Лекция № 14 (02.05.12) Использование информационной избыточности для повышения надежности дискретных устройств

За допустимое время решения мы можем несколько раз повторить фактическое вычисление, но обязаны оставить время обработки результатов.

Результат 1 не равен результату 2, обнаруживаем ошибку.

Избыточное кодирование. Помехо-защищенные коды.

Широко используются для защиты информации в сетях и устройствах.

Наиболее часто защищаемый объект – система передачи данных. Наиболее часто защищаемые устройства – память – память прямого доступа и память непосредственного доступа. Для памяти прямого доступа используются сверточные коды – циклические. В памяти непосредственного доступа (ОЗУ, flash, SSD-диски и т.д.) – разделимые коды с обнаружением и исправлением ошибок (см. курс информатики).

Теоретические основы помехозащищенного кодирования

Некоторый функциональный преобразователь. На его выходе формируется набор. В этом наборе не должны сдержаться ошибочные составляющие.

Можно описать как матрицу 1хK.

Первое устройство формирует информационные составляющие.

Мы подключаем 2 устройство, которое будет формировать контрольные составляющие.

Схема X/Y – безизбыточна. А все остальное – избыточное оборудование.

Матричное описание кодов (коды Хемминга)

Предполагает наличие или задание порождающей матрицы.

– кодовый набор.

-> 1,n=1,k * k,n

Пример:

4 информационных разряда. (т.е. S=4, и при этом C=7-4=3).

- отношение числа контрольных разрядов к числу информационных – скорость передачи.

В нашем случае

S=0110 – кодируемый набор.

X=0110 – информационная составляющая = кодируемому набору.

X=0110|110 – добавляем контрольную составляющую.

Модель надежности.

Мы характеризуем ошибки таки уравнением

Реальный кодовый набор – кодовый набор + возможные изменения в его составляющих. Эти изменения описываются вектором ошибок. . E- error.

Необходимо ограничение по кратности ошибок. Корректирующая способность кода определяется минимальным кодовым расстоянием между кодовыми наборами. t – кратность ошибок, d – кодовое расстояние.

Из всего множества векторов-ошибок = (для нашего примера ). Нужно было бы использовать все 128 наборов, но мы будем использовать только 7 для обнаружения однократной ошибки.

E= 1000000

0100000

0010000

0001000

0000100

0000010

0000001

У кодового набора без изменений содержится кодируемый набор. Такие коды называются систематическими.

Разделимый код – отдельно информационные разряды, отдельно контрольные разряды.

Это эффективный код. Он обладает минимальной избыточностью необходимой для коррекции t кратных ошибок.

Лекция № 15 (12.05.12)

(7,4) – коды

7 – кодовые разряды

4 – информационные «полезные» разряды

7-4 – контрольные разряды кода (n-k)

S – информационные разряды (кодируемый набор), контрольные разряды.

Свойства:

1. Разделимость (разделимый код) – у него есть специальные контрольные разряды, содержимое которых определяется информационными разрядами.

Не все коды обладают этим свойством. Например:

Наборы с 1 по n – ( ) – кодовые наборы. Это код неразделимый, все разряды эквивалентны. Это код систематический. На входе преобразователей мы формируем то значение, которое требуется реализовать. Такие коды называют кодами с повторениями.

Надежность характеризуется матрицей

2. Систематичность – все составляющие набора попадают в набор не измененными.

Скорость передачи:

Она должна стремиться к 1.

Этап декодирования:

Описать трансформацию кодового набора типа 0110 110 -> 0110 111, где в последней составляющей произошла ошибка.

Корректирующая способность кода оценивается кратностью исправляемых ошибок.

Код с такой метрикой позволяет обнаружить и исправить все однократные ошибки. Ошибки с четной кратностью не обнаруживаются.

, где t – кратность.

Н – транспонированная матрица

Декодирование заключается в том, что мы берем – синдром.

Вывод: если Е=0, то . Признак безошибочного срабатывания является нулевое значение синдрома. – мощность множества значений синдрома должна быть больше или равна n+1. потому что, у нас, во-первых, должно быть n комбинаций синдрома для того, чтобы описать все позиции, где может произойти ошибка, а 1 – это когда синдром равен нулю, т.е. ошибки нет.

Синдром говорит нам о том, что ошибка состоялась и о месте (позиции), в котором она состоялась.

Синдром – это n-k – вектор столбец.

– алгебраическая интерпретация синдрома.

Пример:

– возникла ошибка.

E= 0000001.

– на первую строку матрицы H.

– на вторую строку матрицы H.

1 – на третью строку матрицы H.

Получили синдром. Он не равен 0. Ошибка в 3 разряде.

Мы можем закодировать комбинаций.