3.7.5. Фильтрация погрешностей

Эффективным способом снижения действия помех, а, следовательно, и погрешностей, в АИУ является фильтрация. Особенно эффективно действие фильтрации, когда спектры полезного сигнала АИУ и помехи не перекрываются. Однако и в случае пересечения спектров информационного сигнала и помехи фильтрация позволяет значительно уменьшить действие помех на работу прибора. В аналоговой СИ чаще применяется линейная фильтрация, а при расчете СИ исходят из того, что результат фильтрации не может быть идеальным. В СИ всегда остается погрешность от действия помех, однако, она становится минимальной при правильном выборе фильтра или его параметров.

Выбор оптимальных параметров фильтра. Пусть в СИ действует аддитивная смесь полезного сигнала и помехи со спектральными плотностями и . Сигнал и помеха стационарны и некорректированы. Полезный сигнал менее широкополосен, чем помеха, и его спектральная плотность падает с ростом частоты. В этом случае существует некоторое оптимальное значение полосы пропускания фильтра нижних частот , минимизирующее значение СКО погрешности от действия помех в СИ. Определим . Для этого найдем СКО погрешности от искажения измерительного сигнала при прохождении его через фильтр и погрешности из-за прохождения части помех через этот фильтр :

, (3.85)

где K(jw) – частотная характеристика фильтра или самого СИ:

. (3.86)

Суммарную погрешность фильтрации определяем из соотношения:

. (3.87)

Можно найти значение , минимизирующее суммарную погрешность фильтрации, решив уравнение вида:

. (3.88)

Если частотная характеристика СИ или ФНЧ близка по виду к частотной характеристике идеального фильтра, то решение упрощается. В таком случае:

, (3.89)

где К₀ – номинальный передаточный коэффициент СИ.

Рассмотрим пример: пусть ; . Тогда

Откуда

Оптимальная линейная фильтрация. Будем полагать, что на входе СИ действуют такие же сигналы, что и в случае, рассмотренном ранее. Известно, что фильтр (или СИ) для неискажающей передачи формы сигнала должен иметь линейную фазочастотную характеристику .

Тогда спектральная плотность помехи, прошедшей через искомый фильтр, будет иметь вид:

, (3.90)

где K(jw) – комплексная частотная характеристика искомого фильтра. Измеренный сигнал подвергается линейному преобразованию L , а сигнал погрешности после такого преобразования имеет вид:

. (3.91)