4.7.Структуры данных типа таблица. Способы организации таблиц. Основные операции над табличными структурами. Организация поиска в таблицах. Примеры операций поиска в таблицах.

Динамические структуры данных любого типа – вектор, список, таблица – объявляются без описания их размерности. В процессе решения задач размерности этих структур могут изменяться.

Использование динамической памяти для организации хранения массивов в памяти позволяет задавать только адрес массива в памяти, а его размерность определять при решении задачи. При этом место для данных выделяется из свободной области ОП (new)– из «кучи», а обращение к выделенным областям происходит по указателям на них. Выделенную память необходимо освобождать по окончанию работы с ней (delete).

На основе указателей строятся такие динамические структуры данных, как: динамический вектор, список, таблица, дерево и т.п.

Для объявления класса таблицы можно воспользоваться определением двумерного массива или массива из указателей на списки любого типа.

Таблица как массив массивов:

class CTable { … int x[][]; … }

обращение к j-тому элементу i-той строки: x [i, j]

struct CListNode { int x; CListNode* next; }; class CTable { … CListNode* head[]; …}

Таблица как массив списков:

обращение к первому элементу списка i-той строки внутри класса:

CListNode* h = head[i];

cout<<h->x;

остальные элементы списка адресуются последовательным перебором.

while (h->next != null)

h = h->next;

Поиск в таблицах.

Алгоритмизация поиска значений очень важна для решения многих задач.

Основная задача поиска – определение наличия требуемого ключа.

а) Поиск в упорядоченных таблицах.

Последовательный поиск прямым перебором - достаточно найти больший ключ и поиск можно останавливать. Неэффективен, C=(n+1)/2

Предполагается, что есть некоторый массив ключей K[i] записей A[i]. Ищется K[i] =key. В этом алгоритме последовательно проверяются все имеющиеся ключи. Оценка эффективности поиска через p (i) - вероятность извлечения i – ой записи.

p(1)+ p(2)+ p(3)+……. P(n) =1, если искомый ключ есть в структуре. Среднее число сравнений: p(1)+2* p(2)+3* p(3)+…….n* P(n)

Минимизация поиска обеспечивается соотношением

P(n) ≤…… ≤ p(3) ≤ p(2) ≤ p(1)

Из этого соотношения видно, что переупорядочивание данных существенно увеличивает скорость последовательного поиска. Два алгоритма переупорядочивания: перемещение в начало и метод транспозиции. Найденные записи перемещаются в начало или меняются местами с предыдущей записью.

Бинарный поиск, когда поиск производится в половине таблицы, а затем, в зависимости от соотношения ключей, выбирается та часть таблицы, в которой требуемый ключ наиболее вероятен. Имеет количество сравнений приблизительно C=log₂n.

D1

D 2

D3

Dn

Mid = n+1 div 2

D _mid < key

8	запись
14	запись
21	………
23	………
34	……..
37	………
41	запись
56	запись

б) Индексно-последовательный поиск.

23	у казатель
56	… …….

Любая отсортированная структура дополняется таблицей или списком индексов. Таблица не упорядочена. Индекс выбирается в соответствии с размером структуры. Если список содержит количество записей, кратное K, тогда в списке индексов будет каждый K-ый индекс. Шаг для индексов может быть любым

Задачи удаления и вставки элементов должны решаться алгоритмически. Каждый удаляемый элемент может снабжаться признаком и физически не перемещаться. Вставить элемент можно на место удаленного.

Задача разработчика – обеспечить различие ключей: у разных элементов таблицы не может быть одинаковых ключей.

Методы преобразования таблицы для организации поиска. а) Метод транспозиции – перемещения.

При многократном обращении к поиску i-ой записи в таблице, она перемещается к началу таблицы (на 1-ое место или другое место). Постепенно таблица упорядочивается в соответствии с требованиями поиска.

б) Хеш-таблицы.

Хеш-таблицы отличаются от простых таблиц тем, что для поиска и идентификации записей в таблицах используются преобразования ключей таблицы в некоторый индекс. Функция, обеспечивающая такое преобразование – хеш-функция: H- хеш-функция, key – ключ элемента таблицы. Пример хеш-ф-ции:

H(key)=mod(key, 10); - В этом случае хеш-функция имеет значения от 0 до 9.

Организация поиска в хеш-таблицах.

Организуются списки из всех записей, чьи ключи хешируются в одно и то же значение. Пример:

40,75,63,78,130, 91, 15,85

0 40
1
2	n il
3
4	nil
5	75
6	n il
7	nil
8	78 nil
9	nil

Решение проблемы размещения элементов с одинаковыми ключами обеспечивается простым размещением нового элемента таблицы в соответствующей цепочке.

Удаление элемента таблицы также не требует её преобразования - уничтожаем только элемент цепи. Вставка нового элемента – в соответствующую цепь.

Поиск: искомый ключ хешируется -> получаем номер строки. Уже в ней – последовательный перебор. Т.о. хэш-таблица есть способ хранения данных в неотсортированном виде, оптимизированный для поиска.

Выбор хеш-функции

1. Метод деления. Некоторый целый ключ делится на размер таблицы

H (Key) =mod (Key , m) - 1987 mod 100 = 87

2. Метод середины квадрата. Ключ умножается сам на себя и из полученного числа выбирается несколько средних цифр этого квадрата. Пример:1987*1987=3948169 или 1986*1986=3944196. Получены разные ключи.

3. Метод свертки. Ключ в двоичном представлении разбивается на сегменты и над этими сегментами выполняется операция XOR:

Пример: Ключ = 1101010011 . Разбиваем ключ на два числа по 5 разрядов

И над двумя числами выполняем операцию XOR: