Решить методом транспортной задачи.

1. Три судна доставили в порт 6000 т чугуна, 4000 т железной руды и 3000 т апатитов. Разгрузка судов может быть осуществлена или непосредственно в железнодорожные вагоны, или на склады. В первом случае можно разгрузить 8000 т, а остаток (5000 т) придется направить на склад. Стоимость выгрузки 1 т. в вагоны составляет, соответственно, 4,30; 5,25 и 2,20, а при отправке на склад – 7,80, 6,40 и 3,25 денежных ед.. Спланировать разгрузку с минимальными затратами, учитывая при этом, что поданные в порт вагоны не приспособлены для перевозки апатитов.

2. Найти оптимальное распределение трех видов механизмов, имеющихся в количествах 45, 20 и 35 между четырьмя участками работ, потребности которых равны соответственно 10, 20,30 и 40, при последующей матрице производительности каждого из механизмов на соответствующем участке работы. . Нулевые элементы означают, что данный механизм не может быть использован на данном участке работы.

3. В городе имеются четыре хлебозавода, которые снабжаются мукой тремя мелькомбинатами. Все необходимые данные приведены в таблице. В ней же указано распределение поставок муки. Возможно ли путем перераспределения поставок уменьшить затраты, и если возможно, то на сколько?

Мелькомбинат	Хлебозавод				Суточная производительность, т
	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4
№ 1	4 15	2	4 10	7	25
№ 2	7	6	6 2	8 18	20
№ 3	2 15	2 20	3	6	35
Суточная потребность в муке, т	30	20	12	18

4. Четыре различных предприятия могут выпускать любой из четырех видов продукции. Производственные мощности предприятий позволяют обеспечить выпуск продукции каждого вида в количествах 50, 70, 100 и 30 тысяч шт., а плановое задание составляет соответственно 30, 80, 20 и 1000 тысяч шт. Матрица характеризует себестоимость единицы -ого вида продукции при производстве его на -м предприятии. Найти оптимальное распределение планового задания между предприятиями.

5. Имеются 4 трактора марки А, 20 – марки Б, 10 – марки В и 4 – марки Г. Распределить сельскохозяйственные работы по маркам тракторов таким образом, чтобы общие затраты на выполнение работ были минимальными. При этом необходимо учесть, что на культивации пропашных и сенокошении нельзя использовать трактор марки А, на культивации пропашных – трактор марки Б. Все необходимые данные приведены в таблице.

Вид работ	Объём работ, га условной пахоты	Себестоимость 1 га работ (ден. ед.) для трактора марки
		А	Б	В	Г
Культивация пара	3300	0,8	1	0,9	0,9
Пахота пара	6000	2,4	3	3,4	3,2
Культивация пропашных	1250	-	-	1	0,95
Боронование в один след	1600	0,2	0,27	0,25	0,27
Сенокошение	1850	-	0.8	0,75	0,85
Сезонная норма выработки на каждый трактор, га условной пахоты		500 385 310 300

6. Заводы № 1, 2 и 3 производят однородную продукцию в количествах соответственно 490, 450 и 470 ед. Себестоимость производства единицы продукции на заводе № 1 составляет 25 ден. ед., на заводе № 2 – 20, на заводе № 3 – 23 ден. ед. Продукция отправляется в пункты А, Б и В, потребности которых равны соответственно 300, 340 и 360 ед. Стоимость перевозок продукции задаются матрицей . Составить оптимальный план перевозки продукции с учетом её себестоимости при условии, что коммуникации между заводом № 2 и пунктом А не позволяют пропускать в рассматриваемый период более 200 единиц продукции. Установить, во что обошлось ограничение пропускной способности указанного маршрута.

7. Составить план посева зерновых по участкам различного плодородия, максимизирующий прибыль. Все необходимые данные приведены в таблице 5.3.

8. Завод имеет три цеха А, Б и В и четыре склада № 1, 2, 3 и 4. Цех А производит 30 тыс. изделий, цех Б – 40, цех В – 20 тыс. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад № 1 – 25 тыс. изделий, склад № 2 – 30, склад № 3 – 35, склад № 4 – 15 тыс. Стоимость перевозки из цеха А соответственно на склады № 1, 2, 3 и 4 одной тысячи изделий равна 2; 3; 0,5 и 4 ден. ед., из цеха Б – 3; 2; 5 и 1 ден. ед., а из цеха В – 4; 3; 2 и 6 ден. ед. Составить план перевозки изделий на склады, минимизирующий транспортные расходы. При этом необходимо учесть, что на складах № 1 и 4 созданы лучшие условия для хранения готовой продукции, а поэтому их следует загрузить полностью.

9. Для контроля за космической ракетой установлены датчики четырех типов и в количестве 20, 40, 50 и 40 шт. соответственно. Каждый датчик определяет одну из характеристик (температуру, давление и т.п.) и результат передает по отдельному каналу связи любому из трех типов наземных автоматических регистрирующих устройств и , количество которых равно соответственно 70, 90 и 60 шт. Затраты времени на включение соответствующего канала связи определяются элементами матрицы , где 4, например – время, затрачиваемое на включение канала связи датчика с регистрирующим устройством . Как закрепить датчики за регистрирующими устройствами, чтобы суммарные затраты времени на переключение каналов связи были минимальными?

10. В резерве трех железнодорожных станций А, Б и В находится соответственно 60, 80 и 70 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки зерна, если пункту № 1 требуется 40 вагонов, пункту № 2 – 60, пункту № 3 – 80, а пункту № 4 – 60 вагонов. При этом следует учесть, что в пунктах № 2 и 3 нет условий для длительного хранения зерна, а поэтому его необходимо вывезти из этих пунктов полностью. Стоимость перегона одного вагона со станции А в указанные пункты равна соответственно 11, 12, 15 и 14 ден. ед., со станции Б – 14, 13, 12 и 11 ден. ед., со станции В – 15, 12, 14 и 16 ден. ед.

11. На заводах № 1, 2 и 3 производится однородная продукция в количестве соответственно 500, 700 и 600 ед. При этом затраты на производство единицы продукции на указанных заводах составляют 10, 3 и 6 ден. ед. Для четырех потребителей требуется соответственно 400, 800, 200 и 500 ед. продукции. Расходы по перевозке единицы продукции с -го завода -му потребителю задаются элементами матрицы . Для полного удовлетворения потребителей необходимо составить оптимальный план расширения производства продукции, если имеются следующие возможности: 1) расширить мощность завода № 1 с дополнительными затратами на единицу продукции, равными 3 ден. ед.; 2) расширить мощность завода № 2 с дополнительными затратами на единицу продукции, равными 3 ден. ед.; 3) построить новый завод с затратами на производство единицы продукции, равными 5 ден. ед., и расходами по перевозке единицы продукции; равными соответственно 7, 6, 5 и 9 ден. ед.

12. Студенческие отряды численностью в 45, 20 и 35 чел. Принимают участие в сельскохозяйственных работах. Для уборки картофеля на полях и необходимо выделить соответственно 40, 10 и 50 человек. Производительность труда студентов зависит от урожайности картофеля и индивидуальных возможностей студентов и характеризуется значениями, приведенными в таблице (в центнерах на человека за рабочий день). Распределить студентов по полям так, чтобы они собрали за рабочий день максимальное количество картофеля.

Отряд	Поле
СО – 1	5	6	3
СО – 2	3	8	2
Со - 3	4	7	4

13. Каждая из автоматических установок , , и в зависимости от настройки может изготавливать мороженое трех наименований (А, Б или В). За рассматриваемый отрезок времени установки могут изготовить соответственно 520, 600, 850 и 2000 порций мороженого. Прибыль от реализации одной порции зависит от её наименования и установки, на которой она изготовлена, и представлена элементами на таблице 1а. За рассматриваемый отрезок времени реализуется 1470 порций мороженого А, 1000 порций мороженого Б и 1500 порций мороженого В. Сколько порций и каких наименований следует производить на каждой установке, чтобы полностью удовлетворить спрос на мороженое и получить при этом максимальную прибыль?

Установка	Мороженое
	А	Б	В
	4	2	1
	3	5	3
	1	3	2
	2	6	4

14. Коммерческие банки выделяют предприятиям кредиты на совершенствование производства с целью увеличения выпуска высококачественной продукции. Процентная ставка банка зависит от срока возмещения кредита. Естественно, что банки рассчитывают получить максимально возможную прибыль от использования кредитов предприятиями. Суммы , которые банки могут выделить на кредиты, потребность предприятий в кредитах и процентные ставки в расчете на 100 ден. ед. приведены в таб. 2а. найти оптимальное распределение банковских кредитов между предприятиями, максимизирующее общую прибыль, которую могут получить банки за пользование взятыми предприятиями кредитами.

	100	200	250	100
150	17	15	19	16
200	20	19	18	21
100	18	17	16	19
150	19	14	17	15

15. Механизмы и имеющиеся в количествах 10, 5 и 15 ед., могут использоваться для работ на участках и , с которых поступили заявки соответственно на 7, 12, 14 13 механизмов. Производительность каждого механизма на соответствующем участке приведена в матрице . Распределить механизмы согласно заявкам так, чтобы общий объём выполненной работы был максимальным при непременном условии, что заявка участка удовлетворена полностью.

16. На строительные площадки , и поступает кирпич с заводов и . Данные об объёмах ежедневного выпуска кирпича (в тыс. шт.), себестоимости производства 1 тыс. шт. кирпича ( в ден. ед.), расходах на доставку каждой тысячи штук кирпича на стройплощадки приведены в таблице. Ежедневная потребность в кирпиче на стройплощадках выражается числами (в тыс. шт.) 50, 45, 40 и 35. Для полного удовлетворения спроса на кирпич можно расширить производство либо на заводе (затраты на производство 1 тыс. шт. кирпича возрастут на 12 ден. ед.), либо на заводе (затраты на производство 1 тыс. шт. кирпича возрастут на 22 ден. ед.). Найти наиболее экономный по совокупным затратам вариант расширения производства кирпича и соответствующее ему закрепление строительных площадок за кирпичными заводами.

Завод	Объём выпуска	себестоимость	Расходы на доставку кирпича на стройплощадки
	60	18
	70	15
	30	20

17. Пять автопарков (АП) города с ежемесячной потребностью в бензине соответственно в 40, 30, 80, 60 и 50 т снабжаются четырьмя бензохранилищами (БХ) вместимостью 55, 70, 35 и 100 т соответственно. Доставка горючего из бензохранилищ осуществляется автотранспортом. Средние транспортные издержки в расчете на 1 т приведены в таблице. Требуется составить план перевозок горючего, обеспечивающий минимальные суммарные транспортные затраты при следующих условиях: из бензохранилища весь запас бензина поставляется в автопарк ; потребность автопарка удовлетворяется полностью; в бензохранилище остается резервный запас в 20 т бензина для чрезвычайных нужд.

Бензохранилище	Автопарк
	6	5	9	7	4
	10	11	8	3	2
	12	8	7	9	6
	10	7	12	3	5

18. Заводы и выпускают однородную продукцию в количествах 40, 20 и 50 ед. себестоимостью 1, 3 и 7 ден.ед. соответственно. Продукция поставляется в пункты А, Б и В в количествах соответственно 30, 25 и 45 ед. с тарифами, приведенными в матрице . Пятнадцать единиц продукции завода предназначено для пункта Б. продукцию завода, где себестоимость её наименьшая, распределить полностью. Составить наиболее экономный план удовлетворения потребностей в продукции, учитывающий затраты на её производство и доставку.

19. Нефтеперерабатывающие заводы , и ежедневно производят бензин в объёмах соответственно 30, 80, 70 и 40 млн. л, который направляется в бензохранилища , , и . Вместимость бензохранилищ составляет соответственно 40, 60, 50 и 80 млн. л. Все бензохранилища связаны с заводами трубопроводами, по которым и перекачивается бензин. В рассматриваемый промежуток времени трубопровод от завода к бензохранилищу перекрыт для профилактического ремонта. Стоимости перекачки 1 млн. л. Бензина с заводов в бензохранилища приведены в таблице. Требуется составить план перекачки бензина с заводов в бензохранилища, обеспечивающий минимальные затраты, с учетом того, что по трубопроводу от завода к бензохранилищу в данный момент более 45 млн. л. В день пропустить нет возможности. Кроме того, емкости бензохранилища должны быть заполнены полностью.

Нефтеперерабатывающие заводы	Бензохранилища
	8	7	3	-
	2	4	9	1
	9	5	5	8
	3	4	9	11

20. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице, при дополнительных условиях: из в должно быть перевезено не менее 50 ед. груза, из в - не менее 60 ед., а из в - не более 40 ед. груза.

Пункты отправления	Пункты назначения					Запасы
	5	3	2	4	8	160
	7	6	5	3	1	90
	8	9	4	5	2	140
Потребности	90 60 80 70 90					390

21. на четырех ткацких станках с объёмом рабочего времени 200, 300, 250 и 400 станко-ч за 1 час можно изготовить соответственно 260, 200, 340 и 500 м ткани трех артикулов I, II, III. Составить оптимальную программу загрузки станков, если прибыль (в ден. ед.) от реализации 1 м ткани -го артикула при её изготовлении на -м станке характеризуется элементами матрицы , а суммарная потребность в ткани каждого из артикулов равна 200, 100 и 150 тыс.м., учитывая, что ткань I артикула не может производиться на третьем станке.

22. На предприятии имеются три группы станков, каждая из которых может выполнять пять операций по обработке деталей (операции могут выполняться в любом порядке). Максимальное время работы каждой группы станков соответственно равно 100, 250, 180 часов. Каждая операция должна выполняться соответственно 100, 120, 70, 130 часов.

Определить, сколько времени и на какую операцию нужно использовать каждую группу станков, чтобы обработать максимальное количество деталей.

Производительность каждой группы станков на каждую операцию задана матрицей .

23. Требуется спланировать перевозку строительного материала с трех заводов к четырем строительным площадкам, используя железнодорожную сеть. В течение каждого квартала на четырех площадках требуется соответственно 5, 10, 20, 15 вагонов строительных материалов. Возможности различных заводов соответственно равны 10, 15 и 25 вагонов в квартал. Условия задачи даны в таблице. Числа на пересечении строк и столбцов таблицы означают стоимость перевозки одного вагона (усл. ед.)

		1	2	3	4
		5	10	20	15
1	10	8	3	5	2
2	15	4	1	6	4
3	25	1	9	4	3

24. Решить транспортную задачу, заданную распределительной таблицей, причем перевозки от 2-го поставщика ко 2-му потребителю и от 3-го поставщика к 1-му потребителю временно закрыты ( в таблице эти тарифы обозначены большим числом ).

		1	2	3
		5	5	3
1	6	6	4	9
2	3	5	М	2
3	4	М	3	6

25. В трех пунктах производства имеется одинаковая продукция в объёмё 200, 170, 130 т. Эта продукция должна быть доставлена потребителям в количестве 50, 220, 80, 110 и 140 т. Стоимости перевозок единицы продукции от каждого поставщика к каждому потребителю заданы матрицей . В связи с неплатежеспособностью перевозки от первого пункта производства до первого пункта потребления и от второго пункта производства до третьего пункта потребления временно закрыты. Составить оптимальный план перевозок, при котором суммарные затраты на них минимальные.

26. Фирма получила заказы на три вида выпускаемой ею продукции (бокалы, чашки и вазы), которые необходимо изготовить в течение следующей недели. Размера заказов: бокалы – 4000 шт., чашки – 2400 шт., вазы – 1000 шт.

Участок по изготовлению имеет три станка, на каждом из которых можно сделать любой из заказанных видов продукции с одинаковой производительностью. Однако единичные затраты по каждому виду продукции различны в зависимости от используемого станка и заданы таблицей.

Кроме того, известно, что производственные мощности 2-го и 3-го станков на следующую неделю составят 3000 шт., а 1-го станка – 2000 шт.

Станок	Бокалы	Чашки	Вазы
1	1,2	1,3	1,1
2	1,4	1,2	1,5
3	1,1	1,0	1,3

Используя модель транспортной задачи, найти план производства для заказанных видов продукции, имеющий наименьшую стоимость.