11.4. Основные законы электрического тока
в классической теории электропроводности металлов (КТЭМ)
1). Закон Ома (в КТЭМ)
Пусть
в металлическом проводнике действует
поле
.
П
од
действием силы
заряд е
движется
равноускоренно с ускорением
и
к концу свободного пробега приобретает
скорость
Среднее
время свободного пробега электронов
определяется средней длиной свободного
пробега
и средней скоростью движения электронов
относительно кристаллической решетки
Средняя скорость направленного движения электронов:
Пл. тока (Л10): , , где
удельная проводимость металла: удельное сопротивление металла:
Закон Ома: Плотность тока в металлах прямопропорциональна удельной проводимости металла и напряженности электрического поля в нем.
2). Закон Джоуля-Ленца (в КТЭМ)
К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию
,
Которая при соударении электрона с ионом полностью передается решетке.
Е
сли
n
—
концентрация электронов, то в
единицу времени в единице
объема происходит столкновений и решетке передается
энергия w, так называемая, .
Удельная тепловая мощность электрического тока :
Д
ля
всех металлов!!!
3
).
Закон Видемана-Франца
,
где
где k = 1,38∙10-23 Дж/К — постоянная Больцмана,
е = 1,6∙10-19 Кл — заряд электрона,
Отношение теплопроводности λ к удельной проводимости γ для всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорционально температуре.
11.5. Трудности классической теории
1.Температурная зависимость сопротивления:
,
,
следовательно,
,
что противоречит опытным данным,
согласно которым R~T.
2. Оценка среднего пробега электронов.
Чтобы
получить величины удельной проводимости,
совпадающие с опытными данными, следует
принимать
в сотни раз больше межатомных расстояний
в кристалле, иными словами, предполагать,
что электрон проходит
без
соударений с ионами решетки сотни
междоузельных расстояний,
что не согласуется с теорией Друде –
Лоренца.
3.Теплоемкость металла
Теплоемкость металла складывается из теплоемкости кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Поэтому удельная (рассчитанная на один моль) теплоемкость металла должна быть существенно выше теплоемкости диэлектриков, у которых нет свободных электронов, что противоречит эксперименту, т.к. наличие свободных электронов практически не сказывается на значении теплоемкости.
Все эти трудности снимаются квантовой теорией.
_____________________________
Конец 11 лекции
_____________________________________________________________________________________________
Еремеев Б.Н. Лекции по физике