- •1. Матрицы. Основные определения.
- •2. Действия над матрицами.
- •3. Определители. Основные определения.
- •4. Теорема разложения.
- •5. Свойства определителей
- •6. Теорема аннулирования.
- •7. Действия над матрицами (сложение, умножение на число, умножение матрицы на матрицу, транспонирование, обращение) и их свойства.
- •9. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований.
- •10. Системы линейных уравнений. Основные определения.
- •11. Исследование слу. Теоремы Кронекера-Капелли
- •12. Методы решения определенных слу. (Метод Крамера, матричный метод, метод Гаусса).
- •13. Решение неопределенных слу.
- •14. Решение однородных слу.
- •15. Собственные числа и вектора матриц.
- •16. Линейные пространства. Основные определения.
- •17. Линейная зависимость векторов.
- •18. Размерность и базис пространства
- •19. Условие коллинеарности двух векторов.
- •20. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
- •21. Векторное произведение. Аксиоматическое определение и свойства.
- •22. Векторное произведение. Вычисление в декартовых координатах.
- •23.. Векторное произведение Геометрический смысл.
- •24. Смешанное произведение. Аксиоматическое определение и свойства.
- •25. Смешанное произведение. Вычисление. Геометрический смысл.
- •26. Понятие о точечно-векторном пространстве.
- •27. Прямая в .
- •28. Плоскость в .
- •29. Прямая в .
- •30. Взаимное расположение прямой и плоскости.
- •31. Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
- •32,33 Комплексные числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме и в показательной форме.
- •34. Основные топологические определения.
- •35. Функции. Основные определения и способы задания
- •36. Числовые последовательности и их пределы.
- •37. Предел числовой функции. Односторонние пределы.
- •38. Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции.
- •39. Теоремы о бесконечно-малых.
- •40. Теоремы о пределах.
- •41. Неопределенные выражения
- •42. Замечательные пределы
- •43.Сравнение б/м:
- •44.Сравнение б/б:
- •46.Множ-во (·), в кот наруш условие непрерыв назыв (·) разрыва ф-ции.
1. Матрицы. Основные определения.
Опр1. Прямоугольной матрицей размера mxn называется произвольная система элементов (совокупность к= mxn расположенная в виде таблицы содержащих m строк и n столбцов)
Побочная диагональ , главная диагональ. Где а11-элемент стоящей на пересечение итой строки и житого столбца.
Опр2. Квадратные матрицы An –называется матрица с размером nxn.Число n def порядок квадратичной матрицы.
Опр3.Главной диагональю квадратичной матрицы Def диагональ идущая из верхнего левого в нижний правый угол.
Опр4. Матричной строкой называется м-ца состоящая из одной строки.М-цы столбцом называется м-ца состоящая из одного столбца.Опр5.Транспартированной м-цей AmT Наз. М-ца полученная из исходной м-цы Amn путем замены столбцов строками.
2. Действия над матрицами.
1.Транспартирование-это получение из исходной м-цы транспартированную наз. Транспортированием этой матрицы.
Опр. Рассмотрим def м-цы одинакового размера у которых все соответствующие элементы равны.Amn=Bmn<=>aij-bij
2.Сложение.Опр.Суммой двух м-ц динакового размера mxn наз. М-ца того же размера Сmn=Amn+Bmn для которой элементы Cij=aij+bij.
3. Определители. Основные определения.
Квадратной матрице А порядка п можно сопоставить число det А (или
|А|, или А), называемое ее определителем.
Определитель матрицы А также называют ее детерминантом.
Правило вычисления детерминанта для матрицы порядка N является довольно
сложным для восприятия и применения. Однако известны методы,
позволяющие реализовать вычисление определителей высоких порядков на
основе определителей низших порядков. Один из методов основан на
свойстве разложения определителя по элементам некоторого ряда. При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться
правилом треугольников (или Саируса)
4. Теорема разложения.
5. Свойства определителей
Св.1 Если элементы строки(столбца) являются суммой одинакого числа слогаемых, то определитель равен сумме определителей, которых элементами соответствующей строки(столбца) служат отдельные слогаемые.Определитель не измениться,если ко всем элементам ,какой либо строки(столбца) прибавить соответствующие элементы строки(столбца)умноженные на одно число.
Св.2.Пусть А и В квадратные матрицы , тогда определитель произведения этих матриц равен произведению определителей.def(A,B)=defA*defB
Св.3. («Равноправность строк и столбцов»). Определитель не
изменится, если его строки заменить столбцами, и наоборот.
Св.4. При перестановке двух параллельных рядов
определитель меняет, знак.
Св.5. Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.
Св.6 Общий множитель элементов какого-либо ряда
определителя можно вынести за знак определителя.
Св.7. Если элементы какого-либо ряда определителя
представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть
разложен на сумму двух соответствующих определителей.
Св.8 («Элементарные преобразования определителя»).
Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить
соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число.