4 Построение матрицы функций модальной чувствительности, и выделение неблагоприятного сочетания вариаций параметров

Выделение доминирующих параметров:

Из уравнения ,

где

найдем матрицу вещественного вида:

,

Вычислим функции модальной чувствительности

( )

с помощью соотношений:

,

,

,

,

,

,

,

Сконструируем матрицу функций модальной чувствительности в виде функций чувствительности вещественной и мнимой частей:

где

По нормам столбцов выделяем доминирующие параметры:

Для выделения неблагоприятного сочетания вариаций параметров воспользуемся сингулярным разложением матрицы модальной чувствительности:

Зададимся сферой с тем, чтобы все вариации параметров ограничить числом 0,5 – пределы применимости теории чувствительности. Введем наиболее неблагоприятное сочетание вариаций параметров, задаваемое вектором:

а также наименее неблагоприятное сочетание вариаций параметров, задаваемое вектором:

5 Построение закона управления для объекта, заданного интервальными элементами

Дано ВМО ВСВ НОУ с интервальными матричными компонентами в форме:

где ,

получаемое с использованием интервальной арифметики на основе интервальной реализации параметров , записываемых в форме при следующих граничных (угловых) значениях: = -0.3 и = 0.3.

Закон управления: должен доставлять системе с интервальными матричными компонентами

образованной объединением НОУ и ЗУ, с помощью:

• матрицы прямой связи по входу равенство входа и выхода в неподвижном состоянии при медианных значениях параметров;

• матрицы обратной связи по состоянию при медианных значениях параметров распределение мод Баттерворта с характеристической частотой , которая гарантирует достижение оценки относительной интервальности матрицы состояния системы

не больше заданной

Методом модального управления, базовый алгоритм которого, опирающийся на решение матричного уравнения Сильвестра и примененный к медианным составляющим интервальных матричных компонентов ВМО ВСВ НОУ, дополняется контролем нормы медианной составляющей интервальной матрицы спроектированной системы с последующим вычислением оценки , вычислить матрицы и .

Формулы интервальных вычислений:

Формирование ВМО ВСВ интервального ОУ:

, ,

Так как элементы матрицы B точно определены, интервальной является только матрица состояния. Определим угловые значения матрицы [A]:

Из выше написанного видно, что матрица принимает максимальное значение при :

И минимальные при

Медианное значение интервальной матрицы найдем как среднее арифметическое ее угловых значений:

и

Формирование ММ:

Матрица составляется, исходя из требуемого распределения мод:

Матрица выбирается из условия полной наблюдаемости пары и :

Решим задачу медианного МУ с помощью уравнения Сильвестра:

Сформируем медианную составляющую интервальной матрицы :

Проверим выполнение условия

Таким образом, на частоте среза достигается требуемая относительная интервальность матрицы состояния системы.

Формирование закона управления:

Закон управления имеет вид:

Реализационная версия закона управления имеет вид:

Последняя версия будет реализуемой только в случае доступности измерению всех переменных состояния. В противном случае необходимо использовать наблюдатель с целью получения оценок переменных состояния. В этом случае закон управления примет вид:

где и – оценки переменных состояния и соответственно.

Рисунок 5.1. Переходная функция