11. Полицейская служба «Шумгам-сити» имеет следующие минимальные потребности в количестве полицейских в различное время суток.

Время суток, часы	Порядковый номер периода	Минимальное число полицейских, требуемых в указанный период
2-6	1	20
6-10	2	50
10-14	3	80
14-18	4	100
18-22	5	40
22-2	6	30

При этом нужно иметь в виду, что период 1 следует сразу же за периодом 6. Каждый полицейский работает восемь часов без перерыва. Полицейская служба пытается составить служебное расписание на каждые сутки таким образом, чтобы обойтись минимальным числом полицейских, но не нарушая сформулированных выше условий. Чтобы составить расписание, требуется построить соответствующую модель линейного программирования.

12. Три автохозяйства должны ежедневно подавать подвижной состав четырем крупным грузоотправителям. Расстояние между автохозяйствами и клиентами, а также потребность грузовладельцев в автомобилях и наличие их в автохозяйствах приводится в таблице.

Автохозяйства	Грузоотправители				Наличие автомобилей
	2	4	1	3
	7	3	9	4
	10	15	14	8
Потребности

Найти оптимальный план закрепления автохозяйств за грузоотправителями, обеспечивающий минимальный пробег автомобилей.

13. Предприятию задана программа на изготовление четырех наименований изделий в количествах:

1 - 500 штук; 2 - 2000 штук; 3 - 3000 штук; 4 - 1600 штук.

На предприятии имеются три группы станков с различной производительностью. Задано суммарное допустимое время работы за этот период для каждой группы станков:

для первой группы - 800 часов,

для второй группы - 1000 часов,

для третьей группы - 1500 часов.

Данные о нормах времени ( в часах) на изготовление одного изделия на каждом станке и данные об издержках (в денежных единицах) на изготовление каждого изделия на станках различных групп приведены в таблице.

№ группы станков	Норма времени на различных станках, часы				Издержки на изготовление одного изделия
	I	II	III	IV	I	II	III	IV
1	0,5	0,15	0,4	0,6	0,12	0,2	0,3	0,25
2	0,4	0,12	0,2	0,5	0,16	0,14	0,35	0,2
3	0,42	0,14	0,35	0,45	0,17	0,25	0,4	0,3

Распределить изделия по станкам так, чтобы месячная программа была выполнена при наименьших издержках.

14. Три типа самолетов нужно распределить между четырьмя авиалиниями. В приведенной ниже таблице задано количество самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы

Тип самолета	Число самолетов	Месячный объем перевозок одним самолетом по авиалиниям				Эксплуатационные расходы на один самолет по авиалиниям
		1	2	3	4	1	2	3	4
№1	50	15	10	20	50	15	20	25	40
№2	20	20	25	10	70	70	28	15	45
№3	30	35	50	30	45	40	70	40	65

Надо распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000 и 500 единиц груза.

15. Строительной организации необходимо выполнить четыре вида земляных работ, объем которых соответственно 7000, 6500, 7600 и 8100 м³. Для их осуществления предлагается использовать три механизма. Производительность механизмов и себестоимость одного часа работы каждого из, них приведены в таблице.

Показатели	Механизмы и виды работ
	I механизм				И механизм				III механизм
	1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
Производительность механизма по виду работы, м3/ч	20	15	16	30	14	18	35	32	15	29	40	15
Себестоимость 1 часа работы механизма по виду работ, ден. ед.	2	5	3	6	2	4	5	7	8	3	6	3

Плановый фонд времени I, II и III механизмов составляет соответственно 350, 600 и 290 машино-часов. Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу нахождения плана организации работ с минимальными затратами на его осуществление

17. Введение на мебельной фабрике новой технологии привело к экономии 500 погонных метров досок типа и 300 погонных метров досок типа . Изучение заказов мебельных магазинов дает основание предположить, что из сэкономленных материалов целесообразно изготовить, по крайней мере, 40 столов, 130 стульев, 30 сервантов и не более 10 книжных шкафов. Для изготовления сверхплановой продукции фабрика располагает 800 человеко-часами. В таблице указан расход материалов и рабочего времени на единицу продукции, а также прибыль от ее реализации.

Ресурсы	Типы изделий
	Стол	Стул	Сервант	Кн. шкаф
Доски типа	1,7	0,1	3,1	4,0
Доски типа	0,7	1,1	13	0,3
Рабочее время	3	2	5	10
Прибыль на единицу продукции	6	2	8	5

Спланировать выпуск продукции из сэкономленных материалов так, чтобы продукция могла быть реализована и прибыль от ее реализации была наибольшей.

19. Некоторый однородный груз сосредоточен в пунктах (40 единиц), (20 единиц) и (40 единиц). Этот груз следует переправить через пункты (25 единиц), (10 единиц), (20 единиц), (30 единиц) и (15 единиц). Стоимость перевозки единицы груза от пунктов его сосредоточения до пунктов потребления в рублях указана в таблице.

Пункты хранения грузов
	55	30	40	50	40
	35	30	100	45	60
	40	60	95	35	30

Спланировать перевозки грузов так, чтобы суммарная стоимость этих перевозок была наименьшей.

20. Производственный участок изготовляет изделия И-1, И-2, И-3 для сборочного конвейера предприятия-заказчика. Потребность в них 300, 500 и 400 штук соответственно. Запасы металла на изделие И-1 ограничены, поэтому их можно производить не более 350 штук. Все изделия последовательно обрабатываются на станках С-1, С-П и С-Ш. Технология изготовления каждого изделия предусматривает три способа обработки. Нормы времени на обработку, плановая себестоимость и оптовая цена предприятия на все изделия приведены в таблице.

Показатели		Изделия и способы обработки
		И-1			И-2				И-3
		1	2	3		1	2	3		1	2	3
Норма времени на обработку	на С-I	3	7	0		8	4	5		4	3	2
	на С-II	2	3	6		3	2	0		2	3	1
	на С-III	7	5	6		9	3	6		5	6	3
Плановая себестоимость, руб.		13	15	11		26	20	25		19	20	18
Оптовая цен» предприятия, руб.		16			25				20

план должен быть оптимальным по количеству расходов на всю Плановый фонд времени работы станков составляет: для станков С-I и С-III по 6048 часов, для станков С-П - 3932 часа.

Построить модель, на основе которой можно сформулировать экстремальную задачу нахождения плана загрузки станков, обеспечивающего максимальную прибыль от реализации готовой продукции. Решив задачу без учета условия целочисленности компонент оптимального плана, получить целочисленное решение округлением найденного оптимального плана. Подсчитать потери от округления по целевой функции.

21. Имеется три типа самолетов , , в количестве соответственно 156, 102, 59 штук. Эти самолеты нужно распределить между четырьмя авиалиниями. В таблице в числителе указан месячный объем перевозок самолетом каждого типа по каждой линии. В знаменателе даны месячные эксплуатационные расходы в денежных единицах на каждый тип самолета по каждой авиалинии. Определить число самолетов каждого типа, которые следует закрепить за каждой линией для обеспечения перевозок по ним соответственно 1000, 1500, 850, 655 единиц груза. Указанный перевозку

    Самолеты	Линии
    	1	2	3	4
    	15/45	25/45	20/25	10/18
    	8/15	16/24	14/18	16/24
    	15/27	20/46	15/27	12/26

22. Предприятие может выпускать продукцию по трем технологически отработанным способам производства. При этом за один час по первому способу производства оно выпускает 20 единиц продукции, по второму – 25 единиц и по третьему - 30 единиц продукции. Количество производственных факторов, расходуемых за час при различных способах производства, и располагаемые ресурсы этих факторов представлены в таблице.

Способ производства, факторы	Сырье	Станочный парк	Рабочая сила	Энергия	Транс­порт	Прочие расходы
1	2	3	7	2	1	4
2	1	4	3	1	0	2
3	3	2	4	3	1	1
Располагаемые ресурсы факторов	66	80	70	50	40	50

Спланировать работу предприятия из условий получения максимума продукции, если известно, что общее время работы предприятия составляет 30 часов.

23. Местное управление гражданского воздушного флота имеет самолеты трех типов, которые используются для перевозки пассажиров на четырех воздушных линиях. Каждый самолет имеет определенные расходы, связанные с выполнением перевозок. Месячные расходы (в ден. единицах) на один самолет, количество самолетов каждого типа и потребности авиалиний в самолетах заданы таблицей.

Тип самолета	Воздушные линии				Количество самолетов
	1	2	3	4
А	1,8	2,1	18	16	10
В	10	15	16	1,4	19
С	8	10	12	9	25
Потребности	20	10	15	14

Как закрепить самолеты за воздушными линиями, чтобы эксплуатационные расходы были минимальными ?

24. Для производства комплектной продукции требуется изготовить два вида изделий. Эти изделия делаются на станках и . Мощности этих станков, и их количество даны в таблице.

Тип станка	Число станков	Производственная мощность стайка
		Изделие 1	Изделие 2
	30	2	1
	20	4	2

Сколько станков каждого типа надо поставить на производство первого и второго типа изделий, чтобы обеспечить изготовление максимального числа комплектов ? В каждый комплект должны входить два изделия первого типа и одно - второго тип а.

26. Для обслуживания четырех авиалиний имеются три типа самолетов. В таблице указано число самолетов -го типа, количество пассажиров, которые отравляются по -ой линии, эксплуатационные расходы одного самолета -го типа на -ой линии ( ) и общее число пассажиров, которое может перевезти за данный период -ый и тип самолета на -ой линии ( ).

	Авиалинии
	20000	10000	15000	40000
15	500/5	1200/7	100/20	2200/12
10	750/9	1800/4	1500/8	3300/10
25	1000/6	2450/8	200/4	4350/5

Определить оптимальное распределение самолетов по авиалиниям, минимизирующее суммарные расходы.

27. Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1 500 000 л алкилата, 1 200 000 л крекинг-бензина и 1 300 000 л изопентона. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта и соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта и соответственно равна 18 000 ден ед. и 24 000 ден. ед. Определить план смешивания компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции из условия максимального использования компонентов.

28. Механический завод при изготовлении трех разных типов деталей использует токарные, фрезерные и строгальные станки. При этом обработку каждой детали можно вести тремя различными технологическими способами. В следующей таблице указаны ресурсы ( в станко-часах ) каждой группы станков, нормы расхода времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу и прибыль от выпуска одной детали каждого вида.

Детали		I			II				III				Ресурсы
Технологии		1	2	3		1	2	3		1	2	3
Ста нки	токарный	0,4	0,9	0,6		0,5	0,3	-		0,7	-	0,9	250
	фрезерный	0,5	-	0,4		0,6	0,2	0,5		0,3	1,4	-	450
	строгальный	0,3	0,5	-		0,4	1,5	0,3		-	1,0	0,5	600
Прибыль		12				18				30

1) Считая, что между количеством выпускаемых деталей должно выполняться соотношение комплектности 1:2:1, определить производственную программу, обеспечивающую изготовление максимального числа комплектов.

2) Составить оптимальный план загрузки производственных мощностей, обеспечивающий максимальную прибыль, считая, что число деталей II типа должно быть не менее 95 единиц.

29. На металлургическом заводе производится чугун из шихтового материала трех видов, отличающихся друг от друга содержанием серы, фосфора, марганца и стоимостью.

Вид шихтового материала	Содержание в единице шихтового материала компонента, %			Стоимость единицы шихтового материала, долл.
	Сера	Фосфор	Марганец
	15	30	50	10
	10	25	60	15
	8	17	70	12

четырех компонентов в разных пропорциях получаются три сорта авиационного бензина: бензин - 2:3:5:2. бензин - 3:1:2:1 и бензин - 2:2:1:3. Стоимость 1 тыс. л указанных сортов бензина характеризуется числами: 120 ден. ед., 100 ден. ед., 150 ден. ед. Определить план смешивания компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции, причем завод должен выпускать бензина не менее 100 Остальные 5% шихтового материала каждого вида составляют другие компоненты. Определить оптимальный набор шихтовых материалов, при котором можно получить с наименьшими затратами чугун, содержащий не менее 12% серы, не более 28% фосфора и не более 60% марганца.

30. Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентона. В результате смешивания этих тыс. л, бензина - не менее 120 тыс. л.

31. Некоторые однородные силы сосредоточены на трех базах - (80 единиц), (100 единиц), (70 единиц). Эти силы необходимо развернуть на четырех позициях , , , , каждая из которых позволяет разместить 80, 50, 50, 70 единиц соответственно. В следующей таблице указано время развертывания сил из каждой базы на любую позицию.

Базы	Позиции
	4	2	3	1
	6	3	5	6
	3	2	6	3

Необходимо найти оптимальный план развертывания, при котором оно будет выполняться в кратчайшее время.

32. Для отражения массированною налета на малых, средних и больших высотах необходимо поднимать в воздух одновременно 50 перехватчиков типа 1, 30 перехватчиков типа 2 и 45 - тина 3. Для размещения потребного количества перехватчиков используются два аэродрома 1 и 2. Среднее время взлета одного перехватчика данного типа с соответствующего аэродрома в секундах приведено в таблице.

Номер аэродрома	Тип перехватчика
	1	2	3
1	4	10	10
2	6	8	3

производства и транспортировки 1 тыс. т стали с различных заводов различным потребителям приведена в таблице.

Как следует разместить самолеты-перехватчики по аэродромам, чтобы время последовательного взлета всего потребного наряда для выполнения боевого задания было минимальным ?

33. Сталеплавильная компания располагает тремя заводами , , , способными произвести за некоторый промежуток времени 50, 30, 20 тыс. т стали соответственно. Свою продукцию компания поставляет четырем потребителям , , и , потребности которых составляют соответственно 12, 15, 25 и 36 тыс. т стали. Стоимость

Потребители	Заводы
	15	19	14
	19	18	16
	19	18	20
	15	19	18

Определить минимальные общие расходы и планы перевозок.

2. Транспортная задача.

Составить план перевозок однородного груза из пунктов , и в пункты назначения и так, чтобы стоимость перевозок была минимальной. Дана матрица стоимости перевозок и количество груза на пунктах назначения и пунктах складирования грузов.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.