5 Логика: философия вывода Исчисление предикатов

Teichman J., Evans K. Philosophy: A Beginners Guide. Oxford University Press. 1995. Ch. 23.

Исчисление предикатов Исчисление предикатов и обычный язык

Обычные естественные языки, например английский, содержат слова разных видов. Это имена собственные («Эмма»), нарицательные существительные («кошка»), глаголы («бежать», «думать», «бить» и т.д.), а также словосочетания, включающие прилагательные, и прилагательные; причем некоторые из прилагательных (например, «красный») обозначают свойства, тогда как другие (например, «выше, чем») – отношения.

Обычные языки содержат также квантифицирующие выражения, например «все», «один», «по крайней мере два», «некоторые» и т.д.

Наконец, естественные языки позволяют указывать на вещи неопределенным образом. Когда мы хотим указать на вещи неопределенным образом, мы говорим «что-то», «что бы то ни было», «кто-то», «любое число» и т.д.

Исчисление предикатов обеспечивает точное отражение этих разных элементов обычного языка. Оно представляет собой своего рода искусственный язык, предназначенный для разъяснения внутренних структурных характеристик обычных высказываний, которые считаются важными для рассуждения.

Элементы исчисления предикатов

Элементы языка исчисления предикатов таковы.

1. Операторы пропозиционального исчисления: символы , &, ->, и =.

2. «Синтаксические» средства – скобки и точки, взятые из естественного языка.

3. Имена: в качестве символов имен принято использовать строчные буквы, расположенные ближе к началу алфавита (a, b, c).

4. Предикаты: обыкновенные символы предикатов – заглавные буквы, взятые для обозначения свойств из середины алфавита (F, G, H), а для обозначения отношений – из конца алфавита (R, S, T). (Мы внесем некоторое изменение в общепринятую систему символов, с тем чтобы алфавит мог служить как мнемоника; например, мы будем использовать p для «Патрик», L – для «любит» и т.д.)

5. Переменные: обычные символы, такие же, как в алгебре. – x, y, z.

6. Два квантора: квантор всеобщности, который выражается символом  с переменной, например (x), (y), (z), и квантор существования, который обозначается символом  с переменной, например (x (y), (z). Квантор всеобщности читается «для всех x…», а квантор существования – «существует по крайней мере один x…».

В исчислении предикатов порядок элементов в предложении отличается от порядка слов в обычном языке. Эти разнообразные отличия станут очевидными по мере нашего продвижения вперед.

Множественность: в предложении исчисления предикатов может быть любое число имен, любое число предикатов и любое число переменных, а два квантора могут употребляться любое число раз в одном и том же предложении.

Операторы

Операторы используются так же, как в пропозициональном исчислении.

Имена собственные, нарицательные существительные и дескрипции

Собственные имена могут быть именами людей, планет, животных, мест, дней и т.д. Предполагается, что каждое имя собственное недвусмысленно указывает на то, именем чего оно является.

Нарицательные имена существительные выражаются с помощью предикатов и переменных. Нарицательные имена существительные, такие как «кошка», рассматриваются как дескрипции, т.е. «Пуся – черная» и «Пуся – кошка» переводится на язык символов единообразно.