9.5. Определение центра тяжести тел и фигур сложной формы
Часто применяемый метод определения центра тяжести тела сложной геометрической формы состоит в том, что данное тело разбивают на части простой формы, центры тяжести которых легко могут быть найдены.
Обозначим
объемы этих фигур через
,
их веса через
,
координаты их центров тяжести через
(х1,у1,z1),
(х2,у2,z2),
…. Силы
приложены в этих центрах. Необходимо
найти центр приложения системы
параллельных сил Рi,
приложенных в известных точках. Поэтому
обозначая координаты искомого центра
тяжести данного тела через хС,
уС
и zС,
получим:
,
,
Исходя
из условия однородности
.
Подставляя эти значения в предыдущие
формулы, получим:
,
где
– объем тела.
Аналогично получим и для двух других координат:
,
В тех случаях, когда надо найти центр тяжести однородной плоской фигуры или линии, в предыдущих формулах надо брать вместо объемов соответственно площади или длины простейших форм частей, на которые разбивается данная сложная фигура или данная линия.