачу на компьютере;

6. Сделать анализ результатов решения.

Исходная информация:

Хозяйство располагает следующими производственными ресурсами:

- посевная площадь - 14000 га;

- естественные сенокосы - 2000 га;

- естественные пастбища - 1600 га.

Предприятие заключило договоры на реализацию 40000 ц. пшеницы по цене 800 руб. за ц. и от 8500 до 12000 ц. прироста живой массы по цене 2000 руб. за ц. Перечень сельскохозяйственных культур, продуктивность молока и потребность в кормах приведены в таблице 1.

Наименование	Урожайность, ц/га
Овес	18
Пшеница	24
Ячмень	25
Горох	26
Однолет. травы на сено	22
Многолет. травы на сено	32
Многолет. травы на з.к.	130
Многолет. травы на ВТМ	30
Кукуруза на силос	3000
Картофель	120
Корнеплоды	260
Пастбища	45
Сенокосы	15
Прирост ж.м., ц	1,7
Требуется на 1 гол. к ед., ц	14,5
П.п., кг	136
Затраты на 1 гол. без затрат на корма, руб	3495

Выход соломы составляет 60 % от урожайности зерновых культур. Согласно требованиям севооборота зерновые составляют не более 60% общей посевной площади. Площадь многолетних трав не менее 700 га. Для откорма молодняка крупного рогатого скота (КРС) рекомендуется следующая структура годового расхода кормов в % к общей потребности

- концентраты – от 13 до 18%;

- грубые – от 27 до 32%;

- сочные – от 25 до 30%;

- зеленые – от 25 – до 30%.

Таблица 1.

Функции допустимых норм содержания отдельных групп, подгрупп и видов кормов в годовом расходе, % питательности

Вид корма	Минимум	Максимум
	%	%
Концентраты	13	18
Грубые	27	32
Сочные	25	30
Зеленые	25	30

Таблица 2.

II. Структурная экономико-математическая модель Экономико-математическая модель задачи:

Найти:

- посевные площади под каждой сельскохозяйственной культурой , где -вид сельскохозяйственной культуры

S₁-подмножество сельскохозяйственных культур, выращиваемых на

товарные цели

S₂- подмножество сельскохозяйственных культур, выращиваемых на

кормовые цели

- количество кормов каждого вида, поступающих со стороны (покупаемых) или являющихся побочной продукцией основных отраслей , где - вид корма

-подмножество покупаемых кормов

- подмножество побочных кормов

-поголовье животных каждого вида

Возьмём в качестве критерия оптимизации максимум прибыли. Тогда целевая функция имеет вид:

, где

- стоимость конечной продукции, получаемой с 1 га s-ой товарной продукции, ( -цена единицы j-ой продукции, - выход j-го вида продукции с 1 га s-ой культуры),

- стоимость конечной продукции от одной головы h-го вида скота,

- затраты на производство продукции, полученной с 1 га s-ой сельскохозяйственной культуры,

- затраты на содержание одной головы h-го вида скота без затрат на корма,

- стоимость j-го вида корма.

Данную целевую функцию можно записать с помощью метода использования вспомогательной переменной. На эти переменные мы должны наложить ограничения:

- по стоимости товарной продукции ,

- по затратам на выращивание товарной продукции ,

- по стоимости кормов .

Тогда целевая функция максимизации прибыли имеет вид: