13) Динамические ряды

Ряды динамики - это ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, которые характеризуют развитие явления во времени.

Ряды динамики могут состоять из абсолютных, относительных и средних величин.

В зависимости от характера изучаемого явления ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики состоят моментных величин и отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики состоят из интервальных величин и отражают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

показатели времени t; соответствующие уровни развития изучаемого явления у.

Показатели анализа динамических рядов.

В основе анализа показателей рядов динамики лежит сравнение уровней ряда за различные периоды. Рассчитываемые показатели могут быть базисными и цепными.

Базисные показатели отражают итог роста явления за весь изучаемый период по сравнению с базисным годом. С помощью цепных показателей измеряют, каковы изменения в отдельные годы (месяцы, недели и т.д.) рассматриваемого периода.

1. Абсолютный прирост - это разница между двумя показателями ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост - это разность между сравниваемым уровнем ряда у1 и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения y0

Цепной абсолютный прирост - это разность между рассматриваемыми показателями y1 и показателем, который предшествует ему y_i-1.

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показывающий, что уровень изучаемого периода меньше базисного.

2. Темпы роста – это показатель, характеризующий соотношение двух yровней ряда и выражающийся в процентах.

Базисные темпы роста рассчитываются путем деления сравниваемого уровня y_i на уровень y0 принятый за базу сравнения (коэффициент роста), и последующего умножения полученного результата (коэффициента роста) на 100%

Цепные темпы роста вычисляются путем деления рассматриваемого уровня Yi на предыдущий уровень Yi-1 и последующего умножения полученного результата (цепного коэффициента роста) на 100%.

Т емп прироста характеризует прирост в относительных величинах. Вычисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился рассматриваемый уровень по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения. Расчет темпов прироста легко осуществляется через показатель темпов роста, так как они тесно взаимосвязаны:

Если величина рассматриваемого явления уменьшается, то показатели темпов роста будут соответственно меньше 100%, и в этом случае показатели темпов прироста будут со знаком минус. Это и будет свидетельствовать о сокращении абсолютных показателей ряда динамики.

14) Вариационные ряды.

Статистические ряды распределения - это упорядоченное распределение единиц статистической совокупности на группы по какому-либо варьирующему признаку. Ряды распределения бывают атрибутивными и вариационными.

Ряды распределения, образованные по качественным признакам, называются атрибутивными рядами распределения. Например, распределение занятого населения по отраслям народного хозяйства.

Если данные статистической совокупности сгруппированы не по качественным, а по количественным признакам то получаются вариационные ряды. Таким образом, вариационный ряд - это упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастанию или убыванию варьирующего признака.

Вариационные ряды включают два элемента: варианты и частоты. Варианта - это отдельное значение варьирующего признака, которое он принимает в вариационном ряду. Частоты -это числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.

Характер распределения вариационного ряда можно показать графически в виде полигона распределения.

Если вариационный ряд имеет группы с неравными интервалами, то частоты в отдельных интервалах не сопоставимы, так как зависят от ширины интервала. Для того чтобы частоты можно было бы сравнивать, рассчитывают плотность распределения. Плотность распределения - это число единиц совокупности, приходящееся на единицу величины интервала.

Показатели вариации.

Вариация значений какого-либо признака в совокупности -это различие значений признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Изучая показатели вариации, можно определить, насколько точно средняя величина характеризует совокупность. Для характеристики разброса значений признака в совокупности используются показатели вариации.

Показатели вариации бывают абсолютные и относительные.

Самым простым абсолютным показателем вариации является размах вариации. Размах вариации (R) - это разность между наибольшим xmax и наименьшим xmin значениями признака в совокупности.

Размах вариации улавливает только крайние отклонения, не отражая отклонений всех вариант от средней. В реальности более часто используется показатель дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Дисперсия - это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Среднее квадратическое отклонение равно корню второй степени из дисперсии.

Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных совокупностях вычисляются относительные показатели вариации. Они рассчитываются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической величине признака. Вычисляются следующие показатели : 1)Коэффициент осцилляции R\x*100% - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. 2)Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации) характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины. 3) Коэффициент вариации (V) - это самый распространенный показатель колеблемости, используемый для оценки типичности средних величин.

Коэффициент вариации рассчитывается как отношение среднеквадратичного отклонения к средней величине * 100%.