Решение:

При выполнении задания отделение корней заданного уравнения выполнялся с помощью схематического графика на бумаге. Во многих случаях задачу графического отделения корня можно упростить, заменив исходное уравнение вида F(x)=0 равносильным ему уравнением.

Пользуясь программой маткад получили данное уравнение где значение приблеженно равно 2,5.

4. Задание 2

По методу половинного деления вычислите один корень заданного уравнения с точностью с помощью «ручной» расчетной таблицы и калькулятора;

1. Краткая сводка теоретических сведений, необходимых для выполнения задания 2

Снова предположим, что корень отделён на отрезке  [a;b] и знаки f(a) и f(b) различны функция f(x) меняет знак при переходе через корень x* ). Положим  и   и вычислим значения функции в левом конце отрезка,   , и в его середине   :    . Сравним знаки чисел   и   . Если эти знаки различны, то корень x* лежит в интервале   ; если же одинаковы, то тогда различны знаки    и    , и корень лежит в интервале   . (Возможен ещё случай f(c)=0  ; тогда корень   уже найден.) В обоих случаях смены знака корень оказывается отделён на отрезке  либо   , длина которого ровно в два раза меньше длины исходного отрезка   . Обозначим этот отрезок половинной длины через   (то есть положим  в случае, когда f(a)  и f(c)  разных знаков, и   в случае, когда   и    одного знака). Далее повторим процесс для отрезка  : снова отыщем его середину  , найдём значение функции f(c) и сравним знак этого числа со знаком f(a) ; если знаки разные, то корень отделён на  , если одинаковые, то на   (или же оказывается, что f(c)=0 ; тогда корень найден). Длина отрезка, на котором отделён корень, уменьшилась ещё в два раза. 

.Последовательное деление отрезка пополам и приближение к корню x* Поступая тем же образом и далее, получаем, что после k делений длина отрезка, на котором лежит корень, сокращается в   раз и становится равной   (если корень не был точно определён на каком-то предыдущем этапе, то есть не совпал с  при некотором   ). Пусть ε  - заданная точность, с которой требуется отыскать корень. Процесс деления отрезков следует остановить, как только станет верным неравенство   . Очевидно, что если при этом положить   то расстояние от корня x* , лежащего где-то в интервале   , до середины этого интервала   будет не больше ε , то есть приближённое равенство   будет выполнено с нужной точностью. Снова рассмотрим уравнение  . Пусть корень этого уравнения требуется вычислить с точностью   . Начинаем решение методом половинного деления с отрезка [-2;-1] , на котором отделён корень x* . Последовательно находим значение функции в серединах получающихся отрезков:

f(-1,5)=1,625

f(-1,75)=0,515625

f(-1,875)=-0,185547

f(-1,841797)=0.011269, после чего вычисления прекращаются на девятом шаге, так как очередной отрезок имеет длину  При этом середина последнего отрезка - это точка -1,842773 . Получаем, что приближённое значение   корня x* с точностью до 0,001 равно   .      Поскольку при каждом делении отрезка приходится ровно один раз вычислять значение функции f(x) (в том из концов нового отрезка, в котором это значение не было вычислено на предыдущих этапах), то в среднем придётся для нахождения корня с точностью ε вычислить значение функции N=k+1 раз. Число k можно определить из неравенства   , откуда N=    Это значение N при малых ε много меньше того значения N=   , которое мы получили, анализируя метод простого перебора. Заметим, что метод деления отрезка пополам, как и метод простого перебора, не предъявляет никаких требований к гладкости функции (то есть к существованию её производной): достаточно, чтобы функция была непрерывной. Далее мы рассмотрим более быстрые методы, в которых наличие производной будет играть существенную роль.