Термінологічний словник ключових понять

Первісна даної функції — функція, похідна від якої дорівнює даній функції.

Інтегрування функції — знаходження первісних функції.

Невизначений інтеграл від даної функції — загальний вигляд всієї множини первісних даної функції.

Інтегрування розкладом — метод інтегрування, що базується на (8.3).

Інтегрування частинами — метод інтегрування за формулою (8.4).

Метод підстановки — метод інтегрування, що базується на формулах (8.6), (8.7).

«Неінтегровні» інтеграли — існують, але через основні елементар­ні функції не виражаються.

Навчальні завдання

1.

2.

.

3 .

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Завдання для перевірки знань

1. Відповідь.

2. Відповідь.

3. Відповідь.

4. Відповідь.

5. Відповідь.

6. Відповідь.

7. Відповідь.

8. Відповідь. .

9. Відповідь. .

10. Відповідь. .

11. Відповідь. .

12. Відповідь. .

13. Відповідь. .

14. Відповідь. .

15. Відповідь. .

16. Відповідь. .

17. Відповідь. .

18. Відповідь. .

19. Відповідь. .

20. Відповідь. .

21. Відповідь. .

Завдання для самостійної роботи: № 1-3; 7; 8; 10.

Практичне заняття № 7

Обчислення визначених інтегралів

План

1. Обчислення визначених інтегралів.

2. Знаходження площ плоских фігур.

Термінологічний словник ключових понять

Криволінійна трапеція — плоска фігура, що обмежена лініями:

, у = 0, х = а, х = b.

Інтегральна сума — сума виду .

Визначений інтеграл — границя інтегральної суми при (7.8).

Інтегровна функція — функція, для якої існує визначений інтеграл.

Визначений інтеграл зі змінною верхньою межею інтегрування — інтеграл виду .

Навчальні завдання

1.

.

2.

3.  Обчислити площу фігури, обмеженої лініями .

 Побудуємо фігуру, обмежену параболою та прямою , на координатній площині; при цьому обов’яз­ково треба знайти точки перетину заданих ліній між собою та з осями координат (рис. 7.20)

.

.

.

.

— вершина параболи.

Для обчислення площі фігури найбільш зручно скористатись формулою .

Отже, за цією формулою дістанемо:

Завдання для перевірки знань

1. Обчислити визначені інтеграли:

1. Відповідь. .

2. . Відповідь. .

3. . Відповідь. .

4. . Відповідь. .

5. . Відповідь. .

6. . Відповідь. .

7. Відповідь. .

8. Відповідь. .

9. Відповідь. .

2. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями.

1. , Відповідь. .

2. , Відповідь. .

3. Відповідь.

4. , Відповідь. .

5. , Відповідь. .

Завдання для самостійної роботи: № І (1-3); ІІ (1-3).

Практичне заняття № 8-9 Диференціальні рівняння План

1. Диференціальні рівняння. Загальний і частинний розв’язок.

2. Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлю­ваними змінними. Однорідні рівняння.

3. Диференціальні рівняння в повних диференціалах. Лінійні диференціальні рівняння.

4. Зниження порядку диференціальних рівнянь другого порядку.

Термінологічний словник ключових понять

Частинний (загальний) розв’язок диференціального рівняння — розв’язок диференціального рівняння, що не містить (містить) довільної сталої.

Задача Коші — задача пошуку розв’язку із заданими початковими умовами.

Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними — рівняння, в якому можна відокремити змінні.

Диференціальні однорідні рівняння — рівняння першого порядку з однорідною правою частиною.

Диференціальні рівняння в повних диференціалах — диференціальні рівняння, що визначаються повним диференціалом деякою функцією.

Лінійні диференціальні рівняння — рівняння лінійно залежить від невідомої функції і її похідної.