Измерение колеблемости в рядах динамики

Как уже отмечалось, уровни ряда динамики формируются под влиянием различных взаимодействующих факторов, одни из ко­торых определяют тенденцию развития, а другие — колеблемость (вариацию).

Изучение колеблемости в рядах динамики как предмета иссле­дования часто является самостоятельной задачей в статистике.

Колебания уровней ряда могут носить разный характер. Ис­следователи временных рядов всегда пытались классифицировать факторы, вызывающие те или иные колебания, и, соответствен­но, выделить типы колебаний. Большинство авторов чаще всего выделяют (наряду с трендом) циклические (долгопериодические), сезонные (обнаруживаемые в рядах, где данные приведены за квар­талы или месяцы) и случайные колебания.

Для измерения колеблемости уровней в рядах динамики могут использоваться показатели:

• размах, или амплитуда, отклонений отдельных уровней от их средней (по модулю) или от тренда;

• среднее линейное отклонение d (по модулю) отдельных уров­ней от общей средней или от тренда;

• среднее квадратическое отклонение от отдельных уровней от общей средней или от тренда;

• относительный показатель колеблемости уровней, аналогич­ный коэффициенту вариации.

Выявление и измерение сезонных колебаний

В рядах динамики, уровни которых являются месячными или квартальными показателями, наряду со случайными колебания­ми часто наблюдаются сезонные колебания, под которыми пони­мается периодически повторяющиеся из года в год повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы.

Сезонным колебаниям подвержены внутригодовые уровни мно­гих показателей.

При графическом изображении таких рядов сезонные колеба­ния проявляются в повышении и снижении уровней в определен­ные месяцы (или кварталы).

Наблюдение за сезонными колебаниями позволяет, с одно стороны, устранить их там, где они нежелательны, с другой стороны, решить ряд практических задач.

При изучении рядов динамики, содержащих «сезонную волну ее выделяют из общей колеблемости уровней и измеряют. Существует ряд методов для решения этой задачи. Все они основаны на сравнении фактических уровней каждого месяца (или квартала) со средним уровнем, предполагающим равномерное распределение годового показателя по месяцам (или кварталам), либо со сглаженными скользящими средними или выравненными по уравнению тренда. При этом для измерения «сезонной волны» рассчитывают либо абсолютные разности (отклонения) фактических уровней от среднего уровня (или выравненных), либо отношения месячных уровней к среднему месячному уровню за год, так называемые индексы сезонности:

Для характеристики силы (меры) колеблемости уровней динамического ряда из – за сезонной неравномерности часто предлагается использовать среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (в процентах) от 100 %, т. е.

Общее понятие об индексах. Их виды

Среди методов статистического анализа особое и весьма важ­ное место занимает индексный метод.

Слово «индекс» (index) в переводе с латинского означает пока­затель, указатель. В статистике под индексом понимается относи­тельная величина, характеризующая соотношение значений оп­ределенного показателя во времени, пространстве, а также сравнение фактических данных с планом или иным нормативом. В зависимости от базы сравнения индексы можно подразде­лить на динамические (отражающие изменение явления во време­ни) и территориальные (используемые для пространственных, межрегиональных сопоставлений различных показателей).

Показатель, изменение которого характеризуется индексом, называют индексируемой величиной.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Обычно используются следующие обозначения индексируемых величин:

q — количество (объем) какого-либо товара, продукции в натуральном выражении;

р — цена единицы товара;

pq — стоимость продукции, или товарооборот;

с (или z) — себестоимость единицы продукции;

t — затраты времени на производство единицы продукции, трудоемкость;

w — выработка продукции в единицу времени или на одно­го работника (производительность труда);

Т = tq — общие затраты времени на производство продукции

или численность работников;

у — урожайность отдельных сельскохозяйственных культур;

П (или S) — посевная площадь под отдельными культурами и т.д.

Индивидуальные индексы, обозначаемые символом i, характе­ризуют относительное изменение отдельного единичного элемен­та сложной совокупности (например, изменение цены на молоко или хлеб, изменение урожайности ячменя или пшеницы (яровой или озимой), изменение объема добычи нефти или газа и т.д.)

— индекс объема одного определенного продукта (товара);

— индекс цены определенного продукта;

— индекс себестоимости единицы отдельного про­дукта;

—индекс производительности труда (по отдельным видам продукции);

— индекс численности работников (или общих за­трат времени на производство продукции);

— индекс урожайности отдельной культуры и т.д.

Индексы можно подразделить на индексы количественных показателей (индекс физического объе­ма производства, индекс продаж акций и т.п.) и качественных (индекс цен, индекс себестоимости, индекс урожайности, индекс заработной платы и др.).