Раздел 3. Электростатика. Постоянный электрический ток Основные формулы

Закон Кулона

F = ,

где Q₁,Q₂ - величины точечных электрических зарядов; e_o - электрическая постоянная; e - диэлектрическая проницаемость среды; r - расстояние между зарядами.

Напряженность электрического поля точечного заряда Q

E = = ,

где q – пробный заряд.

Принцип суперпозиции сил электростатического поля

F = .

Принцип суперпозиции электростатических полей

E = .

Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность S

Ф_E = ,

где E_n - проекция напряженности электрического поля на нормаль к поверхности.

Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме

Линейная плотность заряда, равномерно распределенного по нити длиной l

1

t = .

Поверхностная плотность заряда, равномерно распределенного по поверхности площадью S

s = .

Объемная плотность заряда, равномерно распределенного по объему V

r = .

Напряженность поля:

– бесконечно длинной заряженной нити на расстоянии r от нити

Е = ;

– бесконечной равномерно заряженной плоскости

Е = .

Работа по перемещению заряда Q в электрическом поле

A = Q = Q(j₁ - j₂),

где j₁ и j₂ - потенциалы поля в начальной и конечной точках.

Потенциал поля точечного заряда

j = .

Потенциал электрического поля металлической полой сферы радиусом R на расстоянии r от центра сферы:

– на поверхности и внутри сферы

j = ;

– вне сферы (r > R)

j = .

Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля

E = - , E =-grad j.

Электроемкость:

2

– уединенного проводника

– плоского конденсатора

С =

где S - площадь пластин конденсатора; d - расстояние между пластинами;

сферического конденсатора радиуса R

C = 4pe_oeR .

Емкость С, напряжение U и заряд Q батареи конденсаторов, соединенных параллельно

C = C₁+C₂+...+C_n = ,

U = U₁=U₂=...=U_n,

Q = Q₁+Q₂+...+Q_n = .

Емкость С, напряжение U и заряд Q батареи конденсаторов, соединенных последовательно

U = U₁+U₂+...+U_{n =} ,

Q = Q₁ = Q₂ = ... = Q_n .

Энергия поля:

– заряженного проводника

W = = = ;

– заряженного конденсатора

W = e_оeE²V,

где V - объем конденсатора; Е – электрическое поле в конденсаторе.

Объемная плотность энергии электрического поля

w = = .

Сила тока

I = ,

3

Закон Ома для участка цепи, не содержащей ЭДС, в интегральной форме

I = ,

где U - напряжение на концах цепи; R -сопротивление участка цепи.

Мощность, потребляемая нагрузкой R

N = I×U = I²R = .

Закон Ома для полной цепи

I = ,

где e - ЭДС источника электрического тока; r - внутреннее сопротивление источника.

Закон Ома в дифференциальной форме

j = gE = ,

где j - плотность тока; g - удельная проводимость; r - удельное сопротивление.

Сопротивление однородного металлического проводника

,

где l - длина проводника; S - площадь его поперечного сечения.

Закон Джоуля-Ленца

– в дифференциальной форме

w = jE =rj²= gE² = ,

где w – удельная тепловая мощность тока (количество теплоты, выделяющееся в единице объема в единицу времени);

– в интегральной форме

Q^/ = IUt = = I²Rt,

где Q^/ - количество теплоты, выделяющееся за время t.

Удельная проводимость:

– металлов

g = ,

4

где e и m - заряд и масса электрона; < > - средняя длина свободного пробега электронов; <u> - средняя скорость теплового движения электронов;

– электролитов

гg = Qn(u₊ + u_-),

де Q - заряд иона; n - число пар положительных и отрицательных ионов в единице объема электролита; u₊ , u_- - подвижность ионов;

– газов, когда ток далек от насыщения

g = Qn(u₊ + u_-).

Плотность тока в газах при насыщении

j_нас = Qnd,

где d - расстояние между электродами; n - число пар ионов, образующихся в единице объема газа в 1 секунду.