12. Методы решения определенных слу. (Метод Крамера, матричный метод, метод Гаусса).

13. Решение неопределенных слу.

14. Решение однородных слу.

Однородной называется СЛУ у которой свободные члены равны нулю.

Замечание Однородное СЛУ всегда совместно т.к имеет 0 решение.

Опр1.привиальным называется решение системы состоящее из нулей.

Теорема. Для того что бы СЛУ имело не тривиальное решение, необходимо и достаточно, что бы ранг основной м-цы системы был меньше числа неизвестно, док-во следует из Капелли.

Следствие: Если число неизвестных n в однородной СЛУШ больше числа уравнений, то система имеет не тривиальное решение.

Теорема: для того , что бы однородный СЛУ, у которого числа уравнений совпадает с числом неизвестных имело не тривиальное решение, необходимо и достаточно что бы определитель основной м-чной системы равнялся нулю.

15. Собственные числа и вектора матриц.

Опр1. Число лямда def собственным числом св. м-цы А, если АХ=лямда*Х при этом Хdef ………… м-цы А отвечающие этому собственному числу.

2.Однородноу СЛУ – это система будет иметь нетривиальное решение если def(A-лямда Е)=0. Таким образом , что бы получить собственные числа м-цы необходимо решить уравнение.

Опр1.Характеристическим многочленом P(t)=def(A-tE)=P(t) многочлен степени.

Замечание: Собственные числа являются корнями характеристического многочлена этой матрицы.

16. Линейные пространства. Основные определения.

Линейными векторнымпространством называется множетсво Z₁,Z₂…Z_n если: Любым предметом Z₁,Z₂ по определенному правилу ставится в соответствии Z3єZ называемой суммой этих элементов.

2. Каждому элементу Z1, ставится по некот. Правилу Z2, называется по определениям элемента на число. Где Альфа некоторое число.

Аксиомы операций сложений + и –

1.Z1+Z2=Z2+Z1

2.Z1+Z2+Z3=Z1+(Z2+Z3)

3.0Єz для любого ZєZ=> Z+0=Z

4.ZєZ cуществует противополож.

5.для любого ZєZ

Орп2.Элементы линейного пр-ва будем называть векторами.

Опр3.Арифметическим называется пространство состоящее из всех последоватеностей n-вещ-ных число производится по следущим правилам:

х1+х2=(х11+х21х12+х12…х11+х211)

альфа*х=(альфах11,альфах12….альфах1n)

17. Линейная зависимость векторов.

Опр1.системой Элементов линейного пространства Z называется любая не пустая упорядоченное множество элементов этого пространства.

Опр2.линейно зависемой системой называется система элементов линейного пространства Z если существую такие числа как альфа1 альфа 2 альфаn є K среди которых есть одно неравное нулю и имеет место равенства альфа1х1+альфа2х2+..+альфаnxn=0

Опр3.Линейно не зависимой системой элементов называется система def {x1}ⁿ, что равенство альфа1х1+..+альфаnxn=0 возможно тогда и только тогда, когда все коэфиценты равны нулю.

Теорема. Для того что бы система элементов {x1}ⁿ была линейно зависима , необходимо и достаточно ,, что бы хотя бы один из элементов являлся линейной комбинацией .

Теорема.если некот. Из элементов х1….хnєZ линейно зависемы , то и вся система этих элементов линейно зависема.

Свойство линейно зависемых тел.

1.если среди элементов х и т.д есть нулевой элемент , то вся система линейно зависема.

2.если система векторов системного пространства Z линейно не зависема , то любая совокупность векторов выбранных из этой системы так же линейно не зависема.

3.система если содержит один вектор то она линейно не зависема, тогда и только тогда , когда этот вектор отличен от нуля.