Вирішення типових задач.

1. Хімічна термодинаміка.

Задача 1. Розрахувати при 298 К тепловий ефект реакції при постійному тиску / ΔH_х.р./ та постійному об’ємі /ΔU_х.р./:

2Ag_(кр.) + 2HCl_(г.) → 2AgCl_(кр.) + H_2(г.).

Рішення. Відповідно наслідку з закону Гесса тепловий ефект хімічної реакції дорівнює алгебраїчній сумі теплот утворення продуктів реакції мінус алгебраїчна сума теплот утворення вихідних речовин реакції:

= (1.1)

= (1· H_2(г.)+2· AgCl_(кр.)) –(2· HCl _(г.)+2· Ag_(кр.) ).

Таблиця 1.1 - Значення стандартних теплот утворення речовин.

Речовина	Ag(кр.)	HCl(г.)	AgCl(кр.)	Н2(г.)
ΔHf 0298,	0	-92,31	- 126,78	0

Відповідно, тепловий ефект хімічної реакції за с.у.:

= ( 1· 0+ 2· (-126,78)) – (2· (-92,31) + 2· 0) = - 68,94 .

В’язок між ΔH_х.р. і ΔU_х.р. виражається рівнянням

ΔH=ΔU+ΔnRT, (1.2)

де Δn = n₂ – n₁ – зміна кількості молів газоподібних речовин в результаті перебігу хімічної реакції (n₂ – кількість молів газоподібних речовин продуктів реакції, n₁ – кількість молів газів вихідних речовин);

R – універсальна газова стала, 8,31 чи 8,31·10^-3 ;

Т – температура, К.

Для наведеної реакції Δn = 1-2 = - 1, таким чином:

= – ΔnRT = -92,31 – (-1)·298·8,31·10^-3 = - 66,46 .

Задача 2.

Визначити молярну та питому теплоємність кальциту МnO_2(кр.) при Т = 500 К.

Рішення. Залежність теплоємності від температури для неорганічних речовин має наступний вигляд:

С_р = а + вТ + с^'Т^-2. (1.3)

Значення коефіцієнтів а, в, с^' наведені у довіднику.

З таблиць термодинамічних величин знаходимо для МnO_2(кр.) коефіцієнти рівняння С_Р = f(Т):

а = 69,45; в = 10,21·10^-3; с^/ = - 16,23·10⁵.

С_Р = 69,45 + 10,21·10^-3Т – 16,23·10⁵ Т^-2.

Підставляємо у рівняння Т = 500 К.

С_Р,500 = 69,45 + 10,21·10^-3·500 – 16,23·10⁵ ·500^-2= 68,06 .

= , (1.4)

де М – молярна маса речовини .

М (МnO_2(кр.)) = 87 . Тоді = = 0,78 .

Задача 3. Розрахувати зміну теплоємності при перебігу хімічної реакції 2Ag_(кр.) + 2HCl_(г.) → 2AgCl_(кр.) + H_2(г.) за стандартних умов.

Рішення. Зміна теплоємності в результаті перебігу хімічної реакції дорівнює сумі теплоємностей продуктів реакції мінус сума теплоємності вихідних речовин.

= . (1.5)

= (1· H_2(г.)+ 2· AgCl_(кр.)) – (2· HCl _(г.) + 2· Ag_(кр.))

Таблиця 3.1.- Значення учасників реакції.

Речовина	Ag(кр.)	HCl(г.)	AgCl(кр.)	H2(г.)
,	25,44	29,14	50,79	28,83

Відповідно, зміна теплоємності хімічної реакції за с.у.:

= (1·28,83+ 2·50,79) – (2· 29,14 + 2· 25,44) = 21,25 .

Задача 4. Для реакції 2Ag_(кр.) + 2HCl_(г.) → 2AgCl_(кр.) + H_2(г.) розрахувати наближене значення теплового ефекту при Т = 500 К, враховуючи те, що ΔС_р = соnst. Як буде змінюватись тепловий ефект хімічної реакції при збільшенні температури.

Рішення. Згідно закону Кірхгофа, температурний коефіцієнт теплового ефекту хімічної реакції дорівнює зміні теплоємності системи в ході реакції:

(1.6)

Якщо про інтегрувати це рівняння в межах від 298 К до Т, К, знаходимо:

(1.7)

Це рівняння дає змогу розрахувати тепловий ефект реакції при температурі Т, К, якщо відомий тепловий ефект при стандартній температурі та зміна теплоємності в результаті реакції _.

При приблизних розрахунках теплового ефекту процесу можна припустити, що ΔС_р хімічної реакції не залежить від температури, тоді:

ΔН_Т = ΔН⁰₂₉₈ + Δ С_р ⁰₂₉₈(Т-298). (1.8)

З попередніх прикладів визначено, що = - 68,94 , а = 21,25 , тоді:

ΔН₅₀₀ = - 68940 + (500 – 298) = - 64650 = - 64,65 .

Оскільки теплоємність виражена у джоулях, тепловий ефект при розрахунках також необхідно виражати у джоулях.

З рівняння 1.7 випливає, що ΔН_х.р. збільшується з підвищенням температури, якщо ΔС_Р > 0, та зменшується, якщо ΔС_Р < 0.

Отже, для наведеної вище реакції ΔС_Р > 0, це означає, що зі збільшенням температури тепловий ефект буде збільшуватись.

Задача 5. Розрахувати зміну ентропії при перебігу хімічної реакції за стандартних умов 2Ag_(кр.) + 2HCl_(г.) → 2AgCl_(кр.) + H_2(г.).

Рішення. Зміна ентропії в результаті перебігу хімічної реакції дорівнює сумі ентропій продуктів реакції мінус сума ентропій вихідних речовин.

При стандартній температурі:

= (1.9)

= (1· H_2(г.)+2· AgCl_(кр.)) – (2· HCl _(г.) + 2· Ag_(кр.) )

Таблиця 5.1 - Значення учасників реакції.

Речовина	Ag(кр.)	HCl(г.)	AgCl(кр.)	Н2(г.)
,	42,55	186,79	96,23	130,52

= (1·130,52+ 2·96,23) – (2· 186,79 + 2· 42,55) = - 135,69 .

Задача 6. Розрахувати зміну ізобарного та ізохорного потенціалів для хімічного процесу за стандартних умов 2Ag_(кр.) + 2HCl_(г.) → 2AgCl_(кр.) + H_2(г.).

Рішення.

Зміна ізобарно-ізотермічного потенціалу в результаті перебігу хімічної реакції дорівнює сумі ізобарно-ізотермічних потенціалів продуктів реакції мінус сума ізобарно-ізотермічних потенціалів вихідних речовин.

= (1.10)

= (1· H_2(г.)+ 2· AgCl_(кр.)) – (2· HCl _(г.) + 2· Ag_(кр.) )

Таблиця 6.1 - Значення учасників реакції.

Речовина	Ag(кр.)	HCl(г.)	AgCl(кр.)	H2(г.)
,	0	- 95,30	- 109,54	0

= (1· 0+ 2·(- 109,564)) – (2· (-95,30)+ 2·0) = - 28,48 .

В’язок між ΔG_х.р. і ΔF_х.р. виражається рівнянням

ΔG = ΔF+ΔnRT, (1.11)

де Δn = n₂ – n₁ – зміна кількості молів газоподібних речовин в результаті перебігу хімічної реакції (n₂ – кількість молів газоподібних речовин продуктів реакції, n₁ – кількість молів газів вихідних речовин);

R – універсальна газова стала, 8,31 чи 8,31·10^-3 ;

Т – температура, К.

Для наведеної реакції Δn = 1-2 = - 1, таким чином:

= - 28,48 - (-1)·298·8,31·10^-3 = - 26,00

Задача 7. Визначити наближене значення ΔG при температурі 500 К для хімічного процесу 2Ag_(кр.) + 2HCl_(г.) → 2AgCl_(кр.) + H_2(г.).

Рішення.

Для наближених розрахунків можна припустити, що ΔС_р хімічної реакції не залежить від температури, тоді:

, де (1.12)

- зміна ентальпії в результаті перебігу хімічної реакції за стандартних умов;

- зміна ентропії в результаті перебігу хімічної реакції за стандартних умов.

Т – температура.

З попередніх прикладів відомо, що = - 68,94 , а = -135,69 , тоді = - 68940 – (-135,69)·500 = - 1095 = - 1,095 .

Оскільки ентропія виражена у джоулях, тепловий ефект при розрахунках також необхідно виражати у джоулях.