Кудрявцев Л.Д. Математический анализ [том 2]

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Абсолютно сходящийся интеграл 155 Аддитивность интеграла 89

—— полная 91

—меры 74

Аксиомы расстояния 296 Базис пространства 306, 314 Банахово пространство 311

Бесконечномерное пространство 307 Бесселя неравенство 268, 340 Бета-функция 235 Вандермонда определитель 398 Вейерштрасса признак 223

— теорема 262 Вектор (точка) линейного пространства 305

Вектор-функция непрерывная 164 Верхняя мера (n-мерная) 75

—сумма Дарбу 84 Веса 405 Вихрь (ротор) 198, 210

Внутренняя точка поверхности 167, 181 Гамма функция 235 Гильбертово пространство 321 Главное значение интеграла 284 Градиент вектора 197

—функции 171, 196

Грамма определитель 332 Граничный контур 132

—— внешний 132

—— внутренний 133 Грина формула 130 Дарбу сумма 84

Двойная точка (точка самопересечения) 46, 55

Декартов лист 54 Диаметр множества 297 Дивергенция 198, 205 Дирака функция 366 Дирихле интеграл 252

— ядро 253

Допустимые преобразования параметров 127,

165 δ -функция 336, 373

Жордана верхняя мера 75 Зависимая система функций 60 Замкнутая система 344 Изометрическое соответствие 297 Изометричные пространства 296 Изоморфизм пространств 307, 321 Изоморфные пространства 307, 321 Интеграл Дирихле 252

—зависящий от параметров 215, 242

—криволинейный первого рода 120

—— второго рода 124, 128

—Лебега 324

—несобственный 149

—— расходящийся 149

—— сходящийся 149, 220, 242

—— — абсолютно 155

—— — равномерно 221, 242

—повторный 93

—Пуассона 152

—Римана 83, 84, 90, 91

—типа потенциала 243

—Фурье 279

—Эйлера первого рода (бета-функция) 235

—— второго рода (гамма-функция) 235

Интегральная сумма Римана 83 Интегрируемая функция 83, 149 Интерполяционный многочлен 398

—— Лагранжа 399 Касательная плоскость 169, 172

Квадратичная форма неопределенная 19

—— определенная 19

—— — отрицательно 19

—— — положительно 19 Квадратурная формула 401

—— точная для многочленов данного порядка

405

Квадрируемое множество 80 Квазинорма (полунорма) 308

— порожденная квазискалярным произведением

317

Квазинормированное пространство 308 Квазискалярное произведение 316 Классический ряд Фурье 247 Комплексная запись ряда Фурье 277 Комплексное линейное пространство 305

Коническая точка 182 Контур граничный 132

—— внешний 132

—— внутренний 132

—, ограничивающий поверхность 206 Координатная линия 116, 118, 168 Координатный параллелограмм 117 Координаты криволинейный 116, 117

— местные 165 Координаты (параметры) поверхности 163

—сферические 119, 153

—цилиндрические 119

—элемента 315

Коши — Буняковского неравенство 319 Коши критерий 15 Коши — Шварца неравенство 316

Коэффициенты Фурье 247, 338, 339 Краевая точка 167,181 Край поверхности 167, 181, 185

Кратная точка поверхности 163 Кратный интеграл Римана 83, 84

Кривая непрерывно дифференцируемая 127

—— — без особых точек 127

—Пеано 78

Криволинейный интеграл первого рода 120

—— второго рода 124, 128 Критерий Коши 15

—Сильвестра 22 Кубируемое множество 80, 81 Кубы ранга k 73

Кусочно дифференцируемая функция 255 Лагранжа интерполяционный многочлен 399

—форма остаточного члена формулы Тейлора

4, 9

—формула конечных приращений 11

—функция 67 Лебега интеграл 324

Лежандра полиномы 333 Лейбница правило 218 Линейная оболочка системы 306 Линейное пространство 304

—— комплексное 305

—— со сходимостью 368 Линейно зависимая система 306

—независимая система 306 Линейный функционал 368 Локально интегрируемая функция 371 Ломаная, вписанная в кривую 143 Масса фигуры 161 Матрица Якоби 31 Мёбиуса лист 183 Мелкость разбиения 82

Мера (n-мерная) 74

—верхняя 75

Местные координаты 165 Метод касательных 396

— хорд 394

Метрика (расстояния) 296 —, порожденная нормой 310

Метрическое пространство 296

— — полное 298 Многочлен интерполяционный 398

—Тейлора 8

—тригонометрический 262 Множество квадрируемое 80

—кубируемое 80, 81

—меры нуль 76

—ограниченное 297, 311

—плотное в пространстве 299 Моменты фигуры 162 Наилучшее приближение элемента 339 Независимая система функций 60

Неопределенная квадратичная форма 19 Неособая точка поверхности 168 Непрерывная функция 303 Непрерывное продолжение функции 12

Непрерывно дифференцируемая кривая 127

—— — без особых точек 127

—— функция 12

—продолжаемая функция 12 Непрерывный функционал 368 Неравенство Бесселя 268, 340

—Коши — Буняковского 319

—Коши — Шварца 316

Несобственный интеграл 149 Неявная функция 26 Нижняя сумма Дарбу 84 Норма 307

—, порождающая метрику 310 —, порожденная скалярным произведением 317

Нормаль к поверхности 170, 172 Нормальная прямая 170 Нормированное пространство 307 Носитель поверхности 163

—точки поверхности 163

—функции 370 Нулевой элемент 305 Ньютоновский потенциал 243 Область интегрирования 84

—объемно односвязная 211

—односвязная 141

—поверхностно односвязная 212

—элементарная относительно оси 92, 98 Обобщенная функция 371

—— медленного роста 379

Образ множества 37 Обратное преобразование Фурье 286 Обратный элемент 305

Ограниченное множество 297, 311 Определенная квадратичная форма 19 Определитель Вандермонда 398

—Грамма 332

—Якоби (якобиан) 31

Ориентация границы отрицательная 133

—— положительная 133

—контура 127

—— отрицательная 127

—— положительная 127

—поверхности 180, 181, 186

—— отрицательная 180, 182, 184

—— положительная 180, 182, 184 Ортогональная система 244 Ортогональность 244 Ортогональные элементы 331 Ортонормированная система 331 Основная метрическая форма 173 Основное пространство D 371 Особая точка 46

—— изолированная 46

—— поверхности 168

Остаточный член интерполяции 399

—— формулы Тейлора 4

—— — — в форме Лагранжа 4, 9

————— Пеано 6, 9

Остроградского — Гаусса формула 202, 203 Отклонение среднее квадратичное 265 Отображение 37

—взаимно однозначное 40

—дифференцируемое 37

Отображение непрерывно дифференцируемое

37, 40

—непрерывное 37

—обратное 40

—равномерно непрерывное 39

—тождественное 40

Отрицательно определенная квадратичная форма 19

Параметры (координаты) поверхности 163 Парсеваля равенство 270, 343, 354 Пеано кривая 78

— форма остаточного члена формулы Тейлора

6, 9

Первая квадратичная форма поверхности 173 Планшереля теорема 362, 365 Плоскость касательная 169, 172 Площадь поверхности 176

Поверхностный интеграл второго рода 188, 193,

194

—— первого рода 187, 193, 194 Поверхность (без края) 165

—гладкая 172, 181

—двусторонняя 184

—, заданная неявно 167 —, — параметрически 162, 165

— кусочно-гладкая 185 —, натянутая на контур 206

—неориентируемая 183, 186

—непрерывно дифференцируемая 164

—ориентированная 184

—ориентируемая 183, 185

—с краем 167

—уровня 171

Повторный интеграл 93 Подпространство 296, 305 Поле векторное 196

—скалярное 196 Полиномы Лежандра 333 Полная система 265, 313

—— в смысле среднего квадратичного 265 Полное метрическое пространство 298

—нормированное пространство 311 Положительно определенная квадратичная

форма 19 Полунорма (квазинорма) 308

Пополнение предгильбертова пространства 321

—метрического пространства 299 Последовательность множеств, монотонно

исчерпывающих открытое множество 149

—сходящаяся 297, 310, 369 Последовательность, сходящаяся в смысле

среднего квадратичного 251

—фундаментальная 297

Последовательности эквивалентные 299 Потенциал 196

—ньютоновский 243 Потенциальная функция 196 Потенциальное поле 199

Поток векторного поля через поверхность 200 Правило Лейбница 218

—штопора 185

Предел последовательности точек 297 Представление поверхности 162

—— векторное 163

—— координатное 163

—— явное 165

Представления эквивалентные 127 164 Преобразование параметров допустимое 127,

165

—Фурье 286, 288, 363, 364, 384

Признак Вейерштрасса 223

—сравнения 153

Принцип локализации 254

—сохранения области 44

—— открытого множества 44 Продолжение функции непрерывное 12

—функционала 370

Проекция множества 77 Произведение квазискалярное 316

—скалярное 315, 330, 358

—множеств 30

Произведение элемента на число 304, 305 Производная обобщенной функции 375

—по направлению 197 Прообраз множества 37 Пространства изометричные 296

—изоморфные 307 Пространство С[а,b] 308, 311

—D 371

—L2 324, 356

—L2 322

Пространство l2 349

—5 378, 379

—банахово 311

—бесконечномерное 307

—гильбертово 321

—квазинормированное 308

—линейное 304, 305

—метрическое 296

—n-мерное 306

—нормированное 307

—обобщенных функций D' 374

—— — S' 379

—предгильбертово 321

—сепарабельное 313

—сопряженное 370

—функциональное 331 Пуассона интеграл 152

Равенство обобщенных функций 375

—Парсеваля 270, 343, 354

Равномерная сходимость семейства функций 14 Равномерно сходящийся интеграл 221, 242 Разбиение множества 81

— ранга k 73

Разность элементов 305 Расстояние (метрика) 296

Регулярная обобщенная функция 374 Римана интеграл 83

—интегральная сумма 83 Ротор (вихрь) 198

Ряд в линейном пространстве 313

—обобщенных функций 377

—сходящийся 314, 377

—Тейлора 16

—тригонометрический 244

—Фурье 247, 276, 277, 339

—— классический 247

Свертка функций 291, 292 Сепарабельное пространство 313 Сильвестра критерий 22 Симпсона формула 401, 403

Сингулярная обобщенная функция 374 Система замкнутая 344

—линейно зависимая 306

—— независимая 306

—ортогональная 244

—ортонормированная 331

—полная 265, 313

—— в смысле среднего квадратичного 265

—тригонометрическая 244

—функций зависимая 60

Система функций независимая 60 Скалярное произведение 315, 330, 356 Соленоидальное поле 200, 211 Соответствие изометрическое 297 Сопряженное пространство 370 Сохоцкого формулы 375 Среднее квадратичное отклонение 265 Стационарная точка 20 Стокса формула 206 Ступенчатая функция 248, 356 Сумма Дарбу 84

—ряда 314, 377.

—— частичная 314, 377

—Фейера 259

—Фурье 252

Сумма элементов 304 Суммирование ряда методом средних

арифметических 262 Сходимость в L2 330

—в S 378

—в смысле среднего квадратичного 330

—в среднем (в L1) 330

Сходящаяся последовательность 297, 310

—— функций в D 370, 371 Сходящийся интеграл 220, 242 Тейлора многочлен 8

—ряд 16

—формула 4, 9

Теорема Вейерштрасса 262

— о среднем 92