Медиана

Медианой называют такое значение признака, которое прихо­дится на середину ранжированного ряда. Таким образом, в ран­жированном ряду распределения одна половина ряда имеет зна­чения признака больше медианы, другая — меньше медианы.

Точное нахождение медианы на данном интервале осуществляется по сле­дующей интерполяционной формуле:

где x_{k –1} — нижняя граница медианного интервала;

h_k — длина медианного интервала;

F_{k – 1} — накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

m_k — частота медианного интервала.

Показатели вариации и способы их расчета

Для оценки колеблемости значений признака относительно средней используются характеристики рассеяния. Они различают­ся выбранной формой средней и способами оценки отклонений от нее отдельных вариантов. К таким показателям относятся:

• среднее линейное отклонение;

• дисперсия;

• среднее квадратическое отклонение.

Среднее линейное отклонение есть средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней величины:

для несгруппированных данных

для сгруппированных данных

где x_i — значение признака в дискретном ряду или середина ин­тервала в интервальном распределении;

m_i — частота признака.

Чтобы избежать равенства нулю суммы отклонений от сред­ней, используют либо абсолютные значения отклонений, либо их четные степени, например квадраты. В последнем случае мера ва­риации называется дисперсией и обозначается D :

для несгруппированных данных

для сгруппированных данных

Среднее квадратическое отклонение измеряется в тех же едини­цах, что и варьирующий признак, и исчисляется путем извлече­ния квадратного корня из дисперсии:

для несгруппированных данных

для сгруппированных данных

Среднее квадратическое отклонение, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются кон­кретные варианты признака от его среднего значения. Величина σ часто используется в качестве единицы измерения отклонений от средней арифметической. Отклонение, выраженное в σ, называ­ется нормированным или стандартизированным.

Понятие о рядах динамики. Их виды

Ряд динамики представляет собой числовые значения опреде­ленного статистического показателя в последовательные момен­ты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показате­ля, составляющие ряд динамики, называют уровнями ряда и обыч­но обозначают через у. Первый член ряда у₀ (или у₁) называют начальным уровнем, а последний у_п — конечным. Моменты или пе­риоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t.

Одна из первых задач изучения рядов динамики — выявить ос­новную тенденцию (закономерность) в изменении уровней ряда, именуемую трендом.

Виды рядов динамики

В одних рядах уровни выражены абсолютными показателями, в других – средними или отно­сительными. В зависимости от вида показателей уровней ряда и ряды динамики также подразделяют на ряды абсо­лютных, относительных и средних величин (показателей).

На основе рядов абсолютных величин образуются ряды дина­мики относительных и средних величин, поэтому ряды абсолютных величин рассматривают как исходные, а ряды относительных и средних величин — как производные.

Ряды относительных величин могут характеризовать: темпы роста (или снижения) определенного показателя; изменение удельного веса того или иного показателя в совокупности; изме­нение показателей интенсивности отдельных явлений и др.

Кроме того, уровни рядов динамики могут относиться к опре­деленным моментам времени (датам) или же периодам (интерва­лам). В соответствии с этим в статистике различают моментные и интервальные ряды динамики.

Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют значение показателя (явления) по состоянию на определенные моменты времени (дату).

Интервальным называется ряд, уровни которого характеризу­ют значение показателя, достигнутое за определенный период (интервал) времени.

Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

Несопоставимость уровней может возникнуть по разным при­чинам. Перечислим основные из них:

• изменение границ территории, к которой отнесены те или иные показатели;

• изменение методологии учета или расчета показателей;

• изменение даты учета;

• изменение единиц измерения или счета.

Смыкание рядов динамики

Под смыканием рядов динамики понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов, уровни которых исчислены по разным методологиям или в разных границах. При этом для осуществления такого смыкания необходимо, чтобы дан­ные для одного из периодов (переходного) были исчислены в абсолютных и относительных величинах.

Приведение рядов к одному основанию

Переход к относительным величинам целесообразно осуществ­лять и при параллельном анализе динамики нескольких показа­телей (или одного и того же показателя по разным объектам), если по абсолютным данным трудно выявить особенности разви­тия. В таких случаях уровни всех рассматриваемых рядов приво­дятся в процентах (или коэффициентах) к уровню одного и того же периода или момента времени (либо иной базе сравнения). Этот прием перехода от абсолютных показателей к относитель­ным именуют в статистике приведением рядов к одному основанию.