2. Классификация методов оценки тесноты статистических связей
Для выявления статистических связей и измерения степени их тесноты в статистике используются различные методы, основными из которых являются:
Метод параллельных рядов.
Метод таблиц сопряженности.
Расчет специальных аналитических показателей (или показателей корреляции7), оценивающих степень тесноты связи;
Построение уравнений регрессии, количественно выражающих статистическую взаимосвязь между двумя и более признаками, в виде уравнения некоторой математической функции8.
Метод параллельных рядов заключается в том, что параллельно выстраивается два ряда значений количественно измеримых признаков (показателей), причем первый (ряд значений признака x) из них выстраивается в порядке возрастания. Затем проверяется, будет ли соблюдаться тенденция к возрастанию соответствующих значений признака y во втором ряду. Если такая тенденция соблюдается, значит, между двумя признаками имеется статистическая взаимосвязь.
Таблица сопряженности – эта таблица, в которой по вертикали и по горизонтали выстроены различные значения двух признаков (x и y) в порядке возрастания. На пересечении строк и столбцов таблицы стоят числа, выражающие количество статистических единиц, одновременно обладающих соответствующими значениями признаков (x и y). Если ненулевые (т.е. не равные нулю) элементы таблицы сосредоточены вокруг ее главной диагонали, значит, между признаками имеется связь.
Таблицы сопряженности могут использоваться не только для оценки степени тесноты взаимосвязи между количественно измеримыми признаками, но и между качественными (альтернативными) признаками, которые условно принимают только два значения (0 и 1). Число 1 означает, что данная статистическая единица обладает этим признаком, а 0 – не обладает.
К специальным аналитическим показателям, измеряющим тесноту статистических взаимосвязей, относятся:
а) линейный коэффициент корреляции;
б) ранговый коэффициент корреляции Cпирмена;
в) корреляционное отношение и другие9.
Формулы для расчета перечисленных показателей приведены в таблице 8.1.
Все эти показатели выражены числами, абсолютная величина которых изменяется в пределах от 0 до 1. Чем ближе модуль данного числа к 1, тем связь считается более тесной. Линейный и ранговый коэффициенты корреляции могут принимать как положительные, так и отрицательные значения (положительная величина этих коэффициентов характеризует наличие прямой связи, а отрицательная – обратной). Корреляционное отношение не может быть отрицательным, так как выражено в виде арифметического корня некоторой величины.
Кроме того, существуют специальные коэффициенты (коэффициент ассоциации, контингенции и другие), рассчитываемые на основе таблиц сопряженности и измеряющие взаимосвязи между качественными признаками.
Формула для расчета рангового коэффициента корреляции Спирмена выводится из обычной формулы линейного коэффициента корреляции в предположении, что он рассчитывается не для значений признаков, а для соответствующих рангов.
Таблица 8.1
Аналитические показатели оценки тесноты взаимосвязей между количественными признаками и способы их расчета
Виды аналитических показателей
|
Формулы для их расчета |
Линейный коэффициент корреляции |
|
Ранговый коэффициент корреляции |
|
Корреляционное отношение |
|
Индекс детерминации |
|
