Лабораторная работа 11 / ECMST_lab11
.pdf
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
им. В. И. Ульянова (Ленина) «ЛЭТИ»
Kафедра МИТ
Лабораторная работа №11
“Aналоговые вычислительные схемы на операционных усилителях”
Выполнил: Кондратьев В.И. Группа: 4209
Проверил: Холуянов К. К
Санкт-Петербург
2007
Содержание
1 Основные сведения |
3 |
1.1ДУ первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2ДУ второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3ДУ второго порядка с правой частью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 |
Исходные данные |
5 |
|
3 |
Порядок выполнения работы |
5 |
|
4 |
Выбор и обоснование необходимых видов анализа |
6 |
|
|
4.1 |
Анализ по постоянному току . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
|
4.2 |
Снятие частотных характеристик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
|
4.3 |
Анализ во временной области . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
5 |
Результаты экспериментов |
7 |
|
6 |
Анализ результатов и выводы по работе |
9 |
|
2
Лабораторная работа №11
“Aналоговые вычислительные схемы на операционных усилителях”
Цель работы: Исследовать аналоговую вычислительную схему решения дифференциального уравнения на операционных усилителях.
1Основные сведения
1.1ДУ первого порядка
Необходимо построить вычислительную схему, решающую следующее дифференциальное уравнение:
dx (t) + Ax (t) = 0 dt
при начальных условиях: x (0) = x0
Решение уравнения можно записать в виде:
dx (t) = −Ax (t) dt
или
x (t) = −A Z0 |
t |
|
x (τ) dτ + x0 |
(1) |
Рис. 1: инвертирующий интегратор и схема для решения ДУ первой степени
Приведенный на рис.(1), а) инвертирующий интегратор решает уравнение:
Uout (t) = −RC Z0 |
t |
(2) |
||
Uin (τ) dτ + E0 |
||||
|
1 |
|
|
|
3
Уравнения (1) и (2) совпадают; следовательно, напряжения интегратора Uout(t) и Uin(t) можно представить как неизвестную функцию x(t) в уравнении (1). Следовательно, они равны — значит, их можно соединить проводом. Значение A определяется положением потенциометра R2 и может изменяться от 0 до 1.
Получается схема, приведенная на рис.(1), б).
1.2ДУ второго порядка
Построим вычислительную схему для решения следующего дифференциального уравнения:
|
d2x (t) |
|
dx (t) |
(3) |
||
m |
|
|
+ c |
|
+ kx (t) = 0 |
|
dt2 |
|
|||||
|
|
dt |
|
|||
при начальных условиях: x˙ (0) = x˙ 0, x(0) = x0.
Запишем уравнение (3) в форме удобной для решения:
d2x (t) |
= − |
c dx (t) |
− |
k |
||||
|
|
|
|
|
|
x (t) |
||
dt2 |
m |
dt |
m |
|||||
Проинтегрируем левую и правую части:
t
x˙ (t) = − Z0 |
mx˙ (τ) + mx(τ) dτ + x˙ |
0 |
||
|
c |
|
k |
|
Раскроем интеграл и подставим x(0) = x0:
x˙ (t) = −mx(t) + mx0 − Z0 |
t |
0 |
||||
mx(τ)dτ + x˙ |
||||||
|
c |
|
c |
|
k |
|
После приведения данного дифферо-интегрального уравнения к интегральному уравнению второй степени его можно решить при помощи схемы, составленной из двух инвертирующих интеграторов и одного инвертора рис.(2).
1.3ДУ второго порядка с правой частью
Для решения уравнения движения маятника, возбуждаемого внешней силой
F (t) = F0 sin (ωt) |
(4) |
, необходимо решить ДУ второго порядка с ненулевой правой частью:
d2x (t) |
|
dx (t) |
(5) |
|||
m |
|
|
+ c |
|
+ kx (t) = F0 sin (ωt) |
|
dt2 |
|
|||||
|
|
dt |
|
|||
4
Рис. 2: Схема для решения ДУ второй степени
Данное уравнение похоже на (3), поэтому вычислительная схема останется той же, что и на рис.(2), но с подключенным генератором синусоидального колебания, моделирующим внешнюю возбуждающую силу (4).
Рис. 3: Схема для решения ДУ второй степени с ненулевой правой частью
2Исходные данные
Схемы исследуемых в данной работе цепей показаны на рис.(4).
•Данные из задания на работу:
–Модель усилителя: LM208A.
3Порядок выполнения работы
1.Анализ работы аналоговой вычислительной схемы.
2.Анализ графиков, выводы по работе.
5
Рис. 4: Дифференциальные усилители
4Выбор и обоснование необходимых видов анализа
4.1Анализ по постоянному току
Данный вид анализа не соответствует цели задания. В соответствии с заданием данной лабораторной работы, анализ по постоянному току не требуется. Для исследования аналоговой вычислительной схемы анализ по постоянному току не требуется. Анализ по постоянному току не проводится, т.к. это не требуется в задании.
4.2Снятие частотных характеристик
Данный вид анализа не соответствует цели задания. В соответствии с заданием данной лабораторной работы, снятие частотных характеристик не требуется. Для исследования аналоговой вычислительной схемы снятие частотных характеристик не требуется. Анализ частотных характеристик не проводится, т.к. это не требуется в задании.
4.3Анализ во временной области
Данный вид анализа является необходимым в соответствии с требованиями задания. По требованиям задания данной работы анализ во временной области необходим. Для изучаения свойств аналоговой вычислительной схемы проведем анализ во временной области. Свойства дифференциального усилителя исследуются при помощи анализа во временной области.
6
5Результаты экспериментов
Влияние различных значений V1 на работу аналоговой вычислительной схемы показано на рис.(5). Влияние различных значений V2 на работу аналоговой вычислительной схемы показано на рис.(6). Влияние различных значений KCM на работу аналоговой вычислительной схемы показано на рис.(7). Влияние различных значений KKM на работу аналоговой вычислительной схемы показано на рис.(8).
Рис. 5: Работа аналоговой вычислительной схемы при различных значениях V1
Рис. 6: Работа аналоговой вычислительной схемы при различных значениях V2
7
Рис. 7: Работа аналоговой вычислительной схемы при различных значениях KCM
8
Рис. 8: Работа аналоговой вычислительной схемы при различных значениях KKM
6Анализ результатов и выводы по работе
1.Как видно из рис.(5) и рис.(6), с увеличением напряжения питания амплитуда выходного сигнала увеличивается.
2.Как видно из рис.(7), с увеличением коэффициента деления Kcm, затухание собственных колебаний уменьшается. В пределе, если Kcm=1, колебания не затухают.
3.Как видно из рис.(8), с увеличением коэффициента деления Kkm, частота собственных колебаний осциллятора уменьшается.
9