Указания к выполнению

Модель полета двухступенчатой ракеты в среде Simulink создается по образцу, приведенному на рис. 5.

Рис. 5. Модель полета двухступенчатой ракеты в среде Simulink

Входные данные модели включают следующие параметры:

– расход ракетного топлива в единицу времени, кг/с (блок Fuel Consumption pro Second);

– начальная масса ракеты, кг (блок Overall Initial Mass);

– масса ракеты после выработки топлива первой ступенью, кг (блок Final Mass for Stage 1);

– начальная масса второй ступени ракеты, кг (блок Initial Mass for Stage 2);

– масса ракеты после выработки топлива второй ступенью, кг (блок Final Mass for Stage 2);

– скорость истекания реактивных газов, м/с (блок Exhaust Velocity).

Блоки Stage 1 и Stage 2 осуществляют интегрирование величины расхода топлива для первой и второй ступеней ракеты соответственно. При достижении условия полного выгорания топлива первой ступени (блок Relational Operator) происходит сброс конструкции первой ступени путем инициализация блока Stage 2 и передачи ему управления блоком Switch between Stages.

Блок Saturation Dynamic вводит ограничение выхода блока Stage 2 на уровне остаточной массы при полном выгорании топлива второй ступени. А блоки Derivative и Switch осуществляют индикацию этого момента, выдавая нулевое значение и блокируя дальнейшее изменение скорости ракеты.

Блоки Divide, Exhaust Velocity и Integrator осуществляют расчет скорости ракеты на основании закона сохранения импульса.

Время жизни модели ограничено 50 с. Дискретность расчета равняется 0,01 с и задается в меню Simulation –> Simulation Parameters. Выходная информация модели – графики изменения скорости и массы ракеты (рис. 6 и 7) – реализуется блоками Spacecraft Velocity и Mass.

Рис. 6. График изменения скорости ракеты

В момент времени 22,5 с наблюдается перегиб кривой скорости. Этот эффект напрямую связан со сбросом массы первой ступени (см. рис. 7).

Рис. 7. График изменения массы ракеты

В момент 42 с заканчивается топливо второй ступени, что приводит к стабилизации скорости и остаточной массы ракеты.

Порядок выполнения работы

1. Вывести математическую модель полета ракеты, применяя закон сохранения импульса.

2. Усложнить модель, добавив вторую ступень ракеты.

3. Реализовать модель в среде Simulink. Результаты функционирования модели изобразить графически и проанализировать.

4. Сделать выводы и оформить отчет о выполнении работы.

Задания для самоподготовки

1. Учтите закон всемирного тяготения в модели полета ракеты. Реализуйте модель с предположением, что старт ракеты происходит с поверхности Луны.

2. Доступными способами определите оптимальное соотношение масс двух ступеней ракеты.

3. Пользуясь справочной системой Simulink, опишите алгоритмы блоков Saturation Dynamic и Switch.

Лабораторная работа 6

Частотный анализ сигнала с использованием преобразования фурье

Цель работы: научиться генерировать периодические и случайные сигналы с использованием среды Simulink; овладеть приемами частотного анализа периодических сигналов с применением блоков Simulink, реализующих алгоритм дискретного преобразования Фурье.

Краткие теоретические сведения

Пусть имеется реализация которая представляет собой измерения величины, периодически изменяющейся с течением времени. Измерения осуществляются через равный временной интервал. Исходный сигнал можно аппроксимировать функциональным рядом Фурье, каждый член которого соответствует определенной гармонике. Гармоникой сигнала будем называть его гармоническую составляющую, имеющую свою частоту. Для каждой гармоники зададим индекс, который обозначим переменной m (рис. 8).

Рис. 8. Соответствие гармоник сигнала частотным индексам

Для каждого индекса частоты или порядкового номера гармоники комплексные коэффициенты Фурье выражаются формулой

Действительная и мнимая части коэффициента могут быть найдены следующим образом:

Эти коэффициенты полностью описывают характеристики соответствующих гармоник, а именно: их амплитуду и фазу. Амплитуда гармоники совпадает с модулем соответствующего комплексного коэффициента:

а фаза равняется его углу:

Отметим, что приведенное соотношение для определения фазы имеет ограниченную область значений что следует из определения арктангенса. Для расширения области значений до вводится исправленная функция арктангенса для четырех квадрантов, зависящая от двух аргументов:

Эта формула учитывает выполнение неравенства чтобы избежать деления на ноль.