15.6. Самоиндукция

При всяком изменении магнитного потока возникает ЭДС индукции. Предположим, что имеется катушка индуктивности, по которой протекает электрический ток. Согласно формуле в этом случае в катушке создается магнитный поток .

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, , то и ЭДС самоиндукции :

,

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если ток со временем возрастает, то , т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его нарастание.

Если ток со временем убывает, то , т.е. ток самоиндукции имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание.

Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую "инертность".

15.7. Токи при размыкании и замыкании цепи

П ри всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстра-токами самоиндукции.

РАЗМЫКАНИЕ:

Пусть в цепи сопротивлением R и индуктивностью L под действием внешней ЭДС ξ течет постоянный ток

В момент времени t = 0 выключим источник тока. Возникает ЭДС самоиндукции

препятствующая уменьшению тока. Ток в цепи определяется законом Ома

и ли

Разделим переменные и интегрируем по I (от I₀ до I) и по t (от 0 до t ):

(кривая 1, идущая сверху вниз)

, или

где - постоянная времени,

называемая временем релаксации – время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, при выключении источника тока сила тока в цепи, содержащей индуктивность, убывает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).

Оценим значение ЭДС самоиндукции при мгновенном увеличении сопротивления от R₀ до R ( R>>R₀ при разрыве цепи). Учтем, что .

, откуда

Очевидно, что при резком размыкании контура (R>>R₀) ЭДС самоиндукции ξ_S может во много раз превысить ЭДС питания ξ , что может привести к пробою изоляции и выходу из строя аппаратуры.

Поэтому факт полной работоспособности вашей аппаратуры на момент ее выключения еще не является гарантией ее полной работоспособности при последующем включении.

На практике применяют меры к снижению ЭДС самоиндукции в момент выключения аппаратуры (разрядники, шунтирующее заземление, конденсаторы, и т.п.).

ЗАМЫКАНИЕ:

П ри замыкании цепи помимо внешней ЭДС (ЭДС питания) возникает ЭДС самоиндукции: , препятствующая возрастанию тока.

По закону Ома:

Решением этого уравнения будет: (кривая 2).

Таким образом, при включении источника тока сила тока в цепи, содержащей индуктивность, возрастает по экспоненциальному закону (а не мгновенно).

_____________________________

Конец 15 лекции

_____________________________________________________________________

Еремеев Б.Н. Лекции по физике