Раздел 1. Электростатика. Закон Кулона

301. Четыре положительных заряда по 10 Кл каждый помещены в вершинах квадрата. Какой отрицательный заряд надо поместить в центре квадрата, чтобы вся система находилась в равновесии?

302. В вершинах треугольника со сторонами по 2 см находятся равные заряды по 2×10^-9 Кл. Найти равнодействующую сил, действующих на четвертый заряд Q₄ = 1 нКл, помещенный на середине одной из сторон треугольника.

310. В вершинах правильного шестиугольника находятся одинаковые заряды Q₁ = … = Q₆ = 1 мкКл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре шестиугольника, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов уравновешивалась силой притяжения отрицательного заряда?

Раздел 2. Напряженность

электрического поля

314. Тонкий стержень длиной а = 10 см несет заряд Q = 1 мКл, равномерно распределенный по его длине. Определить напряженность электрического поля Е, создаваемого стержнем в точке М, лежащей на оси стержня на расстоянии d = 5 см от одного из концов стержня.

315. Тонкий стержень длиной а = 10 см несет заряд, равномерно распределенный по его длине с линейной плотностью t = 1 мКл/м. Определить напряженность электрического поля Е, создаваемого стержнем в точке М, лежащей на расстоянии d = 5 см от стержня на оси, перпендикулярной стержню и делящей его пополам.

316. Два тонких бесконечно длинных стержня, расположенных на расстоянии а = 20 см один от другого, несут одинаковые равномерно распределенные заряды с линейной плотностью t = 1 мКл/м. Определить напряженность электрического поля Е в точке М, одинаково удаленной от стержней на расстояние а.

317. По тонкому кольцу радиусом R = 50 см равномерно распределен заряд Q = 40 мКл. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке М, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.

320. Две бесконечные равномерно заряженные плоскости с поверхностными плотностями s₁ = 10 мКл/м² и s₂ = -5 мКл/м² находятся на расстоянии а одна от другой. Определить напряженность электрического поля Е в точках, расположенных внутри и вне плоскостей (см. рис. 3.8).

Раздел 3. Поток и циркуляция

электростатического поля

321. Бесконечно длинный прямой тонкий стержень заряжен однородно с линейной плотностью t = 2,0 мкКл/м. Используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля Е(r) от расстояния до стержня r.

11

323. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностной плотностью s₁ = 2 мкКл/м² и s₂ = 1 мкКл/м² (см. рис. 3.8). Воспользовавшись теоремой Остроградского-Гаусса и принципом суперпозиции электрических полей, найти зависимость E = E(x) для напряженности электрического поля в областях А, В и С и построить график этой зависимости.

R r Рис. 3.9

324. Бесконечно длинный сплошной цилиндр радиуса R = 20 см (рис. 3.9) равномерно заряжен с объемной плотностью r = 5 мКл/м3. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е = E(r) напряженности электрического поля от расстояния для областей внутри и вне цилиндра; 2) построить график зависимости E(r).

325. На бесконечно длинном полом цилиндре радиуса R = 20 см (см. рис. 3.9) равномерно распределены заряды c поверхностной плотностью s = 10 мкКл/м². Требуется, используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния для областей внутри и вне цилиндра и построить ее график.

330. На двух концентрических сферах радиусом R₁ = 10 см и R₂ = 20 см равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s₁ = -20 нКл/м² и s₂ = 40 нКл/м² (см. рис. 3.10). Используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния r от центра сфер для всех трех областей внутри и вне сфер и построить ее график.