33. Показатели вариации

Конкретные условия, в которых находится каждый из изучаемых объектов, а также особенности их собственного развития (социальные, экономические и пр.) выражаются соответствующими числовыми уровнями статистических показателей. Таким образом, вариация, т.е. несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, имеет объективный характер и помогает познать сущность изучаемого явления.

Для измерения вариации в статистике применяют несколько способов.

Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации Н как разницы между максимальным (X_max ) и минимальным (X_min) наблюдаемыми значениями признака:

H=X_max- X_min.Однако размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается.

Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня признака. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение Л как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня:

При повторяемости отдельных значений Х используют формулу средней арифметической взвешенной:

Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируются, например, состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы материального стимулирования. Но, к сожалению, этот показатель усложняет расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики. Поэтому в статистических научных исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии.

Дисперсия признака (s²) определяется на основе квадратической степенной средней:

.

Показатель s, равный ,  называется средним квадратическим отклонением.

В общей теории статистики показатель дисперсии является оценкой одноименного показателя теории вероятностей и (как сумма квадратов отклонений) оценкой дисперсии в математической статистике, что позволяет использовать положения этих теоретических дисциплин для анализа социально-экономических процессов.

Если вариация оценивается по небольшому числу наблюдений, взятых из неограниченной генеральной совокупности, то и среднее значение признака определяется с некоторой погрешностью. Расчетная величина дисперсии оказывается смещенной в сторону уменьшения. Для получения несмещенной оценки выборочную дисперсию, полученную по приведенным ранее формулам, надо умножить на величину n / (n - 1). В итоге при малом числе наблюдений (< 30) дисперсию признака рекомендуется вычислять по формуле

.

Если из генеральной совокупности сделать несколько выборок и каждый раз при этом определять среднее значение признака, то возникает задача оценки колеблемости средних. Оценить дисперсию среднего значения можно и на основе всего одного выборочного наблюдения по формуле

,где n – объем выборки; s² – дисперсия признака, рассчитанная по данным выборки.

Величина  носит название средней ошибки выборки и является характеристикой отклонения выборочного среднего значения признака Х от его истинной средней величины. Показатель средней ошибки используется при оценке достоверности результатов выборочного наблюдения.

Показатели относительного рассеивания. Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициентом осцилляции отражает относительнуюколеблемость крайних значений признака вокруг средней

.

 2. Относительное линейное отключение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины

.

3. Коэффициент вариации:

является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

36 Понятие динамического ряда и его элементы

Динамический  или временной ряд  показывает движение явления или какого-либо признака во времени, т.е. изменение его в связи с переходом от одного момента или периода времени к следующему. Изучение динамических рядов позволяет установить закономерность в развитии данного явления или признака, определить складывающиеся тенденции  и выявить различные колебания ,вариации  и отклонения . Колебания, повторяющиеся через определенные промежутки времени или следующие известному циклу, называют периодическими колебаниями  или циклическими колебаниями . Колебания, соответствующие определенному времени года, носят название сезонных колебаний . Колебания, вызванные какими-либо особыми обстоятельствами (например, мобилизацией), называют нерегулярными . Неустойчивые колебания, подверженные влиянию случайно и нерегулярно повторяющихся факторов, именуются случайными .

• 1. Динамический ряд состоит из двух показателей: во-первых, уровня или величины признака и, во-вторых, времени, к которому отнесена величина признака. В отношении времени динамические ряды делятся на два вида : моментные ряды и периодические или интервальные ряды. Различие это вытекает из различного характера явлений, показатели которых составляют динамический ряд. Моментным динамическим рядом называется ряд статистических величин, каждая из которых характеризует явления на определенный момент времени. Периодическим или интервальным динамическим рядом называется ряд статистических величин, каждая из которых характеризует явления за определенный период.

• 2. Общая тенденция движения ряда за длительный период определяется так называемым вековым компонентом временной переменной. Термином вековой пользуются в смысле многолетний, т.е. охватывающий большой промежуток времени.

• 4. В циклических колебаниях наблюдается менее отчетливая периодичность, но, тем не менее, чередующаяся с определенной последовательностью. Длительность периодов может варьировать, но наблюдаемые изменения чередований на протяжении циклов должны быть достаточно регулярными, чтобы позволить их самостоятельное изучение.

5. Сезонные колебания обнаруживаются во многих временных рядах, в которых приведены данные за кварталы, месяцы или недели. Многие величины подвержены влиянию сезонных колебаний, повторяющихся с небольшими отклонениями (иногда с прогрессирующими изменениями) из года в год. Такие колебания с постоянным периодом в 12 месяцев строго периодичны.

38 Моментные и интервальные ряды динамики и их отличительные особенности

 Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда динамики, представленного абсолютными величинами.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни входят одни и те же единицы изучаемой совокупности. В моментном ряду есть интервалы – это промежутки между соседними в ряду датами. Величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между двумя датами. Так, основная часть туристических фирм в 1995 году, продолжающая работать в течение нескольких лет, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании двух уровней моментного ряда может возникнуть повторный счет.

Таким образом, в моментном ряду динамики уровни рядов суммировать нельзя, а разность между показателями характеризует изменение явления за определенный период, в данном случае за год.

С помощью моментных рядов динамики изучают состояние кадров, конкурентную среду, потребительские и другие показатели, отображающие состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные интервалы времени.

Каждый уровень интервального ряда представляет собой сумму уровней за более короткие промежутки времени. При этом единица совокупности, входящая в состав одного уровня, не входит в состав других уровней.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя объем за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а суммируя его за четыре квартала, получают его величину за год и т.д. При прочих равных условиях уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов.

С помощью интервальных рядов динамики изучают изменения во времени, представление и реализацию товаров и услуг, суммы издержек обращения и другие показатели, отображающие итоги изучаемого явления за отдельные периоды.

39 Система показателей ряда динамики

Система средних показателей динамики включает: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний уровень ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень Y рассчитывается следующим образом:

где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Y_i (1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n).

Средний абсолютный прирост рассчитывается по формулам в зависимости от способа нумерации интервалов (моментов).

.

Средний темп роста:

где – средний коэффициент роста, рассчитанный как . Здесь К_цеп – цепные коэффициенты роста;

Средний темп прироста (%) определяется по единственной методологии: