15

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

И

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЕЕ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание №1. Выполнить обработку журнала нивелирования III класса

Внести приведенные в табл.1 отсчеты в соответствующие места журнала нивелирования III класса и выполнить для каждой станции все вычисления, включая и контрольные. В табл.1 приведены отсчеты по рейкам на четырех соседних станциях нивелирного хода III класса.

При вычислении следует принять:

1. Разность нулей шкал делений красной и черной сторон первой рейки равна 4689 мм, а второй – 4789 мм;

2. Коэффициент дальномера К=100.

Обработку нивелирного журнала следует произвести согласно инструкции по нивелированию [1]. Оформление журнала должно быть выполнено чернилами и сопровождено датой исполнения и подписью исполнителя.

Указанная в задании (табл.1) величина "i", должна быть принята равной числу, совпадающему с двумя последними цифрами шифра студента-заочника, выполняющего задание, "N"- две последних цифры года, в котором абитуриент принят в число студентов (год поступления).

Таблица 1

Исходные данные

Номера штативов	Отсчеты по дальномерным нитям, мм		Отсчеты по средней нити, мм
	Задняя рейка	Передняя рейка	Задняя рейка	Передняя рейка
1 1-2	0413 1533	1085 2211	0973 - i 5662 - i	1648 - i 6439 - i
2 2-1	0704 + N 1238 + N	1005 1535	0970 5758	1270 5959
3 1-2	1223 1829	1945 2545	1525 6215	2246 7035
4 2-1	0632 1505	0322 1182	1068 + i 5856 + i	0752 + i 5440 + i

Задание №2. Выполнить обработку результатов нивелирного хода III класса, проложенного между марками стенных реперов II класса, отметки которых известны

Схематический чертеж хода приведен на рис.1, где показанные цифры соответствуют длинам секций (L) в километрах. Для получения данных своего варианта длины секций следует изменить:

L_i = L_исх + 0.1i_км, где i – две последние цифры шифра студента.

Значения "N" в табл. 2 принять равным такому же значению, как и в задаче 1.

М 200 Рп1 Рп2 Рп3 Рп4 Рп 5 Рп 6 М 80

3,2 5,8 4,3 4,0 3,1 2,0 5,1

Рис.1 Схема хода

Таблица 2

Измеренные превышения

Номер секции	Превышение прямое hпр, м	Превышение обратное hобр, м
1 2 3 4 5 6 7	+16,311 +14,213 +10,911+0,001N +3,185 +0,715 +0,915 -2,593	-16,322 -14,200 -10,921 -3,196 -0,701-0,001N -0,906 +2,593

Таблица 3

Отметки исходных пунктов по вариантам, м

№варианта	НМ200	НМ80	№варианта	НМ200	НМ80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60	138,615 140,236 150,604 138,552 145,212 123,356 128,652 148,200 125,326 144,201 138,615 140,236 150,604 138,952 145,212 123,356 128,652 148,200 125,326 144,201 138,561 144,215 146,301 189,250 178,635 200,120 201,325 199,503 198,646 155,556 138,615 140,236 150,604 138,552 145,212 123,356 128,652 148,200 125,326 144,201 138,615 140,236 150,604 139,552 145,212 123,356 128,652 148,200 125,326 144,201 138,615 140,236 150,604 138,552 145,212 123,356 128,652 148,200 125,326 144,201	182,214 183,838 194,218 182,157 188,825 166,960 172,248 181,811 168,945 187,799 182,214 183,838 194,218 182,557 188,825 166,960 172,248 181,811 168,945 187,799 182,156 187,807 189,910 232,840 222,250 243,741 244,915 243,124 242,274 199,156 182,214 183,838 194,218 182,157 188,825 166,960 172,248 181,811 168,945 187,799 182,214 183,838 194,218 183,157 188,825 166,960 172,248 181,811 168,945 187,799 182,214 183,838 194,218 182,157 188,825 166,960 172,248 181,811 168,945 187,799	61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120	138,561 144,215 146,301 189,250 178,635 200,120 201,325 199,503 198,646 155,556 138,615 140,236 150,604 139,952 145,212 123,356 128,652 148,200 125,326 144,201 138,615 140,236 150,604 139,952 145,212 123,356 128,652 148,200 125,326 144,201 138,615 140,236 150,604 138,552 145,212 123,356 128,652 148,200 125,326 144,201 138,615 140,236 150,604 139,952 145,212 123,356 128,652 148,200 125,326 144,201 138,561 144,215 146,301 189,250 178,635 200,120 201,325 199,503 198,646 155,556	182,156 187,807 189,910 232,840 222,250 243,741 244,915 243,124 242,274 199,156 182,214 183,838 194,218 183,557 188,825 166,960 172,248 181,811 168,945 187,799 182,214 183,838 194,218 182,157 188,825 166,960 172,248 181,811 168,945 187,799 182,214 183,838 194,218 182,157 188,825 166,960 172,248 181,811 168,945 187,799 182,214 183,838 194,218 183,557 188,825 166,960 172,248 181,811 168,945 187,799 182,156 187,807 189,910 232,840 222,250 243,741 244,915 243,124 242,274 199,156

Порядок обработки результатов измерений принять следующим:

1. Вычислить средние из абсолютных значений прямого и обратного превышений по формуле

(1.1)

и выполнить контроль их вычисления на основании зависимости

. (1.2)

2. Вычислить невязку (свободный член) нивелирного хода

, (1.3)

где Н_к и Н_н– высотные отметки конечного и начального исходных пунктов

и сравнить ее значение с допустимым значением

, (1.4)

где tm_h -- 10 мм для нивелирования III класса

L-- длина хода, км.

3. Разность прямого и обратного превышений в ходе или в секции нивелирования III класса вычисляются по формуле:

, , (1.5)

где L_i- длина секции, км.

Проконтролировать вычисления по формуле

. (1.6)

4.Установить наличие в разностях остаточных влияний систематических ошибок. При отсутствии систематических ошибок в разностях должно выполняться неравенство

. (1.7)

Если условие (1.7) не выполняется, то необходимо найти остаточную систематическую ошибку в разностях

, (1.8)

где n - число секций и исключить ее из разностей .

Тогда

. (1.9)

Правильность вычислений контролируется условием .

5. Поправки в превышения каждой секции вычисляются по формуле:

. (1.10)

Контроль вычисления поправок .

По измеренным превышениям и поправкам к ним вычислить уравненные значения превышений

. (1.11)

6.Уравненные отметки реперов вычислить по формуле:

7.Произвести оценку точности, которая включает три действия:

1. найти среднюю квадратическую ошибку среднего превышения по ходу длиной в 1 км

или ; (1.12)

б) определить точность уравненных отметок реперов нивелирного хода на основании зависимости

, (1.13)

где - вес определения отметки репера, который в данной задаче проще всего вычисляется по формуле [3]:

, (1.14)

где -длина всего хода;

- длина хода от начального исходного репера до оцениваемого,

- длина хода от оцениваемой точки до конечного репера.

в) Надежность средних квадратических погрешностей

и . (1.15)

Задание №3. Уравнивание нивелирной сети

Произвести уравнивание превышений и вычисление отметок реперов нивелирной сети (приложение1,рис.1-10) следующими способами [3]:

1. эквивалентной замены;

2. последовательных приближений;

3. полигонов проф. В.В. Попова.

По поправкам к измеренным превышениям вычислить среднюю квадратическую погрешность на один километр хода и средние квадратические погрешности уравненных отметок всех узловых реперов.

Для получения своего варианта длины ходов в нивелирных сетях изменить по формуле L = L_исх. + 0.1N, где N – две последние цифры года поступления студента.

Номер рисунка, на котором приведена схема нивелирной сети, соответствует двум последним цифрам шифра студента-заочника, выполняющего задание (приложение 1).

Порядок уравнивания способом полигонов проф. В.В. Попова:

1. Составить схему нивелирной сети, на которой указать номера ходов и направления прямого превышения, а также в числителе дроби средние из прямого и обратного превышений, в знаменателе длину ходов.

2. Определить число условий, возникающих в сети

, (1.16)

где n – число ходов, в сети;

t – число узловых точек.

Число полигонов (замкнутых и разомкнутых) будет равно числу условий.

3. Оценить качество измерений. Для этого подсчитать невязки полигонов и сравнить их с предельно допустимыми. Все невязки выписать на схему хода.

4. Для уравнивания способом полигонов составляется схематический чертеж, на котором номеруют полигоны и звенья, а стрелкой указывают направление прямого превышения. С наружной стороны каждого звена полигона заготавливают таблички для поправок. В смежных звеньях будет две таблички – по обе стороны звена. Под номерами полигонов тоже заготавливают таблички и вписывают в них соответствующие невязки полигона.

Красные числа целесообразно вычислить как отношение длины звена к периметру полигона:

, (1.17)

где – номер звена;

– номер полигона.

Вычисления красных чисел производить с точностью до 0,01, а их значения выписать над соответствующей табличкой вне полигона красным цветом. Контролем вычисления красных чисел является их сумма для данного полигона. Сумма должна равняться единице (100%).

Невязки распределяются пропорционально красным числам. Распределение лучше начинать с наибольшей по абсолютной величине невязки в полигоне. Тогда первичная поправка составит

. (1.18)

Поправки, вычисляемые при распределении невязки, записываются в таблички вне полигонов. Они имеют знак, соответствующий невязке. Распределенную невязку подчеркнуть.

Контролируют вычисление первичных поправок суммой их значений по полигону.

При переходе к новому полигону следует вычислить новую невязку этого полигона, учитывая первичную поправку пришедшую при распределении невязки предыдущего полигона (полигонов), т.е.

. (1.19)

Такие действия выполнять до тех пор, пока невязки во всех полигонах с учетом поправок будут равны нулю в пределах точности вычислений.

В каждой табличке подсчитывается общая сумма поправок. Тогда поправки в превышения внешних звеньев равны сумме поправок в табличке внутри полигона минус сумма поправок, вычисленных около этого же звена, но вне полигона. Общая сумма поправок в звеньях каждого полигона должна быть равна невязке с обратным знаком

. (1.20)

После такого контроля следует ввести поправки в средние превышения и вычислить отметки узловых реперов.

5. Выполняют оценку точности:

1. средняя квадратическая погрешность единицы веса

, (1.21)

где Р_i – веса превышений, вычисленные по формуле:

, (1.22)

где С – постоянное число, выбираемое с таким расчетом, чтобы значения весов выражались небольшими числами (для удобства вычислений)

2. Вычислить среднюю квадратическую погрешность на 1 км хода и сравнить ее с допустимой для III класса нивелирования.

(1.23)

3. Определить среднюю квадратическую погрешность положения каждого узлового репера

, (1.24)

где - вес уравненной отметки j – узла, вычисленный по формуле

В.П. Козлова [3]

, (1.25)

где - сумма весов превышений ходов, сходящихся в узловой точке i;

, P_{i, b} , _{. . . ,} P_{i, k} - веса отдельных ходов, являющихся связующими между узловой точкой i и соседними узловыми точками;

, , . . . , - суммы весов по ходам, сходящимся в узловых точках, с которыми узловая точка i имеет связующие ходы.

Уравнивание нивелирной сети методом эквивалентной замены позволяет путем замены нескольких ходов одним эквивалентным ходом свести систему с несколькими узловыми точками к сети с одной узловой точкой, уравнивание которой основано на параметрическом способе уравнивания.

Порядок уравнивания:

1. Составить схему нивелирной сети, на которой указать номера ходов и направления прямого превышения, а также в числителе дроби средние из прямого и обратного превышений, в знаменателе длину ходов.

2. Оценить качество измерений. Для этого подсчитать невязки полигонов и сравнить их с предельно допустимыми. Все невязки выписать на схему хода.

3. Затем, заменить звенья, общие для узловой точки, одним ходом. Подсчитать веса эквивалентных ходов, как сумму весов замененных звеньев

(1.26)

4. Длина эквивалентного хода (1.27)

5. Отметка оставшейся узловой точки вычисляется, как весовое среднее из отметок, полученным по звеньям, включая и эквивалентные

(1.28)

Приближенное значение отметки Н_прибл. – получают по каждому ходу как .

6. Вычислить поправки в хода, сходящиеся в оставшейся узловой точке, по формуле

(1.29)

Поправки в звенья, включающие эквивалентные хода, распределяются пропорционально длинам ходов.

Необходимо найти уравненные превышения и выполнить оценку точности по формулам (1.21) – (1.25).

Способ последовательных приближений основан на определении весового значения отметок узловых пунктов:

(1.30)

Оценка точности выполняется по формулам (1.21) – (1.25).

Решение способом эквивалентной замены и способом приближений удобно выполнять в таблицах [5].

7. Выполнить сравнительный анализ способов уравнивания. Сделать выводы по точности уравнивания и рекомендации по способам уравнивания вашей нивелирной сети.

ЛИТЕРАТУРА

1. Государственная нивелирная сеть Республики Беларусь. Порядок вычисления нивелировок. ТКП 165-2008 (03150) Государственный комитет по имуществу РБ. Минск. 2010

2. Государственная нивелирная сеть Республики Беларусь. Порядок создания. ТКП 166-2008 (03150). Госкомимущество. Минск.

3. Техническая инструкция по созданию и реконструкции геодезических сетей в населенных пунктах. ГКНП-01-002-2010.

4. Инструкция по топографическим съемкам масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. ГКИНП – 02-033-82, – М.: Недра, 1982. –160 с.

5. Будо, Ю.П. Геодезия: учеб.- метод. комплекс. В 2 ч. Ч.II / Ю.П. Будо. – Новополоцк: ПГУ, 2008. – 264 с.

6. Селиханович, В.Г. Геодезия, ч. II / Селиханович В.Г. – М.: Недра, 1981. – 535 с.

7. Селиханович, В.Г. Практикум по геодезии / В.Г. Селиханович, В.П. Козлов, Г.П. Логинов. – М.: Недра, 1978. – 382 с.

8. Справочник геодезиста: в 2 кн. / В.Д Большаков [ и др]; под общ. ред. В.Д Большакова, Г.П. Левчука. – М.: Недра, 1985. – 440 с.