Модель экономического роста р.Солоу. Сравнение устойчивых состояний, «Золотое правило» накопления капитала.
При выборе того или иного устойчивого состояния политики преследуют цель максимизации экономического благосостояния общества, то есть их задача – отыскать такое устойчивое состояние, где величина с* (эффективность) максимальна. Другими словами – необходимо выбрать такой уровень капиталовооруженности, при котором потребление максимально.
Золотое правило.
MPk = б + n + g
Капиталовооруженность по золотому правилу и норма сбережений по золотому правилу могут быть найдены через уравнение, являющееся необходимым условием устойчивого состояния:
1. (б+n+g)k** = s*f(k**)
Величина потребления в расчете на одного занятого по золотому правилу:
2. С** = f(k**) – (б+n+g)k**
Так же при условии выполнения золотого правила чистый предельный продукт капитала ( без амортизации) равен темпу прироста объема производимой продукции:
3. MPk – б = n+g
Если n или g мало, то прямая (б+n+g)k становится более пологой, точка k** сдвигается вправо, а с** растет.
Это подтвержает то, что в странах с более быстрым ростом населения уровень душевого потребления оказывается более низким.
Если первоначальная величина капиталовооруженности k*<k**, то если если норма сбережений увеличится до величины, соответствующей золотому правилу, экономика постепенно выйдет на максимальный уровень душевого потребления, то есть с**.
Однако в начале уровень потребления снизится и лишь затем начнет увеличиваться вместе с ростом инвестиций и выпуска.
Если k*>k**, то необходимо снизить норму сбережений до уровня, соответствующему золотому правилу. Следовательно экономика постепенно выйдет на уровень душевого потребления с** ( сначала потребление превысит с**, а затем снизится до нужного уровня с**) вместе со снижением инвестиций (выросших в начальный момент) и выпуска.
Факторы экономического роста в модели Солоу. Значение нормы сбережений, роста населения, технологического прогресса.
Рост нормы сбережений.
В модели Солоу норма сбережений (s) определяет деление произведенного продукта (у) на потребление и инвестиции. Она постоянна и инвестиции равны сбережениям. Рост нормы сбережений влияет на равновесный уровень капиталовооруженности, то есть если экономика находилась в положении устойчивого уровня капиталовооруженности (k*), то рост нормы сбережений сдвигает кривую инвестиций вверх, так как при более высокой норме сбережений размер инвестиций станет больше при любом уровне капиталовооруженности.
Таким образом, чем выше норма сбережений, тем выше уровень выпуска и запаса капитала на одного занятого в состоянии устойчивого равновесия.В кратосрочном периоде, увеличение нормы сбережений ведет к ускорению экономическорго роста до тех пор, пока экономика не достигнет нового устойчивого уровня капиталовооруженности.
Для объяснения механизма устойчивого роста, в модель вводится рост численности населения и научно-технический прогресс.
Рост населения.
Предполагается, что население растет темпом n. Рост населения снижает капиталовооруженность путем распределения наличного запаса капитала между возросшим числом занятых в производстве. Но важно , что в данных условиях должен быть достаточный объем инвестиций для покрытия износа капитала и для обеспечения капиталом новых рабочих.
Изменение запаса капитала на одного занятого:
∆k = i – бk – nk или ∆k = i- (б+n)k
nk – потребность в капитале на одного рабочего, необходимом для поддержания капитала. Условие устойчивого равновесия при неизменном капитале:
∆k = sf(k**) – (б+n)k* = 0 или sf(k*) = (б+n)k*
то есть это полная занятость ресурсов.
При k1<k* объем капитала на одного занятого избыточен, следовательно, его цена снизится, что приведет к росту капиталовооруженности, стремится к k*.
При k2>k* возникаех нехватка капитала для полного оснащения всех рабочих, то есть труд становится относительно избыточным и его цена снижается. Начнется замена капита трудом, капиталовооруженность падает до k*.
Для того чтобы капиталовооруженность оставалась неизменной при росте населения, капитад должен расти с тем же темпом, что и население, то есть n.
Таким образом рост населения – одна из причин непрерывного экономического роста в состоянии устойчивого равновесия.
В модели Солоу рост населения объясняет непрерывный рост ВВП, и объясняет, что страны с более высокими темпами роста населения будут иметь меньший ВВП. Так же рост населения приводит к более низкому уровню дохода на одного занятого.
Научно-технологический прогресс.
Пусть эффективность труда одного работника (Е) растет с постоянным темпом (g).
Если рабочая сила (L) растет с темпом n, а отдача от каждой единицы труда (Е) растет с темпом (g), тогда общее количество эффективных единиц труда(L*E) растет с темпом (n+g).
Условие устойчивого равновесия в экономике при научно-техническом прогрессе можно записать как:
∆k=sf(k*)-(б+n+g)k*=0 или sf(k*)=(б+n+g)k*
В модели Солоу экономика при любой норме сбережений стремится к соответствующему устойчивому уровню капиталовооруженности и к сбалансированному устойчивому росту при полной занятости ресурсов, когдакапитал и доход растут с темпом (n+g).
Научно-технический прогресс в модели является единственным условие устойчивого роста уровня благосостояния, так как лишь при научно-техническом прогрессе происходит устойчивый рос выпуска на душу населения (y).
Модель Солоу показывает, что единственным источником устойчивого роста дохода на одного работника (y), а следовательно, и потребление (с), является научно-технический прогресс.