3.1Целочисленное программирование. Метод ветвей и границ
Из предыдущего метода было получено:
F опт = 129/22
XT ={ 7/22, 61/22 , 0 , 0 }
Введём дополнительное ограничение на x2
x2 ≤ [61/22]
x2 ≥ [61/22] + 1
x2 ≤ 2
x2 ≥ 3
Задача 1
F = x1 + 2x2 min
5x1 + 7x2 ≤ 21
-x1 + 3x2 ≤ 8
x2 ≥ 3
x1,x2 ≥ 0
Эта задача решения не имеет
Задача 2
F = x1 + 2x2 min
5
x1
+ 7x2
≤ 21
-x1 + 3x2 ≤ 8
x2 ≤ 2
x1,x2 ≥ 0
x
3
= 21 – ( 5x1 + 7x2 )
x4 = 8 – ( -x1 + 3x2 )
x5 = 2 – (x2 )
-F = 0 – ( x1 + 2x2 ) min
|
β |
x1 |
x2 |
x3
|
21
-14 |
5
0 |
7
-7 |
x4
|
8
-6 |
-1
0 |
3
-3 |
x5
|
2
2 |
0
0 |
1
1 |
-F
|
0
-4 |
1
0 |
2
-2 |
λ
= 1
|
β |
x1 |
x5 |
x3
|
7
7/5 |
5
1/5 |
-7
-7/5 |
x4
|
2
7/5 |
-1
1/5 |
-3
-7/5 |
x2
|
2
0 |
0
0 |
1
0 |
-F
|
-4
-7/5 |
1
-1/5 |
-2
7/5 |
λ = 1/5
|
β |
x3 |
x5 |
x1
|
7/5
|
1/5
|
-7/5
|
x4
|
17/5
|
1/5
|
-22/5
|
x2
|
2
|
0
|
1
|
-F
|
-27/5
|
-1/5
|
-3/5
|
F опт = 27/5
XT ={ 7/5, 2 , 0 , 17/5 , 0}
Введём дополнительное ограничение на x1
x1 ≤ [ 7/5]
x1 ≥ [7/5] + 1
x1 ≤ 1
x1 ≥ 2
Задача 1
F = x1 + 2x2 min
5
x1
+ 7x2
≤ 21
-x1 + 3x2 ≤ 8
x2 ≤ 2
x1 ≥ 2
x1,x2 ≥ 0
Эта задача решения не имеет.
Задача 2
F = x1 + 2x2 min
5
x1
+ 7x2
≤ 21
-x1 + 3x2 ≤ 8
x2 ≤ 2
x1 ≤ 1
x1,x2 ≥ 0
x
3
= 21 – ( 5x1
+ 7x2
)
x4 = 8 – ( -x1 + 3x2 )
x5 = 2 – (x2 )
x6 = 1 – ( x1 )
-
F
= 0 – ( x1 + 2x2 )
min
|
β |
x1 |
x2 |
x3
|
21
-14 |
5
0 |
7
-7 |
x4
|
8
-6 |
-1
0 |
3
-3 |
x 5
|
2
2 |
0
0 |
1
1 |
x6
|
1
0 |
1
0 |
0
0 |
-F
|
0
-4 |
1
0 |
2
-2 |
λ = 1
|
β |
x1 |
x5 |
x3
|
7
-5 |
5
-5 |
-7
0 |
x4
|
2
1 |
-1
1 |
-3
0 |
x2
|
2
0 |
0
0 |
1
0 |
x6
|
1
1 |
1
1 |
0
0 |
-F
|
-4
-1 |
1
-1 |
-2
0 |
λ = 1
|
β |
x6 |
x5 |
x3
|
2
|
-5
|
-7
|
x4
|
3
|
1
|
-3
|
x2
|
2
|
0
|
1
|
x1
|
1
|
1
|
0
|
-F
|
-5
|
-1
|
-2
|
F опт = 5
XT ={ 1, 2 , 2 , 3 , 0 , 0}
Дерево ветвления задачи:
F
=129/22
F
=27/5
F=5