
- •1. Объемные расходомеры
- •1.1. Крыльчатые счетчики воды
- •1.2. Турбинные счетчики воды
- •2. Расходомеры переменного перепада давления
- •3. Конструктивные особенности сужающих устройств
- •3.1. Диафрагмы
- •3.2. Расходомерные сопла
- •3.3. Трубы Вентури
- •4. Расходомеры постоянного перепада давления
- •4.1. Теоретические основы измерения расхода при помощи ротаметров
- •4.2. Конструкции ротаметров
- •1. Дифференциальное уравнение установившегося плавно изменяющегося движения жидкости
- •2. Основные виды установившегося движения жидкости в призматическом открытом русле
- •3. Удельная энергия потока и удельная энергия сечения
- •4. Спокойные и бурные потоки. Критическая глубина
- •5. Критический уклон
- •1. Гидравлически наивыгоднейший профиль
- •2. Допускаемые скорости движения воды в каналах
- •3. Основные типы задач при расчете каналов
- •4. Основы гидравлического расчета каналов в безразмерных величинах
- •5. Характеристики живых сечений с различной формой взаимосвязи элементов живого сечения
- •6. Рекомендации по выполнению расчетов каналов при равномерном движении
- •7. Расчет каналов замкнутого сечения
- •1. Формы свободной поверхности потока в открытых призматических руслах с прямым уклоном дна
- •2. Формы свободной поверхности потока в открытых призматических руслах с нулевым и обратным уклоном дна
1. Дифференциальное уравнение установившегося плавно изменяющегося движения жидкости
Рассмотрим общий случай установившегося плавно изменяющегося движения жидкости в открытом непризматическом русле (рис. 12.1).
Введем следующие обозначения:
i = sinθ – продольный уклон дна русла;
– внешнее
давление, обычно равное
;
Q – расход поток;
– площадь живого сечения потока;
h – наибольшая глубина потока в данном живом сечении, различная для разных сечений;
– коэффициент кинетической энергии (Кориолиса);
– средняя
скорость в данном живом сечении;
J – гидравлический уклон, обычно принимаемый для открытых русл равным продольному уклону свободной поверхности потока;
– расстояние
по вертикали от дна до плоскости сравнения
в данном живом сечении.
Руслом с положительным (прямым) уклоном дна принято называть такое русло, у которого абсолютные отметки дна уменьшаются по направлению движения жидкости (то есть вдоль оси l).
Выделим в потоке два сечения 1-1 и 2-2 на бесконечно малом расстоянии dl друг от друга (рис. 12.1).
Составим для выделенных сечений уравнение Бернулли относительно плоскости 0-0, проведенной через нижнюю точку живого сечения 2-2:
(12.3)
Раскрывая
как
,
пренебрегаем
в силу малости и, заменяя
через
,
получаем после сокращений:
,
где С – коэффициент Шези1.
Или
(12.4)
Заменив
среднюю скорость ее выражением через
расход и площадь живого сечения
,
запишем:
(12.5)
Запишем
производную
с учетом (12.2), как:
Тогда вместо (12.5) получим
или
(12.6)
Обращаясь
к рис. 12.2, видим, что частная производная
равна ширине живого сечения по верху,
которую в дальнейшем будем обозначать
через В,
то есть
.
Окончательно получаем
(12.7)
У
равнение
(12.7) является общим дифференциальным
уравнением установившегося плавно
изменяющегося движения жидкости в
открытом русле.
В частном
случае призматического русла уравнение
(12.7) несколько упрощается, так как в силу
ранее
сказанного производная
равна в этом случае нулю:
(12.8)
После преобразований вычитаемого в знаменателе правой части уравнений (12.7) или (12.8) получим
где
– средняя глубина живого сечения.
Таким
образом, рассматриваемая дробь
представляет собой удвоенное отношение
удельной кинетической энергии к удельной
потенциальной энергии при средней
глубине потока в данном живом сечении.
Учитывая это, в дальнейшем будем называть
безразмерный комплекс
параметром кинетичности потока, обозначая
его символом
:
(12.9)
Для
прямоугольного русла
и при α = 1 параметр кинетичности
представляет собой число Фрунда
где за характерный линейный размер
живого сечения l
принята
глубина h.
2. Основные виды установившегося движения жидкости в призматическом открытом русле
Уравнение
(12.8) отражает характер изменения глубин
потока по его длине в открытом
призматическом русле. Предполагается,
что само изменение глубин происходит
достаточно плавно. Однако при
знаменатель стремится к нулю и производная
.При
этом имеют место особые случаи неплавно
изменяющегося движения жидкости, которые
не описываются уравнением.
Уравнение
(12.8) при
может иметь три случая:
> 0 –
движение с нарастанием глубин по длине
потока, или, как принято говорить, с
образованием кривой подпора;
< 0 – движение с уменьшением глубин по длине потока, или с образованием кривой спада;
= 0 – движение с постоянной глубиной по длине потока.
Очевидно, что в первых двух случаях имеет место неравномерное плавно изменяющееся движение жидкости, тогда как третий случай соответствует равномерному движению жидкости.
Уравнение равномерного движения жидкости в открытом русле получается как частный случай уравнения (12.8), а именно:
или
(12.10)
В
дальнейшем глубину потока, соответствующую
равномерному движению, будем называть
нормальной
глубиной
и обозначать ее символом
.
Тогда уравнение (12.10) перепишем в виде:
(12.11)
где
соответствуют нормальной глубине
.
Введем
понятие расходной характеристики потока
.
Тогда, вместо уравнения (12.11) имеем:
(12.12)
или