4.Опыты д.Франка и г.Герца .

Существование дискретных энергетических уровней подтверждается опытами Д.Франка (1882-1964 гг.) и Г.Герца (1887-1975 гг.), осуществленными в 1914 г. Эти опыты были начаты с целью измерения потенциалов ионизации атомов ещё до формулировки постулатов Бора, но привели в итоге к их подтверждению.

В эксперименте изучалось прохождение ускоренных электронов через пары ртути.

Экспериментальная установка представляла собой

трехэлектродную лампу, заполненную парами ртути

под давлением мм.рт.ст.

Электроны, вылетавшие из катода вследствие

термоэлектронной эмиссии, ускорялись в пространстве

между катодом и сеткой разностью потенциалов,

которую можно было плавно менять.

Между сеткой и анодом создавалось задерживающее

поле с постоянной разностью потенциалов около 0,5В.

В эксперименте измерялась зависимость силы анодного

тока от напряжения между катодом и сеткой.

Ускоренные на промежутке катод-сетка электроны

преодолевают задерживающую разность потенциалов и

определяют величину анодного тока. Если бы в баллоне

был вакуум, то вольт-амперная характеристика имела вид:

Однако в опыте Франка и Герца сила тока сначала

монотонно возрастала, достигая максимума при ,

затем резко падала, и, пройдя через минимум, снова начинала расти. Максимумы тока повторялись при достижении на участке катод-сетка напряжения, кратного и т.д.

Такое поведение зависимости получает

исчерпывающее объяснение на основе боровской

теории атома. На начальном участке соударения

электронов с атомами ртути носят упругий характер,

причем из-за большой разницы в массах энергия

электрона при соударениях практически не изменяется.

Т.о., при повышении ускоряющей разности потенциалов

должна увеличиваться сила анодного тока, т.к. возрастает

число электронов, способных преодолеть участок

сетка-анод и внести вклад в анодный ток.

При достижении разности потенциалов, соответствующей разности энергий между основным ( ) и первым возбужденным ( ) состояниями атома, появляется возможность неупругого столкновения электрона с атомом, сопровождающегося передачей последнему порции энергии .

Если оставшаяся у электрона энергия недостаточна, чтобы преодолеть задерживающую разность потенциалов, он будет возвращаться на сетку, а на вольт-амперной характеристике будет наблюдаться участок спада анодного тока. При дальнейшем увеличении напряжения электроны, претерпевшие неупругое соударение, смогут достичь анода. Нарастание анодного тока будет происходить до тех пор, пока напряжение на участке катод-сетка не достигнет значения удвоенного первого потенциала возбуждения атома, и т.д.

При достаточном разрежении паров ртути электроны на длине свободного пробега могут приобретать энергию, достаточную для перевода атома в следующее возбужденное состояние ( ). В этом случае на кривой наблюдаются максимумы при напряжениях, кратных второму потенциалу возбуждения атома (для ртути: ).

Время жизни атома в возбужденном состоянии порядка , после чего он возвращается в основное состояние, испуская фотон с частотой .

Теория Бора стала крупным шагом в развитии физики. Она отчетливо показала неприменимость классических подходов к внутриатомным процессам и значение квантовых законов в микромире.

Однако после первых успехов теории все яснее давали себя знать её недочеты. Особенно тягостной неудача попыток построения теории атома гелия – одного из простейших атомов, непосредственно следующего за водородом.

Слабость теории Бора заключалась в её логической противоречивости: она, опираясь на классическую механику, не была последовательно квантовой теорией и, поэтому, смогла стать только переходным этапом на пути к созданию теории атомных явлений.

I

I. Волновые свойства микрочастиц.

Микрочастицами обычно называют элементарные частицы (электрон, протон, нейтрон и т.д.), также сложные частицы (ядра атомов, атомы, молекулы), образованные из сравнительно небольшого числа элементарных частиц.

1. Гипотеза де-Бройля.

В 1924 г. Луи де-Бройль (1892-1987гг.), пытаясь найти объяснение постулированным Бором условиям квантования атомных орбит, выдвинул смелую гипотезу, что дуализм не является исключительной особенностью оптических явлений, т.е. электромагнитных волн, а имеет универсальный характер. «В оптике,- писал он,- в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?». К этой гипотезе его привела, в частности, аналогия между геометрической оптикой и механикой Ньютона (ещё ранее замеченная Гамильтоном).

Действительно, основные законы оптики и механики представляются в математически тождественной форме: движение частицы в поле с потенциалом можно рассматривать так же, как движение светового луча в среде с соответствующим показателем преломления

Классическая механика приводит к наилучшим результатам тогда, когда частицу можно рассмотреть как материальную точку и приписать ей определенную траекторию движения. Аналогичная ситуация встречается в оптике, если длиной волны света можно пренебречь по сравнению с другими характерными длинами – это приближение геометрической оптики, когда волновые свойства не проявляются.

Но геометрическая оптика способна описать далеко не все оптические явления, как и механика Ньютона - механические. Может быть, следует расширить аналогию и волновой оптике сопоставить волновую механику?!

Идею волны, заимствованную из оптики, можно перенести в механику вполне последовательно. Однако прежде чем это сделать, следует подчеркнуть нетривиальность попытки объединения волновой и корпускулярной точек зрения.

Действительно, энергия и импульс частицы относятся к точечной, т.е. обладающей пренебрежимо малыми размерами, массе. Напротив, частота и волновой вектор характеризуют бесконечно протяженную во времени и пространстве волну. Трудно представить себе более далекие и несовместимые друг с другом идеи, чем эти две концепции, которые квантовая теория должна объединить в одно целое.

Итак, сначала попробуем развить теорию де-Бройля чисто формально.

Свет Частица

(электромагнитная волна) (например, электрон)

Частота Энергия

Волновой вектор Импульс

Переход к фотонам Переход к волнам

(гипотеза де-Бройля)

Энергия Частота

Импульс Длина волны

Т.о., движению частицы массой можно сопоставить волновой процесс с длиной волны

, где . Это волна де-Бройля.

Распространение волн и движение свободных частиц можно описать уравнениями

2. Свойства волн де-Бройля.

1. Фазовая скорость.

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну. Уравнение поверхности постоянной фазы

. Эта плоскость перемещается вдоль направления волнового вектора с фазовой

скоростью . Фазовая скорость электромагнитной волны в вакууме . Для волн, распространяющихся в среде, .

Аналогично, описывая движение частицы, можем найти фазовую скорость волны де-Бройля:

, где - релятивистская масса, - скорость частицы.

, – фазовая скорость волны де-Бройля больше скорости света. Следовательно, фаза волны материи распространяется со скоростью, превосходящей скорость света. Однако в этом нет большой беды. Полученный результат свидетельствует лишь о том, что фазовая скорость не может характеризовать движение физического объекта или передачу информации и в этом смысле лишена определенного физического содержания. Действительно, фазовая скорость есть чисто искусственное понятие, т.к. её нельзя измерить на опыте. Для измерения фазовой скорости необходимо как-нибудь «пометить» определенную часть бесконечной и плавно изменяющейся волны и затем проследить, с какой скоростью будет перемещаться «метка». Единственный способ сделать такую «метку» состоит в том, чтобы в результате интерференции на ранее гладкой волновой поверхности возник какой-либо горб, например, при сложении двух волн с близкими частотами. Таким образом, приходится измерять не фазовую скорость исходной волны, а скорость движения созданного горба. Последняя называется групповой скоростью.