Геометрические основы перспективы Сущность метода центрального проецирования.

Перспективой называ­ется центральная проекция объекта на плоскость, отвечающая определен­ным условиям. Этими условиями огра­ничивается взаимное положение цент­ра проекции и объекта с целью наи­большего приближения его изображе­ния к виду объекта в натуре.

Для построения перспективы объек­та из центра проекции S (точки зрения) проводят проецирующие лучи к точкам объекта (рис. 276) и находят их пересе­чение с плоскостью проекций К (кар­тиной), которую обычно располагают перед объектом.

Полученное изображе­ние отличается от аксонометрического. Параллельные прямые в общем случае изображаются сходящимися; равные по величине отрезки прямых изображают­ся уменьшающимися по мере их удале­ния от точки зрения.

Для построения на плоскости карти­ны центральной проекции точки А про­водим к этой точке проецирующий луч.

Точка пересечения луча с плоскостью проекций К определяет точку А₁ — центральную проекцию или перспек­тиву точки А.

Чтобы определить на картине положение точки А_и следует через проецирующий луч, направлен­ный к точке А, провести вертикальную лучевую плоскость и найти ее пересе­чение с картиной. Линия пересечения этой плоскости с картиной пройдет че­рез точку ао, представляющую пересе­чение горизонтального следа лучевой плоскости с картиной.

Вертикальная прямая, проведенная из этой точки в пересечении с проецирующим лучом, определит искомую перспективу А1 точки А.

Одна центральная проекция точки А не определяет ее положения в пространстве, так как перспективе А₁ точки соответствует любая точка про­ецирующего луча SA.

Для того чтобы можно было определить положение точки в пространстве по ее перспективе и сделать изображение обратимым, сле­дует построить перспективу а1 ее гори­зонтальной проекции а — вторичную проекцию точки А (первой считается А1).

Для определения по­ложения точки в пространстве по ее перспективе необходимо кроме перспективы точки иметь еще и вторич­ную ее проекцию.

Для построения перспективы объек­та исходным материалом служат его ор­тогональные проекции — план и фасад.

Элементы построения перспективы.

При построении перспективы применя­ют некоторые вспомогательные геомет­рические элементы — точки, прямые и плоскости, которые обозначаются сле­дующим образом (рис. 277):

К — верти­кальная плоскость проекций (картина);

Т — предметная плоскость (горизон­тальная), на которой обычно располага­ется объект;

S и s — точка зрения (центр проекций) и ее горизонтальная проекция (основание точки зрения);

H — плоскость горизонта, горизонтальная плоскость, проходящая через точку зрения;

SP — главный луч, перпендикулярный картине;

Pup — главная точка картины и ее горизонтальная проекция;

d — расстояние (дистанция) точки зрения, равное SP и sp;

hh — ли­ния горизонта, линия пересечения пло­скости горизонта с картиной;

tt — осно­вание картины, линия пересечения кар­тины с предметной плоскостью;

Рр и Ss — высота горизонта;

D1 и D₂ — дистанци­онные точки (точки дальности), распо­ложенные на расстоянии d от главной точки картины Р.