5. Оценим комбинированную стандартную. Неопределенность систематической составляющей погрешности.

В нашем примере три неисключенные составляющие систематической погрешности

Δos = ± 0,15 В; Δas = ± 0,164 В; Δst = ± 0,06 В,

Комбинированная стандартная неопределенность систематической составляющей погрешности, если приписать распределения составляющих исходя из оценки сверху, равна

где m – число составляющих погрешности, равное 3.

Умножим самую большую погрешность на 0,3 - 0,095·0,3 = 0,0285, т. к. обе другие погрешности больше чем 0,0285, отбросить ни одну из них нельзя. Тогда рассчитаем стандартную неопределенность систематической составляющей погрешности.

6. Оценим ско случайной составляющей погрешности результата измерения.

Результат измерения с указанием комбинированной стандартной неопределенности: Х= 31,0 В; Uc = 0,2 В.

8. Представим результат измерения с указанием расширенной неопределенности при уровне доверия равном 0,95, которая определяется из выражения

U=k(P)u_C Где k(P)– фактор покрытия. Коэффициент Стьюдента t при Р =0,95 и = 25 равен 2,06, тогда U = 1,98·0,206 = 0,408 В. Результат измерения с указанием расширенной неопределенности с уровнем доверия 0,95: ; число измерений 26; распределение

одномодальное симметричное

1.20 Задача по оцениванию суммарной погрешности косвенного многократ­ного измерения. Представление результата измерения.

№1 Экспериментатор смешивает жидкости из двух фляг, предварительно измерив в отдельности массы этих наполненных, а затем пустых фляг, получив после измерений следующее: М₁ – масса первой фляги и ее содержимого; М₁ = (540 10) г; m₁ – масса первой пустой фляги; m₁ = (72 1) г; М₂ – масса второй фляги и ее содержимого; М₂ = (940 20)г; m₂ – масса второй пустой фляги; m₂ = (97 1) г; Записать результат косвенного измерения массы жидкости с указанием расширенной неопределенности (Р=1), комбинированной стандартной неопределенности, расширенной неопределенности (Р<1). Полная масса жидкости М рассчитывается как В соответствии с выражением (2) расширенная неопределенность (Р = 1) равна

Запись результата:

М = (1311 32) г.

Комбинированную стандартную неопределенность находим в соответствии с выражением

Запись результата:

М = 1311 г; u_c = 13 г.

Расширенную неопределенность (Р = 0,95) можно найти двумя способами. Первый – с использованием выражения

Ответ: М = (1311 25) г; Р = 0,95.

Второй – с использованием фактора покрытия k = 2 для уровня доверия Р = 0,95. Тогда

Результаты несколько отличаются из-за округления в вычислениях. №2 При съемке местности приходится определять недоступную непосредственному измерению длину l (такую, как высота большого дерева) при помощи измерений трех других длин l₁, l₂, l₃, которые дают

Предположим, что мы выполняем такой эксперимент и получаем результаты (в метрах)

В соответствии с выражением (17) получаем

Тогда окончательный результат с расширенной неопределенностью (Р = 1) имеет вид

Запись результата:

Комбинированную стандартную неопределенность находим в соответствии с выражением (20)

Запись результата:

l = 15,0 м; u_c = 0,4 м.

Расширенную неопределенность при уровне доверия Р = 0,95 можно найти как

Запись результата:

Аналогичный результат может быть получен с помощью выражения

Ответ:

№3 Рассмотрим измерение ускорения свободного падения g с помощью математического маятника. Период колебаний такого маятника равен , где l – длина маятника. Т. о., если l и Т измерены, мы можем найти g:

Результаты измерения Т и l приведены ниже:

Записать результат с использованием комбинированной стандартной неопределенности. Погрешности измерения l и Т малы, поэтому используем формулу (20) с линеаризацией.

Ответ: