5. Расчет инструментальных погрешностей

При измерении некоторой физической величины с помощью ИУ возникает погрешность измерения. Погрешность измерения складывается из методических, динамических и инструментальных погрешностей. Методические погрешности, свойственны ИУ, которые основанны на косвенных методах измерения. Динамические погрешности будут рассмотрены далее. Рассмотрим методы определения инструментальных погрешностей приборов и датчиков.

1. Определения и классификация инструментальных погрешностей

Инструментальные погрешности приборов и датчиков можно представить в абсолютных или относительных величинах. Абсолютная погрешность, приведенная к входу прибора или датчика:

где х – показание прибора (сигнал датчика) в единицах измеряемой величины;

х_о – действительное значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность, приведенная к выходу прибора или датчика:

где у – фактический выходной сигнал;

у_о – значение выходного сигнала, отвечающее действительному значению измеряемой величины.

Рассматривая ∆у как дифференциал функции у=ƒ(х), получим связь между абсолютными погрешностями, приведенными ко входу и выходу:

где S = – чувствительность прибора (датчика).

Рис. 2.5.1 К определению абсолютной погрешности

Абсолютные погрешности ∆х и ∆y можно определить графически (рис. 1.6), если построить статическую характеристику идеального (не имеющего погрешностей) прибора (кривая 1) и статическую характеристику реального прибора (кривая 2). Погрешность ∆х; определяется как разность абсцисс кривых 1 и 2, а погрешность ∆у – как разность ординат кривых 2 и 1. Погрешность считается положительной, если у>∆у_о.

Относительная погрешность прибора (датчика) равна отношению абсолютной погрешности к текущему значению сигнала:

В приборостроении оценивают точность приборов (датчиков) с помощью приведенной относительной погрешности, равной отношению абсолютной погрешности к абсолютной величине диапазона измерения:

Класс точности прибора равен наибольшему значению приведенной относительной погрешности ζ, выраженному в процентах:

А = ζ_m·100 %

Инструментальные погрешности можно классифицировать по различным признакам.

1. В зависимости от характера связи между величиной абсолютной погрешности и уровнем сигнала различают аддитивные и мультипликативные погрешности¹.

Аддитивные погрешности – это погрешности, абсолютное значение которых, не зависит от уровня сигнала; они возникают в тех случаях, когда под влиянием тех или других факторов статическая характеристика измерительного устройства смещается вверх или вниз на величину ∆y_а без изменения наклона (рис. 2.5.2).

-

Рис. 2.5.2. К определению аддитивной погрешности:

а – сдвиг характеристики; б – график аддитивной погрешности

Рис. 2.5.3. К определению мультипликативной погрешности:

а – изменение наклона характеристики; б – график мультипликативной погрешности

Мультипликативные погрешности – это погрешности, величина которых пропорциональна уровню сигнала. Они возникают при изменении наклона статической характеристики; без ее сдвига (рис. 2.3), при этом чувствительность прибора (датчика) изменяется на постоянную величину

Относительное значение мультипликативной погрешности не висит от уровня сигнала:

Погрешность прибора и датчика может содержать как аддитивную, так и мультипликативную составляющие:

∆у = ∆у_а + ∆у_м.

Здесь и в дальнейшем индексом «а» обозначена аддитивная составляющая, индексом «м» — мультипликативная.

В общем случае могут иметь место более сложные виды функциональных связей между погрешностью и полезным сигналом, приводящие к изменению формы характеристики.

2. В зависимости от закономерности появления погрешностей прибора или датчика при его многократном контроле различают систематические и случайные погрешности.

Систематические погрешности имеют определенное значение в каждой точке характеристики прибора (датчика) и повторяются при его многократном контроле в одних и тех же условиях. Случайные погрешности – это погрешности, имеющие рассеяние по величине и по знаку при многократном контроле в одних и тех же условиях, появление тех или иных значений случайных погрешностей при единичных замерах незакономерно. Например, погрешность, возникающая из-за неуравновешенности подвижной системы, является систематической, погрешность, обусловленная влиянием сил трения в опорах, – случайной.

3. В зависимости от причин, порождающих инструментальные погрешности, последние делятся на производственно-технологические, температурные, возникающие от действия вредных сил, от гистерезиса, от упругого последствия и др.

Производственно-технологические погрешности вызываются неточностью выдерживания геометрических размеров деталей, разбросом физических параметров исходных материалов и т. п.; в число производственно-технологических погрешностей входят шкаловые погрешности, обусловленные неточностью регулировки узлов и приборов.

Температурные погрешности обусловлены изменением физических (в том числе геометрических) параметров прибора при изменении температуры окружающей среды.

Погрешности от вредных сил обусловлены действием на чувствительный элемент и подвижную систему прибора сил сухого трения, сил небаланса подвижной системы, сил электромагнитного или электростатического притяжения и т. п.

Погрешности от гистерезиса и упругого последствия вызываются силами внутреннего трения в материале чувствительных и преобразующих элементов.

В технических условиях на приборы и датчики обычно устанавливают отдельно допуски на так называемую основную погрешность и на дополнительные погрешности. Под основной погрешностью понимают погрешность прибора (датчика) при нормальных условиях (при нормальной температуре, нормальном атмосферном давлении, отсутствии вибрации и линейных ускорений).

Дополнительными погрешностями считают приращения погрешности, возникающие при изменении температуры, атмосферного давления, при воздействии вибрации и линейных ускорений.